Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Metody matematyczne mechaniki I
Koordynator przedmiotu:
dr Krzysztof Kisiel
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Mechanika i Projektowanie Maszyn
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
ML.NK454
Semestr nominalny:
3 / rok ak. 2023/2024
Liczba punktów ECTS:
3
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1. Liczba godzin kontaktowych: 50, w tym: a) wykład - 30 godz., b) ćwiczenia - 15 godz., c) konsultacje - 5 godz. 2. Praca własna studenta: 25, w tym: a) 10 godz. - bieżące przygotowywanie się do ćwiczeń i wykładów (analiza literatury), b) 5 godz. - realizacja prac domowych, c) 10 godz. - przygotowywanie do 2 kolokwiów.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
2 punkty ECTS - liczba godzin kontaktowych: 50, w tym: a) wykład - 30 godz., b) ćwiczenia - 15 godz., c) konsultacje - 5 godz.
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
-
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia15h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Wymagana jest znajomość materiału wykładanego w zakresie poprzedzających przedmiotów matematycznych: "Algebra z geometrią", "Analiza Matematyczna 1"," Analiza Matematyczna 2".
Limit liczby studentów:
30 –studentów na wykładzie, 30 – studentów na ćwiczeniach.
Cel przedmiotu:
Nauczenie sposobu rozwiązywania zagadnień z analizy zespolonej i zastosowania jej twierdzeń do niektórych problemów mechaniki, opisywanych całkami rzeczywistymi lub układami liniowych równań o pochodnych zwyczajnych lub cząstkowych.
Treści kształcenia:
1. Elementy analizy zespolonej: definicja funkcji holomorficznej, równania Cauchy'ego-Riemanna, definicje i własności funkcji elementarnych, całka krzywoliniowa, wzór całkowy Cauchy’ego i jego zastosowanie do liczenia całek, szeregi potęgowe i analityczność funkcji holomorficznej, szeregi Laurenta i punkty osobliwe, twierdzenie o residuach i jego zastosowanie do liczenia całek. 2. Transformata Laplace’a i jej zastosowanie do równań zwyczajnych. 3. Równania różniczkowe cząstkowe: sformułowanie zagadnienia, równanie Laplace’a i jego rozwiązanie metodą rozdzielenia zmiennych, na różnych obszarach. Zastosowanie metody rozdzielania zmiennych do równania ciepła.
Metody oceny:
1) Dwa kolokwia z części ćwiczeniowej mające na celu sprawdzenie znajomość materiału prezentowanego w ramach zajęć (25 punktów każde). 2) Zadania domowe z całego zakresu materiału (10 punktów). Warunkiem zaliczenia kursu jest uzyskanie sumarycznie powyżej 30 punktów. Przewidziana jest możliwość zdobycia przez studenta punktów dodatkowych za częsty i wartościowy merytorycznie udział w ćwiczeniach jednakże nie więcej niż 5 punktów.
Egzamin:
nie
Literatura:
Zalecana literatura: 1. W. Krysicki, L. Włodarski: Analiza matematyczna w zadaniach część II, PWN, Warszawa 2011. 2. Andrzej Ganczar: Analiza zespolona w zadaniach, PWN, Warszawa 2010. 3. Franciszek Leja: Biblioteka matematyczna tom 29: Funkcje analityczne, PWN, Warszawa 1971.
Witryna www przedmiotu:
http://www.mini.pw.edu.pl/~grgb/meil/mmm/mmm.html
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka ML.NK454_W1
Student posiada podstawową wiedzę dotyczącą teorii funkcji zespolonych jednej zmiennej i potrafi zastosować ją praktycznie do rozwiązywania prostszych typów zadań.
Weryfikacja: Kolokwium 1.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MiBM1_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka ML.NK454_W2
Student poznaje: zastosowanie analizy zespolonej do liczenia niektórych typów całek rzeczywistych, pojęcie transformaty Laplace'a i jej zastosowanie w równaniach różniczkowych, elementy teorii równań różniczkowych cząstkowych dotyczące równania Laplace'a, metodę rozdzielania zmiennych dla równania Laplace'a i przewodnictwa ciepła.
Weryfikacja: Kolokwium 2
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MiBM1_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka ML.NK454_U1
Student potrafi zastosować metody analizy zespolonej do: wyznaczania obrazów funkcji zespolonych na podzbiorach płaszczyzny zespolonej, obliczania całek zespolonych (metoda residuów), obliczania całek rzeczywistych, wyznaczania odwrotnej transformaty Laplace'a.
Weryfikacja: Kolokwia, ocena prac domowych, ocena i obserwacja aktywności studenta na zajęciach.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MiBM1_U21
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka ML.NK454_U2
Student potrafi: zastosować transformatę Laplace'a do rozwiązywania równań różniczkowych, wyznaczyć funkcje harmoniczne o zadanych warunkach brzegowych (Neumana, Dirchleta) w niezbyt skomplikowanych obszarach, rozwiązywać niektóre typy równań różniczkowych cząstkowych przy zastosowaniu metody rozdzielania zmiennych.
Weryfikacja: Kolokwia, ocena prac domowych, ocena i obserwacja aktywności studenta na zajęciach.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MiBM1_U21
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka ML.NK454_K1
Student jest świadomy problemów natury matematycznej, które mogą pojawić się w sposób naturalny w trakcie zadań inżynierskich.
Weryfikacja: Ocena i obserwacja aktywności studenta na zajęciach, kolokwia.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MiBM1_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka ML.NK454_K2
Student nabywa, poprzez poznanie formalizmu matematycznego stosowanego przy opisie badanych problemów, umiejętności współpracy z grupami matematyków mającą na celu rozwiązanie napotykanych problemów natury matematycznej.
Weryfikacja: Ocena i obserwacja aktywności studenta na zajęciach.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MiBM1_K03
Powiązane charakterystyki obszarowe: