Politechnika
Warszawska

Katalog
ECTS

Nazwa przedmiotu:

Równania rożniczkowe cząstkowe 2/ Przedmiot obieralny 1

Koordynator przedmiotu:

prof. dr hab. Krzysztof Chełmiński/ Szczegóły w opisach oferowanych przedmiotów

Status przedmiotu:

Obowiązkowy

Poziom kształcenia:

Studia II stopnia

Program:

Matematyka

Grupa przedmiotów:

Wspólne

Kod przedmiotu:

1120-IN000-ISP-0357/

Semestr nominalny:

1 / rok ak. 2022/2023

Liczba punktów ECTS:

5

Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:

.

Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:

.

Język prowadzenia zajęć:

polski

Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:

.

Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:

• Wykład30h
• Ćwiczenia30h
• Laboratorium0h
• Projekt0h
• Lekcje komputerowe0h

Wymagania wstępne:

Równania różniczkowe cząstkowe 2: Równania różniczkowe cząstkowe 1 Przedmiot obieralny: Szczegóły w opisach oferowanych przedmiotów.

Limit liczby studentów:

Bez limitu

Cel przedmiotu:

Równania różniczkowe cząstkowe 2: Uzupełnienie wykładu z równań różniczkowych cząstkowych 1 oraz wprowadzenie do teorii słabych rozwiązań równań różniczkowych Przedmiot obieralny: Przedmioty obieralne dotyczą zarówno teoretycznych, jak i praktycznych aspektów matematyki. Pozwalają na rozszerzenie i uszczegółowienie dotychczas zdobytej przez studentów wiedzy i umiejętności z wybranej tematyki. Student jest zobowiązany wybrać jeden przedmiot z listy przedmiotów obieralnych, zatwierdzony jako przedmiot kierunkowy dla danego etapu studiów na dany rok akademicki przez Komisję Programową kierunku Matematyka

Treści kształcenia:

Równania różniczkowe cząstkowe 2: 1.Uogólnienie pojęcia subharmoniczności i własności funkcji subharmonicznych. 2.Metoda Perrona rozwiązania równania Laplace`a. 3.Wykorzystanie pojęcia bariery w spełnieniu warunku brzegowego Dirichleta. 4.Potencjał newtonowski i jego własności. 5.Potencjały powierzchniowe i warunki skoku. 6.Zastosowanie równań całkowych w rozwiązywaniu zagadnień brzegowych dla równania Poissona. 7.Wykorzystanie operatorów zwartych w analizie rozwiązywalności uzyskanego równania całkowego. 8.Hipoteza Dirichleta. 9.Słabe pochodne funkcji lokalnie całkowalnych. 10.Przestrzenie Sobolewa. 11.Własności funkcji z przestrzeni Sobolewa. 12.Rozwiązanie równania Poissona w przestrzeni H^1. 13.Metoda Galerkina dla równania Poissona z warunkiem brzegowym typu Dirichleta. Przedmiot obieralny: Szczegóły w opisach oferowanych przedmiotów.

Metody oceny:

Równania różniczkowe cząstkowe 2: Egzamin pisemny: 6 zadań po 10 punktów. Oceny: do 29 punktów niedostateczny, od 30 do 34 dostateczny, od 35 do 39 dość dobry, od 40 do 44 dobry, od 45 do 49 ponad dobry i od 50 punktów bardzo dobry. Ewentualny egzamin ustny w celu poprawienia oceny z egzaminu pisemnego. Przedmiot obieralny: Szczegóły w opisach oferowanych przedmiotów.

Egzamin:

tak

Literatura:

Równania różniczkowe cząstkowe 2: 1.L. Evans –Równania różniczkowe cząstkowe –PWN 2002 2.S. Axler, P. Bourdon, W. Ramey –Harmonic function theory –Springer 2001 3.J. Jost –Partial differential equations –Springer 2007 Przedmiot obieralny: Szczegóły w opisach oferowanych przedmiotów.

Witryna www przedmiotu:

brak

Uwagi:

Studenci, którzy na studiach pierwszego stopnia realizowali przedmiot Równania różniczkowe cząstkowe 2, zobowiązani są do wybrania przedmiotu obieralnego za 5 punktów ECTS Egzamin dotyczy przedmiotu Równania różniczkowe cząstkowe 2.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka RRC2_W01

Zna metodę Perrona rozwiązywania równania Laplace`a.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka RRC2_W02

Zna pojęcie potencjału newtonowskiego i pojęcia potencjałów powierzchniowych warstwy pojedynczej i podwójnej.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka RRC2_W03

Zna pojęcie słabej pochodnej oraz słabego rozwiązania równania Laplace`a.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka RRC2_W04

Zna metodę Galerkina dla równania Poissona.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka RRC2_U01

Potrafi wykorzystać pojęcie bariery w analizie rozwiązywalności równania Laplace`a z warunkiem brzegowym typu Dirichleta.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka RRC2_U02

Potrafi stosować metodę potencjału do znalezienia rozwiązania zagadnienia brzegowego równania La-place`a.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka RRC2_U03

Potrafi wykorzystać słabą zbieżność do analizy istnienia słabych rozwiązań równań różniczkowych.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka RRC2_U04

Potrafi zastosować metodę Galerkina w liniowym eliptycznym problemie brzegowym.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka RRC2_K01

Rozumie praktyczną potrzebę analizy równań różniczkowych cząstkowych.
Weryfikacja: Aktywność na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe: