Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Metody numeryczne 2
Koordynator przedmiotu:
Dr inż. Iwona Wróbel
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Informatyka i Systemy Informacyjne
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
1120-IN000-ISP-0233
Semestr nominalny:
3 / rok ak. 2023/2024
Liczba punktów ECTS:
4
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1. godziny kontaktowe – 65 h; w tym a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na zajęciach projektowych – 30 h c) konsultacje – 5 h 2. praca własna studenta – 55 h; w tym a) zapoznanie się z literaturą – 10 h b) przygotowanie do kolokwiów – 15 h c) przygotowanie do zajęć projektowych – 30 h Razem 120 h, co odpowiada 4 pkt. ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
1. obecność na wykładach – 30 h 2. obecność na zajęciach projektowych – 30 h 3. konsultacje – 5 h Razem 65 h, co odpowiada 2 pkt. ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
1. obecność na zajęciach projektowych – 30 h 2. przygotowanie do zajęć projektowych – 30 h Razem 60 h, co odpowiada 2 pkt. ECTS
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia0h
  • Laboratorium0h
  • Projekt30h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Analiza matematyczna 1 i 2 Algebra liniowa z geometrią 1 i 2 Metody numeryczne 1  
Limit liczby studentów:
Laboratorium (ćwiczenia komputerowe) – 15-24 os. /grupa
Cel przedmiotu:
Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi metodami numerycznymi w zakresie funkcji sklejanych, interpolacji i całkowania funkcji wielu zmiennych, aproksymacji średniokwadratowej ciągłej i dyskretnej, wyznaczania wartości własnych macierzy i rozwiązywania zagadnień początkowych dla równań różniczkowych zwyczajnych oraz nabycie przez nich praktycznych umiejętności w stosowaniu tych metod. Po ukończeniu kursu studenci powinni znać podstawowe metody numeryczne z podanych wyżej zakresów, znać możliwość ich stosowania oraz posiadać praktyczną umiejętność: - konstrukcji funkcji sklejanych jednej zmiennej - interpolacji i całkowania numerycznego funkcji wielu zmiennych - przybliżania funkcji z zastosowaniem aproksymacji średniokwadratowej ciągłej i dyskretnej - wyznaczanie wartości i wektorów własnych macierzy - numerycznego rozwiązywania zagadnień początkowych dla równań różniczkowych zwyczajnych
Treści kształcenia:
Wykład: Funkcje sklejane jednej zmiennej. Określenie i własności funkcji sklejanych. Interpolacja funkcjami sklejanymi. Interpolacja i całkowanie numeryczne funkcji wielu zmiennych. Interpolacja wielomianowa na trójkątach i podziałach trójkątnych. Interpolacja wielomianowa na prostokątach i podziałach prostokątnych. Całkowanie numeryczne na podziałach trójkątnych i prostokątnych. Informacje o interpolacji i całkowaniu numerycznym funkcji wielu zmiennych (n>2). Wielomiany ortogonalne i kwadratury Gaussa. Wielomiany ortogonalne w przestrzeniach L2. Kwadratury Gaussa. Aproksymacja średniokwadratowa. Aproksymacja w przestrzeni Hilberta. Aproksymacja w przestrzeniach L2. Przykłady aproksymacji średniokwadratowej funkcjami sklejanymi. Obliczanie wartości własnych i wektorów własnych macierzy. Lokalizacja wartości własnych. Metoda potęgowa i jej odmiany. Postać Hessenberga macierzy i metody wyznacznikowe. Metody Jacobiego i QR. Zagadnienie początkowe dla równań różniczkowych zwyczajnych. Metody Rungego-Kutty. Liniowe metody wielokrokowe. Metody typu predyktor-korektor. Projekt: Rozwiązywanie układów równań liniowych i nieliniowych. Interpolacja funkcji jednej i wielu zmiennych. Całkowanie numeryczne. Aproksymacja średniokwadratowa. Obliczanie wartości własnych i wektorów własnych macierzy. Zagadnienie początkowe dla równań różniczkowych zwyczajnych.
Metody oceny:
W trakcie zajęć projektowych każdy student otrzymuje do wykonania 3 projekty, za które w sumie można otrzymać do 60p. W semestrze przeprowadzone są dwa kolokwia, za każde można uzyskać do 20p. Należy zaliczyć wszystkie projekty (szczegóły są podawane w regulaminie przedmiotu) oraz oba kolokwia (na min 8p. każde). Jeżeli te warunki są spełnione, wówczas oceny są wystawiane według poniższego schematu: (50p; 60p] -> 3.0, (60p; 70p] -> 3.5, (70p; 80p] -> 4.0, (80p; 90p] -> 4.5, ponad 90p -> 5.0.
Egzamin:
nie
Literatura:
1. D. Kincaid, W.Cheney: Analiza numeryczna, WNT 2005. 2. J. i M. Jankowscy (M. Dryja): Przegląd metod i algorytmów numerycznych cz. 1 i 2, WNT, Warszawa 1988. 3. Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski: Metody numeryczne, WNT, Warszawa 2006. 4. A. Kiełbasiński, H. Schwetlick: Numeryczna algebra liniowa, WNT, Warsza-wa 1994. 5. G. Dahlquist, A. Björck: Metody numeryczne, PWN, Warszawa 1987. 6. J. Stoer, R. Bulirsch: Wstęp do analizy numerycznej, PWN, Warszawa 1987. 7. Praca zbiorowa pod red. J. Wąsowskiego: Ćwiczenia laboratoryjne z metod numerycznych, OWPW, Warszawa 2002.
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka W01
Ma wiedzę z matematyki, obejmującą metody numeryczne, przydatną do formułowania i rozwiązywania zadań związanych z informatyką
Weryfikacja: dwa punktowane kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka W02
Ma wiedzę ogólną w zakresie algorytmów i ich złożoności obliczeniowej
Weryfikacja: dwa punktowane kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W04
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka U01
Potrafi wykorzystać nabytą wiedzę matematyczną do zapisu algorytmów numerycznych i ich programowania
Weryfikacja: ocena punktowa projektów wykonanych na laboratorium
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U01, K_U14
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka U02
Potrafi pozyskiwać informacje z literatury oraz innych źródeł, dokonywać ich interpretacji oraz wyciągać wnioski
Weryfikacja: ocena punktowa projektów wykonanych na laboratorium
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U05
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka U03
Potrafi przeprowadzać eksperymenty numeryczne, interpretować uzyskane wyniki i wyciągać wnioski
Weryfikacja: ocena punktowa projektów wykonanych na laboratorium
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U14
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka U04
Potrafi pracować indywidualnie, w tym także potrafi zarządzać swoim czasem oraz podejmować zobowiązania i dotrzymywać terminów
Weryfikacja: ocena punktowa wykonanych projektów
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U08
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka K01
Rozumie znaczenie wiedzy matematycznej w opisie procesów, tworzeniu modeli, zapisie algorytmów i innych działaniach w obszarze informatyki
Weryfikacja: ocena punktowa wykonanych projektów
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_K02
Powiązane charakterystyki obszarowe: