- Nazwa przedmiotu:
- Układy dynamiczne
- Koordynator przedmiotu:
- prof. dr hab. Janina Kotus, dr hab. Bogusława Karpińska
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia II stopnia
- Program:
- Matematyka
- Grupa przedmiotów:
- Wspólne
- Kod przedmiotu:
- 1120-MAMNT-NSP-0041
- Semestr nominalny:
- 1 / rok ak. 2022/2023
- Liczba punktów ECTS:
- 6
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- 1. godziny kontaktowe – 70 h; w tym
a) obecność na wykładach – 30 h
b) obecność na ćwiczeniach – 30 h
c) obecność na egzaminie – 5 h
d) konsultacje – 5 h
2. praca własna studenta – 85 h; w tym
a) przygotowanie do ćwiczeń – 30 h
b) zapoznanie się z literaturą – 15 h
c) przygotowanie do egzaminu – 40 h
Razem 155 h, co odpowiada 6 pkt. ECTS
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- a) obecność na wykładach – 30 h
b) obecność na ćwiczeniach – 30 h
c) obecność na egzaminie – 5 h
d) konsultacje – 5 h
Razem 70 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- -
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład30h
- Ćwiczenia30h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Analiza matematyczna 1-3, Analiza zespolona 1, Równania różniczkowe zwyczajne.
- Limit liczby studentów:
- Bez limitu
- Cel przedmiotu:
- Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi zagadnieniami teorii układów dynamicznych ze szczególnym uwzględnieniem dynamiki holomorficznej i przygotowanie ich do samodzielnej pracy w tej dziedzinie.
- Treści kształcenia:
- 1. Badanie lokalnej dynamiki:
- Twierdzenie Grobmana-Hartmana o linearyzacji.
- Twierdzenie Hadamarda – Perrona o istnieniu lokalnych rozmaitości niezmienniczych stabilnych i niestabilnych.
2. Nietrywialne zbiory hiperboliczne.
3. Dynamika symboliczna.
4. Strukturalna stabilność
5. Bifurkacja siodło-węzeł, bifurkacja podwajania okresu.
6. Nieskończony ciąg bifurkacji Feingenbauma.
7. Dynamika holomorficzna:
Zbiory Julii i Fatou
Lokalna dynamika w otoczeniu punktów stałych i okresowych
Klasyfikacja składowych okresowych i tw. Sullivana
Zbiór Mandelbrota
Przekształcenia quasikonforemne
- Metody oceny:
- Ocena z przedmiotu (w standardowej skali 2–5) zostanie wystawiona na podstawie aktywności studentów podczas zajęć, a także egzaminu.
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- 1. L. Carleson, T.W. Gamelin, Complex dynamics, Springer-Verlag New York, 1993
2. W. Szlenk, Wstęp do teorii gładkich układów dynamicznych, PWN 1982.
3. R. C. Robinson, Dynamical systems : stability, symbolic dynamics, and chaos, 1999.
- Witryna www przedmiotu:
- brak
- Uwagi:
- .
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Charakterystyka UD_W01
- Zna klasyfikację punktów okresowych, lokalną dynamikę w ich otoczeniu oraz przykłady nie- trywialnych zbiorów hiperbolicznych. Zna warunki konieczne i dostateczne do strukturalnej stabilności niskowymiarowych układów dynamicznych.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M2MNT_W12
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka UD_W02
- Zna podstawowe bifurkacje: siodło węzeł i podwajania okresu oraz klasy układów dyskretnych w których zachodzą wymienione bifurkacje.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M2MNT_W11
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka UD_W03
- Zna rodzinę logistyczną w której zachodzi nieskończony ciąg bifurkacji podwajania okresu zwany bifurkacją Feingenbauma. Zna definicję i własności zbioru Mandelbrota.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M2MNT_W13
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Charakterystyka UD_U01
- Potrafi metodami analitycznymi lub przy wsparciu komputera zidentyfikować bifurkacje i przeanalizować zmiany portretów fazowych w efekcie zaburzeń lokalnych i globalnych.
Weryfikacja: Egzamin, aktywność na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M2MNT_U13
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka UD_U02
- Umie kodować dynamikę w terminach dynamiki symbolicznej.
Weryfikacja: Egzamin, aktywność na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M2MNT_U12
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne
- Charakterystyka UD_K01
- Rozumie potrzebę i istotę zdobywania wiedzy i umie organizować jej zdobywanie.
Weryfikacja: Egzamin, aktywność na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M2_K01, M2MNT_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe: