Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Podstawy analizy stochastycznej
Koordynator przedmiotu:
Prof. nzw. dr hab. Jacek Jakubowski
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
M2PAS
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2012/2013
Liczba punktów ECTS:
6
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Udział w wykładzie 2x15=30 godz. Udział w ćwiczeniach 2x15=30 godz. Przygotowanie do wykładu 30 godz. Przygotowanie do ćwiczeń 30 godz. Przygotowanie do kolokwium i obecność 5 godz Przygotowanie do egzaminu, konsultacje i obecność 10+2+3 = 15 godz. Razem 140 godz.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
3
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Rachunek prawdopodobieństwa, Procesy stochastyczne.
Limit liczby studentów:
bez limitu
Cel przedmiotu:
Wprowadzenie do analizy stochastycznej: teorii całki stochastycznej oraz stochastycznych równań różniczkowych które są podstawowymi narzędziami w modelowaniu zjawisk fizyce i biologi i w finansach.
Treści kształcenia:
1. Martyngały - definicja i podstawowe własności. 2. Momenty stopu. Twierdzenie Dooba. 3. Rozkład Dooba. Zagadnienie optymalnego stopowania. 4. Martyngały z czasem ciągłym. 5. Martyngały lokalne. 6. Absolutna ciągłość i równoważność miar probabilistycznych. Abstrakcyjny wzór Bayesa. 7. Proces Wienera - własności trajektorii. 8. Całka Itô - definicja i podstawowe własności. 9. Wzór Itô i jego zastosowania. 10. Stochastyczne równania różniczkowe - istnienie rozwiązań dla równań o współczynnikach lipschitzowskich, jawna postać dla równań o stałych współczynnikach. 11. Twierdzenie o reprezentacji martyngałów. Twierdzenie P. Levy’ego. 12. Twierdzenie Girsanowa i jego zastosowania.
Metody oceny:
• Uczestnictwo w ćwiczeniach jest obowiązkowe. • Sprawdzian w trakcie zajęć. • Należy znać definicje, przykłady, twierdzenia i podstawowe dowody. Na ocenę bardzo dobrą należy znać wszystkie dowody. • Ocena końcowa jest określana na podstawie egzaminu pisemnego i oceny z ćwiczeń. Aby otrzymać ocenę bardzo dobrą należy zdać egzamin ustny. • Istnieje możliwość poprawienia oceny końcowej na egzaminie ustnym.  
Egzamin:
tak
Literatura:
[1] J. Jakubowski, R. Sztencel , Wstęp do teorii prawdopodobieństwa. SCRIPT, 2001 [2] T. Bojdecki, Martyngały z czasem dyskretnym, zarys teorii i przykłady zastosowań. Wyd. UW, Warszawa, 1977 [3] B. Oksendal, Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. Springer, Berlin, Heidelberg, New York, wiele wydań. [4] J. Jakubowski i inni, Matematyka finansowa. Instrumenty pochodne. WNT, 2003.  
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt PAS_W_01
Ma ogólną wiedzę z teorii martyngałów (Twierdzenia o zbieżności, nierówności martyngałowe)
Weryfikacja: Egzamin część teoretyczna
Powiązane efekty kierunkowe: MUF_W01
Powiązane efekty obszarowe: X2A_W01
Efekt PAS_W_02
Rozumie i potrafi wytłumaczyć konstrukcję całki Ito
Weryfikacja: Egzamin część teoretyczna
Powiązane efekty kierunkowe: MUF_W01
Powiązane efekty obszarowe: X2A_W01
Efekt PAS_W_03
Zna wzór Itô
Weryfikacja: Egzamin część teoretyczna
Powiązane efekty kierunkowe: MUF_W01
Powiązane efekty obszarowe: X2A_W01
Efekt PAS_W_04
Zna twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności stochastycznych równań różniczkowych i różne metody ich rozwiązywania.
Weryfikacja: Egzamin część teoretyczna
Powiązane efekty kierunkowe: MUF_W01
Powiązane efekty obszarowe: X2A_W01
Efekt PAS_W_05
Zna eksponentę stochastyczną.
Weryfikacja: Egzamin część teoretyczna
Powiązane efekty kierunkowe: MUF_W01
Powiązane efekty obszarowe: X2A_W01
Efekt PAS_W_06
Zna Twierdzenie o reprezentacji martyngałowej i Twierdzenie Girsanowa.
Weryfikacja: Egzamin część teoretyczna
Powiązane efekty kierunkowe: MUF_W01
Powiązane efekty obszarowe: X2A_W01

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt PAS_U_01
Potrafi badać zbieżność martyngałów.
Weryfikacja: Kolokwium/Egzamin część zadaniowa
Powiązane efekty kierunkowe:
Powiązane efekty obszarowe:
Efekt PAS_U_02
Potrafi zastosować wzór Itô.
Weryfikacja: Kolokwium/Egzamin część zadaniowa
Powiązane efekty kierunkowe:
Powiązane efekty obszarowe:
Efekt PAS_U_03
Potrafi korzystać z twierdzeń o istnieniu i jednoznaczność rozwiązań stochastycznych równań różniczkowych.
Weryfikacja: Kolokwium/Egzamin część zadaniowa
Powiązane efekty kierunkowe:
Powiązane efekty obszarowe:
Efekt PAS_U_04
Potrafi rozwiązywać niektóre równania stochastyczne.
Weryfikacja: Kolokwium/Egzamin część zadaniowa
Powiązane efekty kierunkowe:
Powiązane efekty obszarowe: