Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Algebra i jej zastosowania
Koordynator przedmiotu:
dr hab. inż. Anna Zamojska-Dzienio
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
1120-MA000-LSP-0241
Semestr nominalny:
4 / rok ak. 2023/2024
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1. Udział w wykładach – 30h 2. Udział w ćwiczeniach – 30h 3. Udział w konsultacjach – 15h 4. Przygotowanie do kolejnych wykładów – 15h 5. Przygotowanie do kolejnych ćwiczeń – 15h 6. Przygotowanie do kolokwiów – 15h 7. Przygotowanie do egzaminu – 20h RAZEM: 140h=5pkt ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
1. Udział w wykładach – 30h 2. Udział w ćwiczeniach – 30h 3. Udział w konsultacjach – 15h RAZEM: 75h=3pkt ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
0
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Przedmioty poprzedzające: 1. Algebra liniowa z geometrią 2. Elementy logiki i teorii mnogości Wymagania wstępne : 1. Umiejętność stosowania rachunku zdań i kwantyfikatorów oraz indukcji matematycznej w prowadzeniu rozumowań, w szczególności w dowodzeniu twierdzeń. 2. Swobodne wykonywanie działań na zbiorach i funkcjach. 3. Znajomość liczb zespolonych i wykonywanie na nich działań.
Limit liczby studentów:
Bez limitu
Cel przedmiotu:
Zdobycie wiedzy o podstawowych strukturach algebraicznych takich jak grupy, pierścienie i ciała oraz poznanie ich zastosowań m.in. w teorii liczb, kryptografii i teorii kodów korekcyjnych.
Treści kształcenia:
1. Grupy: podgrupy, dzielniki normalne, homomorfizmy grup, grupy ilorazowe, iloczyny proste grup, grupy abelowe, grupy cykliczne. 2. Przykłady grup stosowanych w chemii i w fizyce. 3. Pierścienie: podpierścienie, ideały, homomorfizmy pierścieni, pierścienie ilorazowe, produkty pierścieni, pierścienie całkowite, pierścienie euklidesowe, teoria podzielności, pierścienie wielomianów. 4. Związki pierścieni z teorią liczb i kryptografią. 5. Ciała: podstawowe pojęcia w teorii ciał, rozszerzenia ciał, ciało ułamków pierścienia całkowitego, ciało algebraicznie domknięte, ciała skończone. 5. Zastosowania ciał w teorii kodów korekcyjnych.
Metody oceny:
Ćwiczenia 40 pkt w tym 3 kolokwia po 10 pkt, 5 pkt kartkówki, 5 pkt aktywność na zajęciach. Egzamin pisemny 60 pkt w tym 40 pkt zadania + 20 pkt teoria. Z części zadaniowej można być zwolnionym, jeśli z ćwiczeń zdobędzie się co najmniej 32 pkt. Wtedy za wynik z egzaminu z zadań uznaje się wynik z ćwiczeń. Do zaliczenia przedmiotu liczy się jedynie suma punktów z ćwiczeń i egzaminu: Od 51pkt – 3,0 od 61pkt – 3,5 od 71pkt – 4,0 od 81pkt – 4,5 od 91pkt – 5,0
Egzamin:
tak
Literatura:
1. C. Bagiński, Wstęp do teorii grup 2. A. Białynicki-Birula, Zarys algebry 3. M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry 4. W. J. Gilbert, W. K. Nicholson, Algebra współczesna z zastosowaniami 5. B. Gleichgewicht, Algebra, PWN 6. A. I. Kostrikin, Wstęp do algebry – Podstawowe struktury algebraiczne 7. pod red. A. I. Kostrikin, Zbiór zadań z algebry 8. J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:
.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka AJZ_W01
Posiada podstawową wiedzę na temat grup i pierścieni. W szczególności zna pojęcia dzielnika normalnego grupy, ideału pierścienia, homomorfizmu i produktu tych algebr.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W16
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka AJZ_W02
Zna podstawowe własności ciał i ich rozszerzeń.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W16
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka AJZ_W03
Zna podstawowe związki pierścieni i ciał z teorią liczb.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W16
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka AJZ_U01
Potrafi sprawdzić, czy dana struktura algebraiczna jest grupą, pierścieniem lub ciałem.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U12
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka AJZ_U02
Umie konstruować grupy i pierścienie ilorazowe, ich produkty oraz ciała skończone.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U12
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka AJZ_U03
Umie zastosować własności pierścieni do rozwiązywania wybranych problemów z teorii liczb.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U12
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka AJZ_K01
Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe: