Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Wybrane zagadnienia matematyki i algorytmiki
Koordynator przedmiotu:
prof. dr hab. inż. Aleksander Brzeziński
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Geodezja i Kartografia
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
GK.SMK
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2023/2024
Liczba punktów ECTS:
4
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1) Liczba godzin kontaktowych - 50, w tym: a) obecność na wykładzie: 15 godzin b) obecność na ćwiczeniach: 30 godzin c) konsultacje: 5 godziny 2) Praca własna studenta - 50 godzin, w tym: a) rozwiązywanie zadań domowych - 23 godzin b) utrwalenie teorii (praca z literaturą, materiałami z wykładu) - 15 godzin c) przygotowanie do sprawdzianów - 12 godzin razem: 100 godzin - 4 punkty ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
2 punkty ECTS - liczba godzin kontaktowych - 50, w tym: obecność na wykładzie: 15 godzin obecność na ćwiczeniach: 30 godzin konsultacje: 5 godziny
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
2.8 punktu ECTS - 70 godzin, w tym: aktywny udział w ćwiczeniach: 30 godzin konsultacje: 5 godziny rozwiązywanie zadań domowych: 23 godzin przygotowanie do sprawdzianów: 12 godzin
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład15h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Zakłada się, że słuchacze dysponują podstawową wiedzą z matematyki, fizyki i geodezji.
Limit liczby studentów:
-
Cel przedmiotu:
Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z wybranymi metodami analizy i interpretacji sygnałów losowych. Omawiane są podstawy matematyczne i algorytmy analizy danych empirycznych, zarówno w dziedzinie czasu, jak i dziedzinie częstotliwości.
Treści kształcenia:
Wykłady: Podstawowe informacje na temat sygnałów losowych klasyfikacja sygnałów, pojęcia stacjonarności i ergodyczności; charakterystyki sygnałów losowych: wartość średnia i wariancja, gęstość prawdopodobieństwa, funkcja autokorelacji, widmowa gęstość mocy; łączne charakterystyki sygnałów losowych: łączna gęstość prawdopodobieństwa, funkcja korelacji wzajemnej, wzajemna gęstość widmowa. Klasyczne metody analizy sygnałów losowych: zastosowanie transformaty Fouriera ogólne informacje na temat transformaty Fouriera; omówienie metod liczenia transformaty Fouriera: klasyczny algorytm zakładający stały interwał próbkowania, szybka transformata FFT, transformata z wykorzystaniem metody najmniejszych kwadratów; wykorzystanie transformaty Fouriera do wyznaczania charakterystyk empirycznych sygnałów losowych. Parametryczne metody analizy sygnałów losowych: model autoregresji AR omówienie podstaw teorii dyskretnych modeli AR; główne charakterystyki procesu AR: wariancja, funkcja autokorelacji, gęstość widmowa; rozkład operatora autoregresji na czynniki liniowe i jego wykorzystanie do badania własności procesu; zastosowanie modelu AR do analizy danych empirycznych: wyznaczanie parametrów modelu i odpowiadającego widma metodą największej entropii MEM (maximum entropy method), wyznaczanie wzajemnej gęstości widmowej z wykorzystaniem algorytmu MEM. Badanie empirycznych sygnałów losowych w dziedzinie czasu z wykorzystaniem filtru Kalmana teoretyczne wprowadzenie na temat liniowych układów dynamicznych, badania ich rozwiązań i warunków stabilności; transformacja równań układów dynamicznych do postaci umożliwiającej analizę dyskretnych ciągów obserwacyjnych, liniowy model pomiarów i określenie warunków obserwowalności; opis procedury filtracji metodą Kalmana, wyznaczanie macierzy wagowej Kalmana; przykłady zastosowań filtru Kalmana w praktyce: estymacja wektora stanu w czasie rzeczywistym, wygładzanie i prognozowanie ciągów obserwacyjnych, rozwiązywanie zagadnienia odwrotnego.
Metody oceny:
Zaliczenie ćwiczeń: obowiązek uczestniczenia w zajęciach; dopuszczalne są nieusprawiedliwione nieobecności na 4 godz. ćwiczeń; podstawą zaliczenia jest aktywny udział w zajęciach oraz rozwiazywanie zadań domowych. Zaliczenie ćwiczeń:sprawdziany w 7 i 14 tygodniu zajęć. Zaliczenie wykładu: egzamin w trakcie sesji. Ocena końcowa: średnia ważona ocen z ćwiczeń i egzaminu (wagi odpowiednio 0.55 i 0.45)
Egzamin:
tak
Literatura:
Bendat J. S., and A. G. Piersol (2010). Random Data Analysis and Measurement Procedures, Fourth Edition, John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey. Beutler G. (2005). Methods of Celestial Mechanics, 2 volumes with CD-ROM, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York. Box G. E. P. and G. M. Jenkins (1983). Analiza szeregów czasowych, PWN, Warszawa. Brown G. R., and P. Y. C. Hwang (2012). Introduction to Random Signals and Applied Kalman Filtering with MATLAB exercises, 4th ed., John Wiley & Sons, Inc. Gelb A., (ed.) (2001). Applied Optimal Estimation, Sixteenth printing, The M.I.T. Press, Cambridge, Mass. Marple S. L., Jr. (1987). Digital Spectral Analysis with Applications, Prentice-Hall, Englewood, Cliffs., New Jersey. Press W. H., S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling and B. P. Flannery (1992). Numerical Recipes in Fortran, The Art of Scientific Computing, Second Edition, Cambridge University Press. Publikacje prowadzącego wykład w zakresie tematyki wykładu: Brzeziński A., 1992, Polar motion excitation by variations of the effective angular momentum function: considerations concerning deconvolution problem, manuscripta geodaetica, 17, pp. 3–20. Brzeziński A., 1994, Algorithms for estimating maximum entropy coefficients of the complex-valued time series, Allgemeine Vermessungs–Nachrichten, No. 3, pp. 101–112. Brzeziński A., 1995, On the interpretation of maximum entropy power spectrum and cross-power spectrum in earth rotation investigations, manuscripta geodaetica, Vol. 20, pp. 248–264..
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt K_W01

Weryfikacja:
Powiązane efekty kierunkowe: K_W01
Powiązane efekty obszarowe: T2A_W01, T2A_W02
Efekt K_W03

Weryfikacja:
Powiązane efekty kierunkowe: K_W03
Powiązane efekty obszarowe: T2A_W03, T2A_W04, T2A_W07
Efekt K_W04

Weryfikacja:
Powiązane efekty kierunkowe: K_W04
Powiązane efekty obszarowe: T2A_W04, T2A_W07, T2A_W08
Efekt K_W05

Weryfikacja:
Powiązane efekty kierunkowe: K_W05
Powiązane efekty obszarowe: T2A_W03, T2A_W10, T2A_W08, T2A_W09

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt K_U01

Weryfikacja:
Powiązane efekty kierunkowe: K_U01
Powiązane efekty obszarowe: T2A_U01
Efekt K_U03

Weryfikacja:
Powiązane efekty kierunkowe: K_U03
Powiązane efekty obszarowe: T2A_U04
Efekt K_U05

Weryfikacja:
Powiązane efekty kierunkowe: K_U05
Powiązane efekty obszarowe: T2A_U10, T2A_U11
Efekt K_U09

Weryfikacja:
Powiązane efekty kierunkowe: K_U09
Powiązane efekty obszarowe: T2A_U09, T2A_U10

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt

Weryfikacja:
Powiązane efekty kierunkowe:
Powiązane efekty obszarowe: