Politechnika
Warszawska

Katalog
ECTS

Nazwa przedmiotu:

Modelowanie ośrodków ciągłych

Koordynator przedmiotu:

prof. dr hab. Krzysztof Chełmiński

Status przedmiotu:

Obowiązkowy

Poziom kształcenia:

Studia II stopnia

Program:

Matematyka

Grupa przedmiotów:

Wspólne

Kod przedmiotu:

1120-MAMNT-NSP-0112

Semestr nominalny:

1 / rok ak. 2023/2024

Liczba punktów ECTS:

6

Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:

1. godziny kontaktowe – 100 h; w tym a) obecność na wykładach – 60 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) obecność na egzaminie – 5 h d) konsultacje – 5 h 2. praca własna studenta – 50 h; w tym a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 15 h b) zapoznanie się z literaturą – 10 h c) przygotowanie do egzaminu – 25 h Razem 150 h, co odpowiada 6 pkt. ECTS

Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:

a) obecność na wykładach – 60 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) obecność na egzaminie – 5 h d) konsultacje – 5 h Razem 100 h, co odpowiada 4 pkt. ECTS

Język prowadzenia zajęć:

polski

Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:

-

Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:

• Wykład60h
• Ćwiczenia30h
• Laboratorium0h
• Projekt0h
• Lekcje komputerowe0h

Wymagania wstępne:

Analiza funkcjonalna

Limit liczby studentów:

Bez limitu

Cel przedmiotu:

Wprowadzenie do modelowania ośrodków ciągłych i matematyczna analiza niektórych problemów.

Treści kształcenia:

1. Opis Eulera i Lagrange'a ośrodka ciągłego. 2. Podstawowe prawa dynamiki ośrodka ciągłego. 3. Tensor naprężenia Cauchy'ego i jego symetria. 4. Równanie ruchu ośrodka ciągłego. 5. Miara odkształcenia ośrodka ciągłego. 6. Związki konstytutywne w mechanice ośrodków ciągłych. 7. Równania opisujące odkształcenia płynów. 8. Równania ruchu odkształcalnego ciała stałego. 9. Wstęp do rachunku wariacyjnego funkcji wielu zmiennych. Równanie Eulera-Lagrange'a. 10. Wypukłość a słaba półciągłość dolna funkcjonałów całkowych. 11. Twierdzenie o słabej ciągłości wyznacznika i pojęcie poliwypukłości. 12. Teoria Johna Balla analizy stanów stacjonarnych materiałów hipersprężystych. 13. Podstawy liniowej teorii sprężystości i nierówność Korna. 14. Podstawy analizy równań mechaniki ośrodków nieprężystych

Metody oceny:

Egzamin pisemny: 5 zadań po 10 punktów. Oceny: mniej niż 25 punktów – 2, od 25 do 29,5 – 3, od 30 do 34,5 – 3,5, od 35 do 39,5 – 4, od 40 do 44,5 – 4,5, od 45 – 5.

Egzamin:

tak

Literatura:

1. P.G. Ciarlet - Mathematical elasticity. Vol. I. Three-dimensional elasticity - North-Holland 1988 2. L. Evans – Równania różniczkowe cząstkowe – PWN 2002 3. R. Temam, A. Miranville - Mathematical modeling in continuum mechanics - Cambridge University Press 2005

Witryna www przedmiotu:

brak

Uwagi:

.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka MOC_W01

Zna podstawowe prawa dynamiki ośrodka ciągłego.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2_W01, M2MNT_W04
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka MOC_W02

Zna znaczenie pojęcia związków kostytutywnych w mechanice ośrodków ciągłych.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2_W02, M2MNT_W05
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka MOC_W03

Zna podstawowe równania ruchu płynów i odkształcalnego ciała stałego.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2_W01, M2MNT_W05
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka MOC_W04

Zna podstawowe pojęcia rachunku wariacyjnego funkcji wielu zmiennych.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2_W03, M2MNT_W07
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka MOC_W05

Zna pojęcie poliwypukłości i rozumie jego znaczenie w mechanice ciała stałego.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2_W03, M2MNT_W06
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka MOC_W06

Zna nierówność Korna i jej zastosowania.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MNT_W04
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka MOC_U01

Potrafi wykorzystać poliwypukłość energii wewnętrznej w analizie stanów stacjonarnych mechaniki ciała stałego.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MNT_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka MOC_U02

Potrafi zastosować nierówność Korna w analizie równań liniowej teorii sprężystości.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MNT_U05
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka MOC_K01

Rozumie praktyczne zastosowanie modelowania ośrodków ciągłych.
Weryfikacja: Aktywność w trakcie zajęć
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2_K01, M2MNT_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe: