Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Algebra liniowa
Koordynator przedmiotu:
dr / Katarzyna Matczak / adiunkt
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Mechanika i Budowa Maszyn
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
WS1A_05
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2024/2025
Liczba punktów ECTS:
3
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Wykład: Liczba godzin według planu studiów - 15, Zapoznanie ze wskazaną literaturą - 3, Przygotowanie do zaliczenia - 7; razem 25; Ćwiczenia: Liczba godzin według planu studiów - 15, Przygotowanie do zajęćb - 15, Zapoznanie ze wskazaną literaturą - 1, Przygotowanie do zaliczenia - 4, Przygotowanie do kolokwium - 15; razem: 50; RAZEM - 75
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Wykłady - 15 h, Ćwiczenia - 15 h, Razem - 30 h = 1,2 ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
0
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład15h
  • Ćwiczenia15h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
-
Limit liczby studentów:
Wykład min. 15, Ćwiczenia 20 - 30
Cel przedmiotu:
Celem przedmiotu jest uzyskanie przez studentów wiedzy na temat podstawowych pojęć z algebry liniowej i geometrii analitycznej w przestrzeni kartezjańskiej. Poszerzenie zbioru liczbowego do ciała liczb zespolonych. Zapoznanie studentów z działaniami na liczbach zespolonych w postaci algebraicznej, trygonometrycznej i wykładniczej. Wprowadzenie działań na wektorach w przestrzeni i przedstawienie ich interpretacji. Umiejętność badania wzajemnego położenie punktów, prostych i płaszczyzn w przestrzeni. Przedstawienie różnych metod rozwiązywania układów równań liniowych o stałych współczynnikach.
Treści kształcenia:
W1 -Działanie dwuargumentowe w zbiorze i jego własności. Przykłady grup skończonych. W2- Podstawowe struktury algebraiczne: grupa, pierścień, ciało i przestrzeń liniowa. W3-Ciała liczb rzeczywistych i zespolonych. W4-Postać trygonometryczna liczby zespolonej. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. Działania na liczbach zespolonych w postaci wykładniczej. W5-Pierwiastki zespolone z liczby 1. Zasadnicze twierdzenie algebry. W6-Działania na macierzach. W7-Wyznacznik macierzy kwadratowej i jego własności. W8-Macierz odwrotna. Równanie macierzowe. W9-Układ Cramera. Sposoby rozwiązywania układu Cramera. W10-Rząd macierzy. Twierdzenie Kroneckera-Capellego. Metoda eliminacji Gaussa. W11- Działania na wektorach w przestrzeni. W12- Interpretacja i zastosowania działań na wektorach. W13- Równanie prostej i równanie płaszczyzny w przestrzeni. W14- Wzajemne położenie punktów, prostych i płaszczyzn w przestrzeni. W15- Krzywe i powierzchnie stopnia drugiego w przestrzeni. C1 -Sprawdzanie własności działań. Kongruencja ""mod n"" w zbiorze liczb całkowitych. Przykłady grup skończonych. C2-Sprawdzanie spełniania aksjomatów grupy, pirścienia, ciała i przestrzeni liniowej w danej strkturze. C3-Wykonywanie działań na liczbach zespolonych w postaci algebraicznej. C4-Potęgowanie i pirwiastkowanie liczb zespolonych w postaci trygonometrycznej. Działania na liczbach zespolonych w postaci wykładniczej. C5-Rozwiązywanie równań wielomianowych w dziedzinie zespolonej. C6-Wykonywanie działań na macierzach. C7-Powtórzenie ćwiczeń C1-C6. C8-Rozwiązywanie równań macierzowych. C9-Rozwiązywa nie układów Cramera. C10- Badanie rzędu macierzy. Rozwiązywanie układów równań liniowych o stałych współczynnikach. C11-Wykonywnie działań na wektorach i ich interpretacja geometryczna. C12-Wyznaczanie równania prostej i równania płaszczyzny. Zastosowanie do rozwiązywania zadań. C13-Rozwiązywanie zadań. Wzajemne położenie punktów, prostych i płaszczyzn w przestrzeni. C14-Powtórzenie ćwiczeń C8-C13. C15-Klasyfikacja i rysowanie powierzchni stopnia drugiego w przestrzeni.
Metody oceny:
Ocena z zaliczenia przedmiotu jest oceną na podstawie zdobytych punków z dwóch kolokwiów i dodatkowych punktów za aktywność. Kolokwia odbywają się w siódmym i czternastym tygodniu zajęć. Możliwe jest przesunięcie terminów, po wcześniejszym uzgodnieniu z prowadzącym ćwiczenia. W czasie kolokwium można korzystać z kalkulatora, lecz nie w telefonie komórkowym. Telefony w czasie trwania pracy pisemnej należy wyłączyć. Nie można korzystać z notatek z wykładów i z ćwiczeń. Kolowia obejmują treści realizowane na wykładach i ćwiczeniach. Z każdego kolokwium student może uzyskać 20 punktów (10pkt. z ćwiczeń i 10 pkt. z wykładów). Zaliczenie ćwiczeń uzyskuje student, który uzyskał 50% punktów na kolkowiach z zadań praktycznych realizowanych na ćwiczeniach. Zaliczenie wykładu uzyskuje student, który uzyskał 50% punktów na kolokwiach z zadań teoretycznych i praktycznych realizowanych na wykładach. Stopień z zaliczenia przedmiotu ustala się według następujących zasad: [20,24pkt)-ocena3,0 [24,28pkt)-ocena3,5 [28,32pkt)-ocena4,0 [32,36pkt)-ocena4,5 [36,40pkt]-ocena5,0 Prowadzący ćwiczenia może przeprowadzić poprawę kolokwium, z którego maksymalnie student może uzyskać 15 pkt., w dodatkowym terminie, ustalonym ze studentami. Każdy student ma prawo do uczestnictwa w poprawie. Aktywna postawa studenta na zajęciach może podwyższyć ocenę z zaliczenia o pół stopnia. Osoby, które nie uzyskały zaliczenia na podstawie odbytych kolokwiów mogą się o nie starać przystępując do kolokwium poprawkowego. To kolokwium obejmuje zakres wszystkich treści z całego semestru z wykładu i ćwiczeń i maksymalnie student może uzyskać 40 punktów za poprawne rozwiazania. Punkty uzyskane wcześniej nie sumują się z punktami uzyskanymi na ostatniej pracy kontrolnej. Termin tego kolokwium jest ustalony z prowadzącym wykład.
Egzamin:
nie
Literatura:
"1) T.Jurlewicz, Z. Skoczylas ""Algebra liniowa 1"", Przykłady i zadania GiS Wrocław 2004, 2) H. Łubowicz, B. Wieprzkowicz ""Matematyka"", Oficyna wydawnicza PW, Warszawa 1999, 3) A. Białynicki-Birula ""Algebra liniowa z geometrią"", PWN Warszawa 1979, 4) G. Banaszak, W. Gajda, ""Elementy algebry liniowej"" część I, II, WNT, Warszawa 2002, 5) L. Smith ""Linear algebra"", third edition, Springer, 1998."
Witryna www przedmiotu:
-
Uwagi:
Program studiów, w tym nowe specjalności dostosowane do potrzeb rynku pracy, przygotowany w ramach zadania 7 projektu NERW PW

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka W01_01
Zna aksjomatykę podstawowych struktur algebraicznych. Podaje przykłady: grupy, pierścienia, ciała i przestrzeni liniowej. Posiada uporządkowaną wiedzę w zakresie podstawowych pojęć algebry liniowej i geometrii analitycznej w przestrzeni.
Weryfikacja: Kolokwium (W1 - W15, C1 - C15), obserwacja aktywności studentów na zajęciach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1A_W01_01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka W02_01
Zna postać wykładniczą liczby zespolonej i własności działań na liczbach zespolonych w tej postaci.
Weryfikacja: Kolokwium (W3 - W5, C3 - C5), obserwacja aktywności studentów na zajęciach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1A_W02_01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka W07_01
Ma podstawową wiedzę z geometrii analitycznej w przestrzeni.
Weryfikacja: Kolokwium (W11 - W15, C11 - C15), obserwacja aktywności studentów na zajęciach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1A_W07_01
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka U09_01
Umie korzystać z rachunku macierzowego, rozwiązywać układy równań liniowych oraz umie stosować opis analityczny krzywych i powierzchni w przestrzeni. Potrafi działać na liczbach zespolonych w postaciach: algebraicznej, trygonometrycznej i wykładniczej.
Weryfikacja: Kolokwium (W1 - W15, C1 - C15), obserwacja aktywności studentów na zajęciach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1A_U09_01
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka K01_01
Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę kształcenia się.
Weryfikacja: Kolokwium (W1 - W15, C1 - C15), obserwacja aktywności studentów na zajęciach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1A_K01_01
Powiązane charakterystyki obszarowe: