Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Analiza funkcjonalna
Koordynator przedmiotu:
prof. dr hab. Grzegorz Świątek
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
1120-MA000-LSP-0352
Semestr nominalny:
4 / rok ak. 2022/2023
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Wykłady 15x2=30 Ćwiczenia 15x2=30 Prace domowe 30 Nauka własna w czasie semestru 15 Przygotowanie do egzaminu 20 Konsultacje 5 Zaliczenia, egzaminy 5
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
3
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
0
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
przedmioty poprzedzające: Analiza matematyczna 1-3, algebra liniowa
Limit liczby studentów:
bez limitu
Cel przedmiotu:
Zaznajomienie z podstawowymi twierdzeniami analizy funkcjonalnej, wraz z przykładami i typowymi zastosowaniami.  
Treści kształcenia:
1. Przestrzenie liniowe unormowane, nierówności i normy całkowe. 2. Zupełność, zwartość, przestrzenie Banacha. 3. Przestrzeń funkcyjna C^0 na przestrzeni zwartej i twierdzenie Ascoliego-Arzeli. 4. Produkty skalarne, ortogonalność i przestrzenie Hilberta. 5. Operatory liniowe ciągłe. 6. Dualność i twierdzenie Hahna-Banacha. 7. Przestrzenie dualne i słaba zbieżność. 8. Druga przestrzeń dualna, przestrzenie refleksywne i zbieżność słaba z gwiazdką. 9. Operatory ograniczone na przestrzeni Hilberta i ich sprzężenia. 10. Operatory normalne, samosprzężone i unitarne, pojęcie spektrum. 11. Operatory zwarte i ich własności. 12. Teoria spektralna operatorów zwartych w przestrzeniach Hilberta. 13. Alternatywa Fredholma. 14. Zastosowanie w teorii Sturma-Liouville'a.
Metody oceny:
1. Ocena punktowa z ćwiczeń (Ć) wyrazi się liczbą w skali (0-100) wystawioną wg. kryteriów ustalonych przez prowadzącego ćwiczenia. 2. Do zaliczenia ćwiczeń potrzeba Ć>=50. 3. Przy sprawdzianach pisemnych będą stosowane procedury wydziałowe opisane w http://www.mini.pw.edu.pl/~gswiatek/FILES/sprawdziany.pdf 4. Egzamin pisemny będzie się składał z trzech pytań teoretycznych, w tym co najmniej jednego partego o przykład, i zostanie oceniony w skali (0-50) – ocena (E). Można będzie do niego przystąpić bez zaliczenia ćwiczeń. 5. Będą zawczasu podane zagadnienia do przygotowania do części teoretycznej egzaminu. 6. Nie będzie egzaminu ustnego. 7. Ocena końcowa (K) w skali (0-200) wyrazi się poprzez K=max(Ć+2E,4E-40). 8. Ocena z przedmiotu będzie zależała od (K). K>=100 będzie dolną granicą oceny dostatecznej, a szczegółowa skala zostanie podana później. 9. Pozytywna ocena z przedmiotu implikuje zaliczenie ćwiczeń.
Egzamin:
tak
Literatura:
1. J. Musielak: Wstęp do analizy funkcjonalnej, PWN Warszawa 1989 2. W. Rudin: Analiza funkcjonalna, PWN Warszawa 1992 3. B. Rynne, M. Youngson: Linear Functional Analysis, 2ed., Springer 2008 4. A. Kirillov, A. Gvishani: Theorems and Problems in Functional Analysis, Springer 1982 5. W. Kołodziej: Wybrane rozdziały analizy matematycznej, PWN Warszawa 1982
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:
.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka AF_W01
Ma wiedzę w zakresie przestrzeni Banacha i przestrzeni Hilberta oraz w zakresie teorii operatorów liniowych w tych przestrzeniach.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W11
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka AF_W02
Zna pojęcia przestrzeni dualnej oraz słabej zbieżności w przestrzeniach unormowanych, zna podstawy teorii spektralnej operatorów zwartych.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W12
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka AF_W03
Zna zastosowania analizy funkcjonalnej w teorii równań różniczkowych i całkowych.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W13
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka AF_U01
Potrafi badać własności przestrzeni unormowanych i operatorów w tych przestrzeniach.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U10
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka AF_K01
Potrafi odpowiednio określić priorytety służące realizacji określonego przez siebie lub innych zadania
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_K03
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka AF_K02
Rozumie potrzebę podnoszenia kompetencji zawodowych i osobistych
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_K05
Powiązane charakterystyki obszarowe: