- Nazwa przedmiotu:
- Metody analizy funkcjonalnej w równaniach różniczkowych cząstkowych
- Koordynator przedmiotu:
- Dr hab. Ewa Zadrzyńska-Piętka, prof. uczelni
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia II stopnia
- Program:
- Matematyka
- Grupa przedmiotów:
- Wspólne
- Kod przedmiotu:
- 1120-MAMNT-NSP-0111
- Semestr nominalny:
- 1 / rok ak. 2023/2024
- Liczba punktów ECTS:
- 7
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- 1. godziny kontaktowe – 100 h; w tym
a) obecność na wykładach – 60 h
b) obecność na ćwiczeniach – 30 h
c) obecność na egzaminie – 5 h
d) konsultacje – 5 h
2. praca własna studenta – 80 h; w tym
a) przygotowanie do ćwiczeń i kolokwium – 40 h
b) zapoznanie się z literaturą – 10 h
c) przygotowanie do egzaminu – 30 h
Razem 180 h, co odpowiada 7 pkt. ECTS
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- a) obecność na wykładach – 60 h
b) obecność na ćwiczeniach – 30 h
c) obecność na egzaminie – 5 h
d) konsultacje – 5 h
Razem 100 h, co odpowiada 4 pkt. ECTS
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- -
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład60h
- Ćwiczenia30h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Równania różniczkowe cząstkowe 1, Równania różniczkowe cząstkowe 2, Analiza funkcjonalna
- Limit liczby studentów:
- Bez limitu
- Cel przedmiotu:
- Prezentacja metod analizy funkcjonalnej w analizie jakościowej rozwiązań równań różniczkowych cząstkowych.
- Treści kształcenia:
- 1. Twierdzenia o śladzie i o przedłużaniu w przestrzeniach Sobolewa.
2. Twierdzenia o ciągłych i zwartych włożeniach w przestrzeniach Sobolewa.
3. Słabe rozwiązania liniowych równań eliptycznych drugiego rzędu.
4. Podnoszenie regularności słabych rozwiązań liniowych równań eliptycznych drugiego rzędu.
5. Charakteryzacja widma symetrycznego operatora eliptycznego.
6. Podrozwiązania i nadrozwiązania równań eliptycznych drugiego rzędu. Zasady maksimum.
7. Przestrzenie funkcyjne związane z analizą równań ewolucyjnych.
8. Słabe rozwiązania liniowych równań parabolicznych drugiego rzędu.
9. Aproksymacja Galerkina zagadnienia początkowo-brzegowego związanego z operatorem parabolicznym i twierdzenie o zbieżności tej aproksymacji.
10. Podniesienie regularności słabych rozwiązań liniowych równań parabolicznych drugiego rzędu.
11. Podrozwiązania i nadrozwiązania równań parabolicznych. Zasady maksimum.
12. Liniowe operatory hiperboliczne z ograniczonymi współczynnikami.
13. Półgrupy operatorów jako narzędzie w analizie równań ewolucyjnych.
14. Twierdzenie Hille'a-Yosidy i jego zastosowanie w analizie równań ewolucyjnych.
- Metody oceny:
- Przedmiot oceniany jest na podstawie kolokwium i egzaminu pisemnego. Wszystkie zadania i tematy teoretyczne wchodzące w skład kolokwium i egzaminu są punktowane, przy czym punkty uzyskane z kolokwium i egzaminu są dodawane. Student może uzyskać z kolokwium maksymalnie 50 punktów. Na egzaminie otrzymuje zestaw zadań, z których może wybrać zadania tak, aby po dodaniu punktów z ćwiczeń móc zaliczyć przedmiot. Do zaliczenia przedmiotu na ocenę dostateczną wystarcza 61 punktów. Do otrzymania oceny bardzo dobrej należy otrzymać ponad 100 punktów.
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- 1. Lawrence C. Evans , Równania różniczkowe cząstkowe , PWN, 2012.
2. Robert A. Adams , Sobolev spaces, Academic Press, 1975.
3. Julian Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej, PWN, 1989
- Witryna www przedmiotu:
- brak
- Uwagi:
- .
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Charakterystyka MAF_W01
- Zna własności funkcji z przestrzeni Sobolewa.
Weryfikacja: Kolokwium, formułowanie zadań do rozwiązania przez studentów podczas ćwiczeń, pytania sprawdzające i dyskusja podczas zajęć , egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M2_W01, M2MNT_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka MAF_W02
- Zna metody analizy słabych rozwiązań liniowych równań eliptycznych drugiego rzędu.
Weryfikacja: Kolokwium, formułowanie zadań do rozwiązania przez studentów podczas ćwiczeń, pytania sprawdzające i dyskusja podczas zajęć , egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M2MNT_W03, M2_W02, M2MNT_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka MAF_W03
- Zna metody analizy słabych rozwiązań liniowych równań parabolicznych drugiego rzędu.
Weryfikacja: Kolokwium, formułowanie zadań do rozwiązania przez studentów podczas ćwiczeń, pytania sprawdzające i dyskusja podczas zajęć , egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M2MNT_W02, M2MNT_W03
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Charakterystyka MAF_U01
- Potrafi wykorzystać zdobytą wiedzę w analizie jakościowej rozwiązań liniowych eliptycznych równań drugiego rzędu.
Weryfikacja: Kolokwium, formułowanie zadań do rozwiązania przez studentów podczas ćwiczeń, pytania sprawdzające i dyskusja podczas zajęć , egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M2MNT_U01, M2MNT_U02
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka MAF_U02
- Potrafi zastosować poznane metody w analizie konkretnych równań parabolicznych drugiego rzędu.
Weryfikacja: Kolokwium, formułowanie zadań do rozwiązania przez studentów podczas ćwiczeń, pytania sprawdzające i dyskusja podczas zajęć , egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M2MNT_U01, M2MNT_U02
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne
- Charakterystyka MAF_K01
- Rozumie potrzebę zdobywania wiedzy o metodach analizy funkcjonalnej w równaniach różniczkowych cząstkowych i umie organizować jej zdobywanie.
Weryfikacja: Kolokwium, formułowanie zadań do rozwiązania przez studentów podczas ćwiczeń, pytania sprawdzające i dyskusja podczas zajęć , egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M2MNT_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe: