Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Nieprzemienne struktury algebraiczne i ich zastosowania w kryptografi
Koordynator przedmiotu:
Dr hab. Michał Ziembowski, prof. uczelni
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
.
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2022/2023
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1. godziny kontaktowe – 70 h; w tym a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) konsultacje – 5 h d) egzamin – 5 h 2. praca własna studenta – 55 h; w tym a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwium – 50 h b) zapoznanie się z literaturą – 5 h Razem 135 h, co odpowiada 5 pkt. ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) konsultacje – 5 h d) egzamin – 5 h Razem 70 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
.
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Algebra liniowa z geometrią 1 i 2, Algebra i jej zastosowania,
Limit liczby studentów:
.
Cel przedmiotu:
Zapoznanie studentów z wybranymi nieprzemiennymi strukturami algebraicznymi, takimi jak algebry Hopfa, algebry Liego, grupy kwantowe
Treści kształcenia:
Struktura algebry macierzy nad pierścieniem przemiennym. Konstrukcje pierścienie nieprzemiennych i przemiennych, w tym pierścienie grupowe, pierścienie z gradacją. Elementy teorii reprezentacji grup skończonych. Kraty i ich zastosowania w kryptografii. Wybrane schematy kryptograficzne.
Metody oceny:
Regulamin zaliczenia przedmiotu
Egzamin:
nie
Literatura:
1. Introduction to Noncommutative Algebra, Matej Bresar 2. Reprezentacje i charaktery grup, G. James, M. Liebeck. 3. Non-commutative Cryptography and Complexity of Group-theoretic Problems, Alexei Myasnikov Vladimir Shpilrain Alexander Ushakov 4. An Introduction to Mathematical Crypthography, J. Hoffstein, J. Pipher, and Joseph Silverman, Springer-Verlag, 2008.
Witryna www przedmiotu:
.
Uwagi:
.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka NSA_W01
Zna podstawowe fakty dotyczące struktury algebr macierzy nad pierścieniem przemiennym
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka NSA_W02
Zna obszary kryptografii w których narzędziami są struktury algebraiczne. Zna związki teorii krat z zagadnieniami dotyczącymi kryptografii postkwantowej.
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2_W03, M2MCB_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka NSA_U01
Umie posługiwać się językiem algebraicznym w odniesieniu do zagadnień kryptograficznych
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2_U01, M2MCB_U02
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka NSA_U02
Potrafi dostrzec sposób wykorzystania takich struktur algebraicznych jak grupy skończone, macierze czy kraty, w zagadneniach kryptograficznych.
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MCB_U03
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka NSA_K01
Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MCB_K02
Powiązane charakterystyki obszarowe: