- Nazwa przedmiotu:
- Teoria chaosu deterministycznego
- Koordynator przedmiotu:
- Prof. dr hab. Grzegorz Świątek
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia II stopnia
- Program:
- Matematyka
- Grupa przedmiotów:
- Wspólne
- Kod przedmiotu:
- 1120-MAMNT-NSP-0123
- Semestr nominalny:
- 2 / rok ak. 2022/2023
- Liczba punktów ECTS:
- 6
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- 1. godziny kontaktowe – 85 h; w tym
a) obecność na wykładach – 45 h
b) obecność na laboratoriach – 30 h
c) obecność na egzaminie – 5 h
d) konsultacje – 5 h
2. praca własna studenta – 65 h; w tym
a) przygotowanie do laboratoriów – 10 h
b) przygotowanie sprawozdań– 20 h
c) zapoznanie się z literaturą – 10 h
d) przygotowanie do egzaminu – 25 h
Razem 150 h, co odpowiada 6 pkt. ECTS
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- a) obecność na wykładach – 45 h
b) obecność na laboratoriach – 30 h
c) obecność na egzaminie – 5 h
d) konsultacje – 5 h
Razem 85 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- a) obecność na laboratoriach – 30 h
b) przygotowanie do laboratoriów – 10 h
c) przygotowanie sprawozdań– 20 h
Razem 60 h, co odpowiada 2 pkt. ECTS
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład45h
- Ćwiczenia0h
- Laboratorium30h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Analiza matematyczna 1-3, Równania różniczkowe zwyczajne, Układy dynamiczne
- Limit liczby studentów:
- Bez limitu
- Cel przedmiotu:
- Celem przedmiotu jest przegląd zjawisk chaotycznych w układach dynamicznych, przedstawienie podstawowych faktów i pojęć teorii, zastosowań w naukach przyrodniczych, oraz zilustrowanie ich przykładami.
- Treści kształcenia:
- 1. Rozmaitości niezmiennicze i zbiory graniczne, stabilność.
2. Cykle graniczne.
3. Układy hamiltonowskie.
4. Bifurkacje.
5. Chaos i atraktory.
6. Przekształcenia Poincarégo.
7. Przekształcenie Hénona.
8. Dynamika symboliczna i łańcuchy Markowa.
- Metody oceny:
- Ocena z przedmiotu (w standardowej skali 2–5) zostanie wystawiona na podstawie obecności oraz aktywności studentów podczas zajęć, ocen za sprawozdania z zajęć laboratoryjnych, a także egzaminu.
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- 1. A. Lasota, M. Mackey: Chaos, fractals and noise: stochastic aspects of dynamics, 2nd Ed., Springer Verlag, New York (1994)
2. B. Hollingsworth: Stochastic differential equations: a dynamical systems approach, Verlag Dr. Mueller, Saarbruecken (2009)
- Witryna www przedmiotu:
- brak
- Uwagi:
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Charakterystyka TCD_W01
- Zna pojęcia dynamiki topologicznej: rozmaitości niezmiennicze, zbiory graniczne, stabilność
Weryfikacja: egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M2MNT_W12
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka TCD_W02
- Zna główne typy bifurkacji w układach dynamicznych
Weryfikacja: egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M2MNT_W11
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka TCD_W03
- Zna pojęcia chaosu, atraktora, oraz modele matematyczne, w których chaos się pojawia
Weryfikacja: egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M2MNT_W14
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Charakterystyka TCD_U01
- Potrafi określić analitycznie i przy użyciu komputera chaotyczne aspekty dynamiki zadanego modelu
Weryfikacja: egzamin, aktywność na ćwiczeniach, sprawozdania z laboratorium
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M2MNT_U14
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka TCD_U02
- Potrafi zidentyfikować bifurkacje i przeanalizować zmiany portretów fazowych przy zmianie parametrów modelu.
Weryfikacja: egzamin, aktywność na ćwiczeniach, sprawozdania z laboratorium
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M2MNT_U13
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne
- Charakterystyka TCD_K01
- Rozumie potrzebę i istotę zdobywania wiedzy i umie organizować jej zdobywanie.
Weryfikacja: egzamin, aktywność na ćwiczeniach, sprawozdania z laboratorium
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M2MNT_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe: