- Nazwa przedmiotu:
- Równania Naviera-Stokesa
- Koordynator przedmiotu:
- Dr hab. Ewa Zadrzyńska-Piętka, prof. uczelni
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia II stopnia
- Program:
- Matematyka
- Grupa przedmiotów:
- Wspólne
- Kod przedmiotu:
- 1120-MAMNT-NSP-0241
- Semestr nominalny:
- 4 / rok ak. 2022/2023
- Liczba punktów ECTS:
- 5
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- 1. godziny kontaktowe – 70 h; w tym
a) obecność na wykładach – 30 h
b) obecność na ćwiczeniach – 30 h
c) obecność na egzaminie – 5 h
d) konsultacje – 5 h
2. praca własna studenta – 55 h; w tym
a) przygotowanie do ćwiczeń i referatu – 35 h
b) zapoznanie się z literaturą – 5 h
c) przygotowanie do egzaminu – 15 h
Razem 125 h, co odpowiada 5 pkt. ECTS
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- a) obecność na wykładach – 30 h
b) obecność na ćwiczeniach – 30 h
c) obecność na egzaminie – 5 h
d) konsultacje – 5 h
Razem 70 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- .
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład30h
- Ćwiczenia30h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Równania różniczkowe cząstkowe 1, Metody analizy funkcjonalnej w równaniach różniczkowych cząstkowych
- Limit liczby studentów:
- Bez limitu
- Cel przedmiotu:
- Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z matematycznymi problemami związanymi z równaniami Stokesa i Naviera-Stokesa, takimi jak: istnienie, jednoznaczność, regularność i asymptotyka rozwiązań.
- Treści kształcenia:
- 1. Przedstawienie matematycznych modeli mechaniki płynów newtonowskich.
2. Stacjonarne równania Stokesa: istnienie, jednoznaczność i regularność rozwiązań zagadnień brzegowych w obszarach ograniczonych i nieograniczonych.
3. Stacjonarne równania Naviera-Stokesa:
- istnienie i jednoznaczność słabego rozwiązania zagadnienia Dirichleta w obszarze ograniczonym;
- regularność rozwiązania zagadnienia Dirichleta w obszarze ograniczonym;
4. Niestacjonarne równania Stokesa:
- istnienie, jednoznaczność i regularność rozwiązań zagadnień początkowo- brzegowych.
5. Niestacjonarne równania Naviera-Stokesa:
- istnienie słabych rozwiązań zagadnienia początkowo-brzegowego w n-wymiarowym obszarze dla n 4 i dla dowolnego czasu;
- regularność i jednoznaczność rozwiązania w przypadku, gdy n=2;
- związek między regularnością i jednoznacznością rozwiązania w przypadku, gdy n=3;
- regularność i jednoznaczność rozwiązań w przypadku trójwymiarowym dla dowolnego czasu i przy dostatecznie małych danych;
- regularność i jednoznaczność rozwiązań w przypadku trójwymiarowym dla dostatecznie małego czasu i dla dowolnych danych.
6. Zachowanie się rozwiązań niestacjonarnych równań Naviera-Stokesa dla dużych czasów:
- wprowadzenie pojęć globalnego atraktora półgrupy i zbioru pochłaniającego; twierdzenie o istnieniu globalnego atraktora półgrupy;
- istnienie globalnego atraktora dla równań Naviera-Stokesa w przypadku, gdy n=2.
- Metody oceny:
- Przedmiot zaliczany jest na podstawie referatów, które są wygłaszane podczas ćwiczeń przez każdego ze studentów oraz na podstawie krótkiego egzaminu pisemnego i dłuższego bardziej szczegółowego egzaminu ustnego. Egzamin pisemny jest punktowany.
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- 1. Roger Temam, Navier-Stokes Equations, AMS Chelsea Publishing, 2001.
2. Giovanni P. Galdi, An Introduction to the Mathematical Theory of Navier-Stokes Equations, Springer-Verlag, 1994.
3. Lawrence C. Evans, Równania różniczkowe cząstkowe, PWN, 2012.
- Witryna www przedmiotu:
- brak
- Uwagi:
- .
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Charakterystyka RNS_W01
- Zna podstawy teorii istnienia słabych rozwiązań równań Naviera-Stokesa.
Weryfikacja: Dyskusja podczas zajęć, referaty wygłaszane przez studentów, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M2MNT_W09
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka RNS_W02
- Zna metody podnoszenia regularności słabych rozwiązań równania Naviera- Stokesa i ich praktyczne zastosowanie.
Weryfikacja: Dyskusja podczas zajęć, referaty wygłaszane przez studentów, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M2MNT_W10
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka RNS_W03
- Zna twierdzenia o śladach dla przestrzeni Sobolewa
Weryfikacja: Dyskusja podczas zajęć, referaty wygłaszane przez studentów, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M2MNT_W09
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Charakterystyka RNS_U01
- Potrafi zanalizować problem Stokesa w różnych geometriach i różnych przestrzeniach funkcyjnych.
Weryfikacja: Dyskusja podczas zajęć, referaty wygłaszane przez studentów, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M2MNT_U10
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka RNS_U02
- Umie wykorzystać zwartość w analizie jakościowej równania Naviera-Stokesa
Weryfikacja: Dyskusja podczas zajęć, referaty wygłaszane przez studentów, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M2MNT_U11
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka RNS_U03
- Umie zastosować metodę Galerkina w dowodzeniu istnienia rozwiązań równań Naviera-Stokesa.
Weryfikacja: Dyskusja podczas zajęć, referaty wygłaszane przez studentów, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M2MNT_U01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne
- Charakterystyka RNS_K01
- Potrafi współdziałać w grupie
Weryfikacja: Dyskusja podczas zajęć, referaty wygłaszane przez studentów, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M2MNT_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka RNS_K02
- Rozumie potrzebę i istotę zdobywania wiedzy i umie organizować jej zdobywanie
Weryfikacja: Dyskusja podczas zajęć, referaty wygłaszane przez studentów, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M2MNT_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe: