Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Równania różniczkowe cząstkowe
Koordynator przedmiotu:
dr Tadeusz Jagodziński
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Lotnictwo i Kosmonautyka
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
NK481
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2011/2012
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
125
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
2
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
1
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład15h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
NW102 - Analiza 1 (ANA1) NW102P - Analiza 1 (ANA1) ZNW102 - Analiza 1 (ANA1) NW90 - Analiza 2 (ANA2) ZNW111 - Analiza 2 (ANA2) NW91 - Analiza 3 (ANA3) NW91P - Analiza 3 (ANA3)
Limit liczby studentów:
brak
Cel przedmiotu:
Umiejętność formułowania zagadnień i ich rozwiązywania w zakresie zagadnień podanych w pozycji "skrócone treści".
Treści kształcenia:
1. Równania różniczkowe I rzędu-metoda charakterystyk (przypadek równania quasi-liniowego). Zagadnienie Cauchy'ego. 2. Klasyfikacja RRCz II rzędu dla n=2 i n>2.Postać kanoniczna równania hiperbolicznego, równania parabolicznego i równania eliptycznego. 3. Rozwiązywanie zagadnienia Cauchy'ego dla struny. Wzór d'Lamberta dla równania niejednorodnego. 4. Rozwiązywanie zagadnienia brzegowo-początkowego dla struny ograniczonej (przypadek ogólny). Zagadnienia dla membrany prostokątnej i kołowej. 5. Rozwiązywanie zagadnienia brzegowo-początkowego (I zagadnienie Fouriera) dla pręta ograniczonego metodą separacji zmiennych Fouriera. 6. Całka Fouriera, zagadnienie Cauchy'ego dla równania przewodnictwa cieplnego dla pręta nieograniczonego, zasada maximum dla równania przewodnictwa cieplnego. 7. Równania eliptyczne, własności funkcji harmonicznych. Zagadnienie Dirichleta i zagadnienie Neumana dla równania Laplace'a.
Metody oceny:
Kolokwium (egzamin połówkowy) w połowie semestru) - 55 pkt. Egzamin końcowy z drugiej połowy semestru - 45 pkt. Udział w ćwiczeniach i aktywność na zajęciach - 5 pkt. Maksymalnie można uzyskać 100 pkt. Zalicza (ocena pozytywna) - co najmniej 51 pkt.
Egzamin:
tak
Literatura:
1. M.M.Smirnow: Zadania zrównań różniczkowych cząstkowych. PWN 1970. 2. J.Wolska-Bochenek, A.Borzymowski, J.Chmaj, M.Tryjarska: Zarys równań różniczkowych cząstkowych i równań całkowych. WPW Warszawa 1975. 3. W.S.Władymirow: Zbiór zadań z metod matematycznych fizyki. PWN Warszawa 1979.
Witryna www przedmiotu:
-
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt EW1
Zna pojęcia równań różniczkowych cząstkowych: liniowego, prawieliniowegi i quasi-liniowego. Zna metodę charakterystyk dla równania quasiliniowego I rzędu.
Weryfikacja: kolokwium i egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: LiK2_W01, LiK2_W02
Powiązane efekty obszarowe: T2A_W01, T2A_W01
Efekt EW2
Zna metodę klasyfikacji równań prawieliniowych II rzędu. Wie, jak się sprowadza te równania do postaci kanonicznej w przypadku n=2.
Weryfikacja: kolokwium i egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: LiK2_W01, LiK2_W02
Powiązane efekty obszarowe: T2A_W01, T2A_W01
Efekt EW3
Zna podstawowe zagadnienia dla równań II rzędu typu hiperbolicznego, eliptycznego i parabolicznego.
Weryfikacja: kolokwium i egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: LiK2_W01, LiK2_W02
Powiązane efekty obszarowe: T2A_W01, T2A_W01
Efekt EW4
Zna metodę separacji zmiennych Fouriera.
Weryfikacja: kolokwium i egzamim
Powiązane efekty kierunkowe: LiK2_W01, LiK2_W02
Powiązane efekty obszarowe: T2A_W01, T2A_W01

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt EU1
Potrafi wyznaczyć całkę ogólną oraz rozwiązanie zagadnienie Cauchy'ego dla równania quasi-liniowego I rzędu.
Weryfikacja: kolokwium i egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
Powiązane efekty obszarowe:
Efekt EU2
Potrafi oreślić typ równania prawieliniowego II rzędu w przypadku n=2 oraz sprowadzić je do postaci kanonicznej.
Weryfikacja: kolokwium i egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
Powiązane efekty obszarowe:
Efekt EU3
Potrafi sformułować i rozwiązać (wzór d'Alemberta) zagadnienie początkowe dla struny nieograniczonej.
Weryfikacja: kolokwium i egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
Powiązane efekty obszarowe:
Efekt EU4
Rozwiązuje metodą separacji zmiennych jednowymiarowe zagadnienia brzegowo-początkowe dla równania falowego oraz równania przewodnictwa cieplnego.
Weryfikacja: kolokwium i egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
Powiązane efekty obszarowe:
Efekt EU5
Potrafi sformułować zagadnienia Dirichleta i Neumanna dla równania Laplace'a oraz rozwiązać zagadnienie Dirichleta (wewnętrzne i zewnętrzne) dla koła.
Weryfikacja: egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
Powiązane efekty obszarowe: