- Nazwa przedmiotu:
- Rachunek prawdopodobieństwa
- Koordynator przedmiotu:
- dr inż. Krzysztof Bryś
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Zarządzanie Bezpieczeństwem Infrastruktury Krytycznej
- Grupa przedmiotów:
- Kierunkowe
- Kod przedmiotu:
- -
- Semestr nominalny:
- 2 / rok ak. 2022/2023
- Liczba punktów ECTS:
- 3
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- 3 ECTS:
15h obecność na wykładach + 15h obecność na ćwiczeniach + 2h udział w konsultacjach + 25h przygotowanie do ćwiczeń i kolokwium + 15h przygotowanie do sprawdzianu wiedzy teoretycznej + 3h zapoznanie z literaturą = 75h
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- 1,28 ECTS
15h obecność na wykładach + 15h obecność na ćwiczeniach + 2h udział w konsultacjach = 32h
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- 2,4 ECTS:
15h obecność na ćwiczeniach + 2h udział w konsultacjach + 25h przygotowanie do ćwiczeń i kolokwium + 15h przygotowanie do sprawdzianu wiedzy teoretycznej + 3h zapoznanie z literaturą = 60h
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład15h
- Ćwiczenia15h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- elementarna wiedza z zakresu analizy matematycznej: ciągi liczbowe, szeregi liczbowe, rachunek różniczkowy i całkowy
- Limit liczby studentów:
- - od 25 osób do limitu miejsc w sali audytoryjnej (wykład) - od 25 osób do limitu miejsc w sali laboratoryjnej (ćwiczenia)
- Cel przedmiotu:
- Zapoznanie z teoretycznymi podstawami statystyki matematycznej, wyrobienie umiejętności dostrzegania w otaczającej rzeczywistości zjawisk i procesów o charakterze losowym i opisywania ich w sposób sformalizowany.
- Treści kształcenia:
- A. Wykład:
1-2: Podstawowe pojęcia rachunku prawdopodobieństwa. Zdarzenie losowe. Zdarzenie elementarne. Definicja i własności prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo geometryczne.
3-4:Prawdopodobieństwo warunkowe. Prawdopodobieństwo zupełne. Twierdzenie Bayesa.
5:Niezależność zdarzeń. Schemat Bernoulliego.
6-7:Pojęcie zmiennej losowej. Zmienna losowa typu skokowego i typu ciągłego.
8:Dystrybuanta zmiennej losowej typu skokowego i typu ciągłego.
9-10:Parametry rozkładu zmiennej losowej.
11-12:Podstawowe teoretyczne rozkłady prawdopodobieństwa.
13-14:Prawa wielkich liczb i twierdzenia graniczne.
15: Sprawdzian wiedzy teoretycznej.
B. Ćwiczenia:
1-2: Obliczanie prawdopodobieństw z wykorzystaniem klasycznej definicji prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo geometryczne.
3-4: Obliczanie prawdopodobieństwa warunkowego. Zastosowanie wzoru na prawdopodobieństwo zupełne oraz Twierdzenia Bayesa.
5-6: Wykorzystanie pojęcia niezależność zdarzeń i Schematu Bernoulliego do rozwiązywania zadań.
7-8: Wyznaczanie dystrybuanty zmiennej losowej typu skokowego i typu ciągłego.
9-10: Obliczanie parametrów rozkładów zmiennej losowej.
11-12: Wykorzystanie podstawowych teoretycznych rozkładów prawdopodobieństwa.
13-14: Zastosowanie prawa wielkich liczb i twierdzeń granicznych.
15: Sprawdzian umiejętności praktycznych.
- Metody oceny:
- A. Wykład:
1. Ocena formatywna: ocenie podlega pisemny sprawdzian wiedzy teoretycznej
2. Ocena sumatywna : liczba punktów z pisemnego egzaminu wiedzy teoretycznej, max. 40 punktów, wymagane co najmniej 20 punktów
B. Ćwiczenia:
1. Ocena formatywna: ocenie podlega aktywność podczas zajęć oraz zaliczenie kolokwium sprawdzającego umiejętności praktyczne
2. Ocena sumatywna: suma punktów za aktywność podczas zajęć oraz za kolokwium sprawdzające umiejętności praktyczne, max. 60 punktów, wymagane co najmniej 31 punktów
E. Końcowa ocena z przedmiotu: suma punktów uzyskanych pod-czas zaliczenia wykładu i na ćwiczeniach stanowi podstawę do wy-stawienia oceny końcowej z przedmiotu według następujących kryteriów:
51 - 60 punktów - ocena 3.0,
61 - 70 punktów - ocena 3.5,
71 - 80 punktów - ocena 4.0,
81 - 90 punktów - ocena 4.5,
91 punktów i więcej - ocena 5.0.
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- Obowiązkowa:
1. Bartos J., Dyczka W., Królikowska K., Krysicki W., Wasilewski M.: 2004 Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach cz. I, Warszawa: PWN.
2. Feller W.: 2008 Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, Warszawa: PWN.
Uzupełniająca:
1. Łenski W, Patkowski A.: 1996 Rachunek prawdopodobieństwa dla leniwych, Warszawa: PWN.
- Witryna www przedmiotu:
- www.olaf.wz.pw.edu.pl
- Uwagi:
- -
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Charakterystyka B1_W03
- Zna w zaawansowanym stopniu teorię oraz ogólną metodologię badań w zakresie matematyki, ze szczególnym uwzględnieniem rozumienia pojęć z zakresu wspomaga-nia ekonomii oraz rachunku ekonomicznego
Weryfikacja: Prace sprawdzające i egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka B1_W05
- Zna w zaawansowanym stopniu teorię oraz ogólną me-todologię badań w zakresie ekonomii, ze szczególnym uwzględnieniem specyfiki finansowania zabezpieczeń dla infrastruktury krytycznej
Weryfikacja: Udział w dyskusji podczas zajęć
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Charakterystyka B1_U08
- Potrafi analizować i prognozować procesy i zjawiska społeczne z wykorzystaniem standardowych metod i narzędzi wykorzystywanych w ekonomii, w tym również narzędzi IT
Weryfikacja: Prace sprawdzające i egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka B1_U09
- Potrafi analizować i prognozować procesy i zjawiska społeczne z wykorzystaniem standardowych metod i narzędzi wykorzystywanych w finansach, w tym również narzędzi IT
Weryfikacja: Prace sprawdzające i egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne
- Charakterystyka B1_K01
- Posiada umiejętność krytycznej oceny posiadanej wiedzy.
Weryfikacja: Aktywny udział w zajęciach, prace kontrolne
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka B1_K02
- Posiada umiejętność uznawania znaczenia wiedzy w rozwiązywaniu problemów poznawczych i praktycznych
Weryfikacja: Aktywny udział w zajęciach, prace kontrolne
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe: