Politechnika
Warszawska

Katalog
ECTS

Nazwa przedmiotu:

Statystyka matematyczna

Koordynator przedmiotu:

Prof. dr hab. Przemysław Grzegorzewski

Status przedmiotu:

Obowiązkowy

Poziom kształcenia:

Studia I stopnia

Program:

Matematyka i Analiza Danych

Grupa przedmiotów:

Wspólne

Kod przedmiotu:

1120-MA000-LSP-0362

Semestr nominalny:

4 / rok ak. 2023/2024

Liczba punktów ECTS:

5

Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:

1. godziny kontaktowe – 83 h; w tym a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h b) obecność na laboratoriach – 15 h c) obecność na egzaminie – 3 h d) konsultacje – 5 h 2. praca własna studenta – 65 h; w tym a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 20 h b) przygotowanie laboratoriów i kartkówek – 15 h c) rozwiązywanie zadań domowych – 15 h d) zapoznanie się z literaturą – 5 h e) przygotowanie do egzaminu – 10 h Razem 148h, co odpowiada 5 pkt. ECTS

Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:

1. obecność na wykładach – 30 h 2. obecność na ćwiczeniach – 30 h 3. obecność na laboratoriach – 15 h 4. obecność na egzaminie – 5 h 5. konsultacje – 3h Razem 83 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS

Język prowadzenia zajęć:

polski

Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:

1. obecność na laboratoriach – 15 h 2. przygotowanie do laboratoriów i kartkówek – 15 h Razem 30 h, co odpowiada 1 pkt. ECTS

Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:

• Wykład30h
• Ćwiczenia30h
• Laboratorium15h
• Projekt0h
• Lekcje komputerowe0h

Wymagania wstępne:

Analiza matematyczna, rachunek prawdopodobieństwa

Limit liczby studentów:

.

Cel przedmiotu:

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawami wnioskowania statystycznego, tzn. z estymacją i weryfikacją hipotez oraz podstawami statystycznej analizy danych.

Treści kształcenia:

1. Wprowadzenie do statystyki i statystyka opisowa: przedmiot i metodologia statystyki, podstawowa terminologia. 2. Podstawy wnioskowania statystycznego: model statystyczny, podstawowe twierdzenie statystyki matematycznej, statystyki dostateczne, kryterium faktoryzacji, wykładnicze rodziny rozkładów. 3. Estymacja punktowa: błąd średniokwadratowy, estymatory nieobciążone, nierówność Cramera-Rao i efektywność estymatorów, zgodność estymatorów, metody konstrukcji estymatorów. 4. Estymacja przedziałowa: idea przedziału ufności, funkcja wiodąca, metody konstrukcji przedziałów ufności i przykładowe modele, wyznaczanie liczności próby w zadaniu estymacji przedziałowej o zadanej precyzji. 5. Podstawy weryfikacji hipotez: rodzaje hipotez, błąd pierwszego i drugiego rodzaju, moc testu, poziom istotności i rozmiar testu, testy jednostajnie najmocniejsze (lemat Neymana-Pearsona i twierdzenie Karlina-Rubina), testy nieobciążone, metody konstrukcji testów, podstawowe testy parametryczne dla pojedynczej próby oraz dla dwóch prób, testy oparte na ilorazie wiarogodności, testowanie zgodności i test niezależności chi-kwadrat.

Metody oceny:

W ramach ćwiczeń są przewidziane dwa kolokwia pisemne – każde oceniane w zakresie od 0 do 20 punktów. Egzamin składa się z dwóch części: pisemnej (zadania) i ustnej (teoria). Student, który w trakcie ćwiczeń zdobył co najmniej 31 punktów, ma prawo do zwolnienia z części pisemnej egzaminu. Do egzaminu ustnego dopuszczone są wyłącznie te osoby, które zdały egzamin pisemny lub zostały z niego zwolnione. Przygotowanie do zajęć laboratoryjnych jest weryfikowane za pomocą kartkówek. Ocena końcowa jest określana na podstawie zagregowanych wyników osiągniętych podczas kolokwiów, laboratoriów oraz egzaminu.

Egzamin:

tak

Literatura:

1. Bartoszewicz J., Wykłady ze statystyki matematycznej, PWN. 2. Koronacki J., Mielniczuk J., Statystyka, WNT. 3. Krzyśko M., Statystyka matematyczna, Wyd. UAM. 4. Devore J.L., Berk K.N., Modern Mathematical Statistics with Applications, Springer. 5. Bartoszyński R., Niewiadomska-Bugaj M., Probability and Statistical Inference, Wiley.

Witryna www przedmiotu:

http://www.ibspan.waw.pl/~pgrzeg/statmat.htm

Uwagi:

.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka W01

Zna pojęcie modelu statystycznego, podstawowe twierdzenie statystyki matematycznej oraz pojęcie dostateczności.
Weryfikacja: egzamin, kolokwia i kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_W16, MAD1_W18
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG, II.X.P6S_WG.1, I.P6S_WK, II.X.P6S_WG.2

Charakterystyka W02

Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia teorii estymacji (nieobciążoność, efektywność, zgodność, nierówność Cramera-Rao) oraz metody konstruowania estymatorów.
Weryfikacja: egzamin, kolokwia i kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_W20, MAD1_W21, MAD1_W14, MAD1_W16, MAD1_W17, MAD1_W18
Powiązane charakterystyki obszarowe: II.X.P6S_WG.1, I.P6S_WG, I.P6S_WK, II.X.P6S_WG.2

Charakterystyka W03

Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia teorii weryfikacji hipotez (lemat Neymana-Pearsona, twierdzenie Karlina-Rubina).
Weryfikacja: egzamin, kolokwia i kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_W14, MAD1_W16, MAD1_W17, MAD1_W18, MAD1_W20, MAD1_W21
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG, I.P6S_WK, II.X.P6S_WG.2, II.X.P6S_WG.1

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka U01

Potrafi przeprowadzić wstępną analizę danych z wykorzystaniem właściwych metod analitycznych i graficznych oraz interpretować otrzymane wyniki.
Weryfikacja: egzamin, kolokwia i kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_U18, MAD1_U15
Powiązane charakterystyki obszarowe: II.X.P6S_UW.2, I.P6S_UW, I.P6S_UO, II.X.P6S_UW.1.o

Charakterystyka U02

Umie konstruować estymatory oraz oceniać ich jakość (nieobciążoność, efektywność i zgodność).
Weryfikacja: egzamin, kolokwia i kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_U05, MAD1_U15, MAD1_U16, MAD1_U18, MAD1_U19
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW, I.P6S_UK, II.X.P6S_UW.1.o, II.X.P6S_UW.2, I.P6S_UO

Charakterystyka U03

Potrafi konstruować i wyznaczać przedziały ufności dla podstawowych parametrów rozkładu.
Weryfikacja: egzamin, kolokwia i kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_U18, MAD1_U19, MAD1_U05, MAD1_U15, MAD1_U16
Powiązane charakterystyki obszarowe: II.X.P6S_UW.2, I.P6S_UW, I.P6S_UK, II.X.P6S_UW.1.o, I.P6S_UO

Charakterystyka U04

Potrafi weryfikować hipotezy dotyczące podstawowych parametrów rozkładu, zgodności oraz niezależności. Umie konstruować testy jednostajnie najmocniejsze
Weryfikacja: egzamin, kolokwia i kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_U05, MAD1_U15, MAD1_U16, MAD1_U18, MAD1_U19
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW, I.P6S_UK, II.X.P6S_UW.1.o, II.X.P6S_UW.2, I.P6S_UO

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka K01

Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie i podnoszenia kompetencji zawodowych
Weryfikacja: egzamin, kolokwia i kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_KK

Charakterystyka K02

Potrafi odpowiednio określić priorytety służące realizacji określonego przez siebie lub innych zadania
Weryfikacja: egzamin, kolokwia i kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_K03
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_KK