Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Metody numeryczne
Koordynator przedmiotu:
dr hab. inż. Jacek Szumbarski, prof. uczelni
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Robotyka i Automatyka
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2022/2023
Liczba punktów ECTS:
2
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Godziny kontaktowe z nauczycielem (zajęcia): 30 Godziny kontaktowe z nauczycielem (konsultacje): 2 Przygotowanie do zajęć: 10 Przygotowanie do sprawdzianów: 8 SUMA: 50
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
1 ECTS – 32 h, w tym: Zajęcia: 30 h Konsultacje: 2 h
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
1 ECTS
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład15h
  • Ćwiczenia15h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
1. Znajomość podstawowych algorytmów numerycznych w zakresie przedmiotu Informatyka II 2. Umiejętność programowania w języku C++ na poziomie podstawowym 3. Zalecana jest umiejętność obsługi pakietu MATLAB.
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
C1. Poznanie teorii i praktycznej implementacji wybranych metod obliczeniowych algebry i równań różniczkowych stosowanych w zagadnieniach szeroko rozumianej mechaniki. C2. Rozwinięcie umiejętności programowania złożonych algorytmów numerycznych
Treści kształcenia:
Wykłady Liniowe metody wielokrokowe dla równań różniczkowych (konstrukcja, stabilność i zbieżność, układy sztywne). Klasyczne metody iteracyjne dla układów liniowych (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR i SSOR, metody efektywnej implementacji). Układy liniowe z macierzą symetryczna i dodatnia określoną a minimalizacja formy kwadratowej. Metoda najszybszego spadku i metoda gradientów sprzężonych. Preconditioning. Algebraiczne układy nieliniowe. Metoda Newtona-Raphsona i jej warianty. Metoda Broydena. Ogólne informacje na temat metod kontynuacji i homotopii Metody numeryczne dla różniczkowych zagadnień brzegowych na przykładzie liniowego równania zwyczajnego. Wprowadzenie do koncepcji rozwiązania słabego i metody Galerkina (opcja). Algebraiczne zagadnienie własne: własności i podstawowe algorytmy numeryczne. Laboratorium Metody Newtona-Raphsona i Broydena MES w zadaniach inżynierskich - wprowadzenie Metody iteracyjne dla układów liniowych Bezmacierzowa implementacja metody gradientów sprzężonych Równania różniczkowe – metody jawne i niejawne Wybrane metody wyznaczania wartości i wektorów własnych Optymalizacja w różniczkowym zagadnieniu brzegowym z wykorzystaniem zagadnienia sprzężonego
Metody oceny:
FL1-FL7 – oceny w postępów podczas kolejnych ćwiczeń laboratoryjnych (punktowe) FS – ocena ze sprawdzianu z teorii FP – ocena z fakultatywnego projektu domowego P – ocena podsumowująca (z uwzględnieniem ocen formujących, wystawianych za zajęcia laboratoryjne i sprawdzian z teorii, i ew. projekt domowy)
Egzamin:
nie
Literatura:
1. Z. Fortuna, B.Macukow, J. Wąsowski: Metody numeryczne. Wyd. 7, WNT, Warszawa, 2006. 2. Bjorck A., Dahlquist G.: Metody numeryczne. Wyd. 2, PWN, Warszawa, 1987. 3. D. Kincaid, W. Cheney: Analiza numeryczna. WNT, Warszawa, 2006. Dryja M., Jankowscy J.M.: Przegląd metod i algorytmów numerycznych, tom 2. WNT, Warszawa, 1988. Materiały internetowe dostępne na stronie www.nr.com (Numerical Recipes).
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:
-

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka EW1
Posiada pogłębioną wiedzę na temat metod numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych, w szczególności: metod Rungego-Kutty i liniowych metod wielokrokowych.
Weryfikacja: sprawdzian
Powiązane charakterystyki kierunkowe: AiR2_W01, AiR2_W10
Powiązane charakterystyki obszarowe: P7U_W, I.P7S_WG.o, III.P7S_WG
Charakterystyka EW2
Posiada podstawową wiedzę w zakresie klasycznych metod iteracyjnych dla układów równań liniowych i nieliniowych
Weryfikacja: sprawdzian
Powiązane charakterystyki kierunkowe: AiR2_W01, AiR2_W10
Powiązane charakterystyki obszarowe: P7U_W, I.P7S_WG.o, III.P7S_WG
Charakterystyka EW3
Ma podstawową wiedzę w zakresie metody różnic skończonych i metody elementów skończonych stosowanych do prostych zagadnień brzegowych formułowanych dla równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych.
Weryfikacja: sprawdzian
Powiązane charakterystyki kierunkowe: AiR2_W01, AiR2_W10
Powiązane charakterystyki obszarowe: P7U_W, I.P7S_WG.o, III.P7S_WG
Charakterystyka EW4
Orientuje się w podstawowych algorytmach numerycznych algebry numerycznej związanych z zagadnienie na wartości i wektory własne.
Weryfikacja: sprawdzian
Powiązane charakterystyki kierunkowe: AiR2_W01, AiR2_W10
Powiązane charakterystyki obszarowe: P7U_W, I.P7S_WG.o, III.P7S_WG

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka EU1
Potrafi porównać i ocenić krytycznie właściwości poznanych metod całkowania równań różniczkowych zwyczajnych; potrafi opracować implementację prostej metody wielokrokowej.
Weryfikacja: zaliczenie ćwiczenia laboratoryjnego
Powiązane charakterystyki kierunkowe: AiR2_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P7S_UW.o, III.P7S_UW.o, P7U_U
Charakterystyka EU2
Potrafi omówić ograniczenia stosowalności algorytmów skończonych typu eliminacji Gaussa, uzasadnić potrzebę stosowania metod iteracyjnych oraz - w wybranych przypadkach – zweryfikować warunki ich zbieżności.
Weryfikacja: zaliczenie ćwiczenia laboratoryjnego
Powiązane charakterystyki kierunkowe: AiR2_U06, AiR2_U12
Powiązane charakterystyki obszarowe: P7U_U, I.P7S_UW.o, III.P7S_UW.o
Charakterystyka EU3
Wykorzystując podane procedury potrafi rozwiązań zadanie inżynierskie wymagające zastosowania metody Newtona-Raphsona; potrafi opisać i uzasadnić potrzebę stosowania technik wspomagających efektywne rozwiązywanie układów algebraicznych nieliniowych (podrelaksacja, homotopia).
Weryfikacja: zaliczenie ćwiczenia laboratoryjnego
Powiązane charakterystyki kierunkowe: AiR2_U06, AiR2_U12
Powiązane charakterystyki obszarowe: P7U_U, I.P7S_UW.o, III.P7S_UW.o
Charakterystyka EU4
Potrafi zastosować właściwą aproksymację różnicową lub MES-owską do liniowego brzegowego zagadnienia różniczkowego zwyczajnego i wskazać odpowiednie algorytmy algebraiczne.
Weryfikacja: zaliczenie ćwiczeń laboratoryjnych
Powiązane charakterystyki kierunkowe: AiR2_U06, AiR2_U12
Powiązane charakterystyki obszarowe: P7U_U, I.P7S_UW.o, III.P7S_UW.o
Charakterystyka EU5
Potrafi wskazać zagadnienia inżynierskie prowadzące do zagadnienia na wartości/wektory własne, a także opracować proste implementacje podstawowych algorytmów numerycznych stosowane do tego zagadnienia.
Weryfikacja: zaliczenie ćwiczenia laboratoryjnego
Powiązane charakterystyki kierunkowe: AiR2_U06, AiR2_U12
Powiązane charakterystyki obszarowe: P7U_U, I.P7S_UW.o, III.P7S_UW.o
Charakterystyka EU6
Potrafi wykorzystać procedury biblioteczne do konstrukcji własnego programu obliczeniowego, a następnie program ten samodzielnie uruchomić i przeprowadzić analizę poprawności jego działania.
Weryfikacja: zaliczenie ćwiczeń laboratoryjnych
Powiązane charakterystyki kierunkowe: AiR2_U06, AiR2_U12
Powiązane charakterystyki obszarowe: III.P7S_UW.o, P7U_U, I.P7S_UW.o
Charakterystyka EU7
Potrafi sformułować wybrane zagadnienia brzegowe w formie wariacyjnej i zaproponować dla niego odpowiednią metodę Galerkina.
Weryfikacja: sprawdzian
Powiązane charakterystyki kierunkowe: AiR2_U06, AiR2_U12
Powiązane charakterystyki obszarowe: P7U_U, I.P7S_UW.o, III.P7S_UW.o
Charakterystyka EU8
Potrafi opracować "bezmacierzowy" wariant implementacji metody iteracyjnej gradientów sprzężonych pod katem aplikacji w MES.
Weryfikacja: zaliczenie ćwiczenia laboratoryjnego
Powiązane charakterystyki kierunkowe: AiR2_U06, AiR2_U12
Powiązane charakterystyki obszarowe: P7U_U, I.P7S_UW.o, III.P7S_UW.o