Nazwa przedmiotu:
Metody analizy funkcjonalnej w równaniach różniczkowych cząstkowych
Koordynator przedmiotu:
Dr hab. Ewa Zadrzyńska-Piętka, prof. uczelni
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
1120-MAMNT-NSP-0111
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2023/2024
Liczba punktów ECTS:
7
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1. godziny kontaktowe – 100 h; w tym a) obecność na wykładach – 60 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) obecność na egzaminie – 5 h d) konsultacje – 5 h 2. praca własna studenta – 80 h; w tym a) przygotowanie do ćwiczeń i kolokwium – 40 h b) zapoznanie się z literaturą – 10 h c) przygotowanie do egzaminu – 30 h Razem 180 h, co odpowiada 7 pkt. ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
a) obecność na wykładach – 60 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) obecność na egzaminie – 5 h d) konsultacje – 5 h Razem 100 h, co odpowiada 4 pkt. ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
-
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład60h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Równania różniczkowe cząstkowe 1, Równania różniczkowe cząstkowe 2, Analiza funkcjonalna
Limit liczby studentów:
Bez limitu
Cel przedmiotu:
Prezentacja metod analizy funkcjonalnej w analizie jakościowej rozwiązań równań różniczkowych cząstkowych.
Treści kształcenia:
1. Twierdzenia o śladzie i o przedłużaniu w przestrzeniach Sobolewa. 2. Twierdzenia o ciągłych i zwartych włożeniach w przestrzeniach Sobolewa. 3. Słabe rozwiązania liniowych równań eliptycznych drugiego rzędu. 4. Podnoszenie regularności słabych rozwiązań liniowych równań eliptycznych drugiego rzędu. 5. Charakteryzacja widma symetrycznego operatora eliptycznego. 6. Podrozwiązania i nadrozwiązania równań eliptycznych drugiego rzędu. Zasady maksimum. 7. Przestrzenie funkcyjne związane z analizą równań ewolucyjnych. 8. Słabe rozwiązania liniowych równań parabolicznych drugiego rzędu. 9. Aproksymacja Galerkina zagadnienia początkowo-brzegowego związanego z operatorem parabolicznym i twierdzenie o zbieżności tej aproksymacji. 10. Podniesienie regularności słabych rozwiązań liniowych równań parabolicznych drugiego rzędu. 11. Podrozwiązania i nadrozwiązania równań parabolicznych. Zasady maksimum. 12. Liniowe operatory hiperboliczne z ograniczonymi współczynnikami. 13. Półgrupy operatorów jako narzędzie w analizie równań ewolucyjnych. 14. Twierdzenie Hille'a-Yosidy i jego zastosowanie w analizie równań ewolucyjnych.
Metody oceny:
Przedmiot oceniany jest na podstawie kolokwium i egzaminu pisemnego. Wszystkie zadania i tematy teoretyczne wchodzące w skład kolokwium i egzaminu są punktowane, przy czym punkty uzyskane z kolokwium i egzaminu są dodawane. Student może uzyskać z kolokwium maksymalnie 50 punktów. Na egzaminie otrzymuje zestaw zadań, z których może wybrać zadania tak, aby po dodaniu punktów z ćwiczeń móc zaliczyć przedmiot. Do zaliczenia przedmiotu na ocenę dostateczną wystarcza 61 punktów. Do otrzymania oceny bardzo dobrej należy otrzymać ponad 100 punktów.
Egzamin:
tak
Literatura:
1. Lawrence C. Evans , Równania różniczkowe cząstkowe , PWN, 2012. 2. Robert A. Adams , Sobolev spaces, Academic Press, 1975. 3. Julian Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej, PWN, 1989
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:
.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka MAF_W01
Zna własności funkcji z przestrzeni Sobolewa.
Weryfikacja: Kolokwium, formułowanie zadań do rozwiązania przez studentów podczas ćwiczeń, pytania sprawdzające i dyskusja podczas zajęć , egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2_W01, M2MNT_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka MAF_W02
Zna metody analizy słabych rozwiązań liniowych równań eliptycznych drugiego rzędu.
Weryfikacja: Kolokwium, formułowanie zadań do rozwiązania przez studentów podczas ćwiczeń, pytania sprawdzające i dyskusja podczas zajęć , egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2_W02, M2MNT_W01, M2MNT_W03
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka MAF_W03
Zna metody analizy słabych rozwiązań liniowych równań parabolicznych drugiego rzędu.
Weryfikacja: Kolokwium, formułowanie zadań do rozwiązania przez studentów podczas ćwiczeń, pytania sprawdzające i dyskusja podczas zajęć , egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MNT_W02, M2MNT_W03
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka MAF_U01
Potrafi wykorzystać zdobytą wiedzę w analizie jakościowej rozwiązań liniowych eliptycznych równań drugiego rzędu.
Weryfikacja: Kolokwium, formułowanie zadań do rozwiązania przez studentów podczas ćwiczeń, pytania sprawdzające i dyskusja podczas zajęć , egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MNT_U01, M2MNT_U02
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka MAF_U02
Potrafi zastosować poznane metody w analizie konkretnych równań parabolicznych drugiego rzędu.
Weryfikacja: Kolokwium, formułowanie zadań do rozwiązania przez studentów podczas ćwiczeń, pytania sprawdzające i dyskusja podczas zajęć , egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MNT_U01, M2MNT_U02
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka MAF_K01
Rozumie potrzebę zdobywania wiedzy o metodach analizy funkcjonalnej w równaniach różniczkowych cząstkowych i umie organizować jej zdobywanie.
Weryfikacja: Kolokwium, formułowanie zadań do rozwiązania przez studentów podczas ćwiczeń, pytania sprawdzające i dyskusja podczas zajęć , egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MNT_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe: