Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka 3
Koordynator przedmiotu:
Prof. dr hab. Krzysztof Witczyński, Dr Danuta Witczyńska
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Ochrona Środowiska
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
-
Semestr nominalny:
3 / rok ak. 2023/2024
Liczba punktów ECTS:
3
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
.
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
nie dotyczy
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład15h
  • Ćwiczenia15h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Podstawy analizy matematycznej
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Podanie i ilustracja materiału z następujących działów matematyki wyższej: - szeregi liczbowe - podstawy geometrii analitycznej - funkcje wielu zmiennych - rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej
Treści kształcenia:
Program wykładu Bloki tematyczne (treści) Liczby zespolone Definicja, działania na liczbach zespolonych (interpretacja geometryczna). Postać analityczna. Moduł i argument liczby zespolonej. Postać trygonometryczna. Wzór de Moivre’a. Pierwiastkowanie liczb zespolonych. Rozwiązywanie równań w dziedzinie zespolonej. Równania różniczkowe zwyczajne Przykłady zagadnień prowadzących do równań różniczkowych. Ogólna postać równania zwyczajnego pierwszego i n-tego rzędu. Wzmianka o równaniach cząstkowych. Podstawowe pojęcia - całka szczególna i ogólna (rozwiązania osobliwe). Zagadnienie Cauchy’ego. Interpretacja geometryczna równania pierwszego rzędu, pojęcie izokliny. Metody rozwiązywania pewnych typów równań rzędu pierwszego - o zmiennych rozdzielonych, jednorodne, liniowe, Bernoulli’ego, zupełne. Równanie rodziny linii. Równania drugiego rzędu: sprowadzalne do rzędu pierwszego, równanie liniowe o stałych współczynnikach. Metoda uzmienniania stałych. Układy równań różniczkowych. Zastosowania równań. Program ćwiczeń audytoryjnych Bloki tematyczne (treści) Liczby zespolone Równania różniczkowe zwyczajne jako ilustracja zagadnień występujących w nauce i technice
Metody oceny:
Średnia arytmetyczna z zaliczenia ćwiczeń i zaliczenia wykładu; Zaliczenie wykładu: 5 zadań po 5 pkt. - zaliczenie: co najmniej 12 pkt. Warunki zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych:3 kolokwia po 10 pkt. -zaliczenie ćwiczeń: co najmniej 10 pkt.
Egzamin:
tak
Literatura:
1. D. Witczyńska, K. Witczyński: Wybrane zagadnienia z algebry liniowej i geometrii. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Wyd. 3 (popr. i uzup.), 2001. 2. A. M. Kaczyński: Wybrane zagadnienia z matematyki stosowanej. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Wyd. I, 2002, 2004. 3. J.D. Murray: Wprowadzenie do biomatematyki. PWN, Warszawa, 2006.
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:
.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka W01
Posiada podstawową wiedzę z podstaw rachunku całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych, równań różniczkowych zwyczajnych i szeregów
Weryfikacja: .
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka U01
Umie wykorzystać poznane twierdzenia i metody analizy matematycznej w zagadnieniach związanych z zastosowaniem całek wielokrotnych do zagadnień geometrii i mechaniki. Potrafi posługiwać się narzędziami analizy matematycznej (w tym równaniami różniczkowymi) do analizowania problemów pojawiających się w inżynierii środowiska. Analizuje zbieżność szeregów liczbowych.
Weryfikacja: .
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U01
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka K01
Ma rozwinięte zdolności do abstrakcyjnego myślenia oraz systematycznego, konsekwentnego i rzetelnego podejścia do rozwiązywanych problemów. Potrafi pozyskiwać informacje z zalecanej literatury i innych źródeł; docenia znaczenie poznanych metod analizy matematycznej do rozwiązywania niektórych problemów związanych z inżynierią środowiska
Weryfikacja: .
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_K04, K_K02
Powiązane charakterystyki obszarowe: