Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Metody optymalizacji
Koordynator przedmiotu:
Prof. dr hab. Radosław Pytlak
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
1120-MA000-LSP-0358
Semestr nominalny:
5 / rok ak. 2023/2024
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
30h wykład , 15+15h ćwiczenia i laboratorium, oraz 60h pracy własnej ( przygotowywanie się do zajęć oraz przygotowanie do sprawdzianów)= razem 4 pkt ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
.30h wykładu + 15h ćwiczeń audytoryjnych+ 15 h ćwiczeń laboratoryjnych = razem 2 ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
30h ćwiczeń = 1pkt ECTS
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia15h
  • Laboratorium15h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Analiza Matematyczna 1-3, Metody Numeryczne
Limit liczby studentów:
Bez limitu
Cel przedmiotu:
Celem przedmiotu jest zapoznanie studenta z podstawowymi metodami optymalizacji jednowymiarowej i wielowymiarowej
Treści kształcenia:
1. Podstawy optymalizacji (zbiór rozwiązań dopuszczalnych, funkcja celu, strategia szukania rozwiązań optymalnych, warunki stopu). 2. Funkcje wypukłe, twierdzenie o oddzielaniu, subróżniczka. 3. Ekstrema funkcji wypukłej z ograniczeniami typu równościowego i nierównościowego. Stożek kierunków stycznych. Metoda Lagrange'a. Twierdzenie Karusha-Kuhna-Tuckera. 4. Ograniczenia mieszane, warunki konieczne dla ograniczeń mieszanych. 5. Metoda funkcji kary, przykłady (regresja grzbietowa i Lasso). 6. Problem pierwotny i dualny. 7. Metody bezgradientowe jednowymiarowe i wielowymiarowe szukania optimum, metoda sympleksu. 8. Metody gradientowe poszukiwania optimum (największego spadku, gradientów sprzężonych, gradientu proksymalnego). 9. Metody niedeterministyczne (metoda symulowanego wyżarzania, metoda gradientu stochastycznego). 10. Zastosowania: problemy optymalizacyjne w geometrii i statystyce.
Metody oceny:
Ćwiczenia i laboratoria: 40%, egzamin 70 %
Egzamin:
tak
Literatura:
1. J. Palczewski, Optymalizacja II, Uniwersytet Warszawski 2014 2. S. Boyd, Convex Optimization, Cambridge University Press, 2004
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:
.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka W01
Zna podstawowe pojęcia i narzędzia matematyczne optymalizacji (tj. zbiór rozwiązań dopuszczalnych, funkcja celu, stożek kierunków stycznych, metoda Lagrange'a, twierdzenie Karusha-Kuhna-Tuckera, problem pierwotny i dualny).
Weryfikacja: egzamin pisemny i ustny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W19
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka W02
Zna podstawowe poszukiwania optimum (w tym zagadnienie programowania liniowego i kwadratowego, metody optymalizacji z ograniczeniami, metodę gradientu oraz metody niedeterministyczne).
Weryfikacja: egzamin pisemny i ustny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W19
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka U01
Potrafi rozwiązać różnorodne zagadnienia optymalizacyjne (w tym zadanie programowania liniowego i kwadratowego, bez ograniczeń oraz z ograniczeniami).
Weryfikacja: kolokwia i kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U17
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka U02
Potrafi dobrać właściwą metodę rozwiązania zagadnienia optymalizacyjnego (ze szczególnym uwzględnieniem problemów pojawiających się w geometrii i statystyce).
Weryfikacja: kolokwia i kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U19
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka K01
Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie i podnoszenia kompetencji zawodowych
Weryfikacja: egzamin i kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka K02
Potrafi odpowiednio określić priorytety służące realizacji określonego przez siebie lub innych zadania.
Weryfikacja: egzamin i kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_K05
Powiązane charakterystyki obszarowe: