Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Elementy logiki i teorii mnogości
Koordynator przedmiotu:
Dr Konstanty Junosza-Szaniawski
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
M1ELTM
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2013/2014
Liczba punktów ECTS:
6
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
godziny kontaktowe – 75 h; w tym obecność na wykładach – 30 h, obecność na ćwiczeniach – 30h, konsultacje – 15 h przygotowanie do ćwiczeń – 45 h przygotowanie do egzaminu i obecność na egzaminie – 30 h Razem 150
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
3
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
brak
Limit liczby studentów:
Bez limitu
Cel przedmiotu:
Zapoznanie z podstawowymi pojęciami z logiki (na poziomie rachunku zdań i kwantyfikatorów) i teorii mnogości (na poziomie rachunku zbiorów, relacji i funkcji).
Treści kształcenia:
Wprowadzenie do logiki, rachunek zdań i predykatów. Rachunek zbiorów. Indeksowane rodziny zbiorów. Suma i przecięcie rodziny zbiorów. Relacje. W szczególności relacje równoważności, klasy abstrakcji, relacje porządku, diagramy Haasego, kresy, Funkcje, obraz, przeciwobraz. Konstrukcja liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych. Równoliczność zbiorów, zbiory przeliczalne i ich własności, Twierdzenie Cantora, Cantora-Bersteina.
Metody oceny:
1. Do zdobycia jest 100 pkt: 40 na ćwiczeniach, 60 na egzaminie (30 pkt - zadania, 15 pkt – test z teorii, 15 pkt – egzamin ustny z umiejętności referowania zadanego tematu) 2. Stopień z przedmiotu ustala się wg następującej zasady: 51 - 60 pkt - dst, 61 - 70 pkt - dst plus, 71 - 80 pkt - db, 81 - 100 db plus, 3. Każdy jest dopuszczony do egzaminu (nie ma zaliczania ćwiczeń) 4. Punkty na ćwiczeniach pochodzą z dwóch kolokwiów i (ewentualnie - wg decyzji prowa¬dzącego ćwiczenia) z oceny aktywności na zajęciach. 5. Otrzymanie co najmniej 30 pkt z ćwiczeń zwalnia z części zadaniowej egzaminu. Dostaje się wówczas premię punktową wg zasady: 30-31 pkt z ćwiczeń daje premię 10 pkt, 32-33 pkt z ćwiczeń daje premię 11 pkt, ..., 38-39 pkt daje premię 14 pkt, 40 pkt – premia 15 pkt. Z testu można być zwolnionym po zaliczeniu dwóch repetytoriów (również w formie testów), które odbędą się w połowie i na koniec semestru. 6. Punkty z testu na egzaminie są uznawane (i doliczane do innych wyników), je¬śli jest ich co najmniej 5.  
Egzamin:
tak
Literatura:
W. Marek, J. Onyszkiewicz - Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN H. Rasiowa - Wstęp do matematyki współczesnej, PWN K. Kuratowski - Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN W. Guzicki, P. Zakrzewski – Wykłady ze wstępu do matematyki                                             - Wstęp do matematyki. Zbiór zadań, PWN 2005
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt ELM_W01
Zna podstawowe definicje oraz tautologie rachunku zdań, rachunku predykatów, rachunku zbiorów.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny, kolokwia, aktywność na ćwiczeniach
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W09
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W01, X1A_W03
Efekt ELM_W02
Zna podstawowe własności relacji w szczególności relacji równoważności, porządku, funkcji. Zna konstrukcję liczba naturalnych, całkowitych, wymiernych.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny, kolokwia, aktywność na ćwiczeniach
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W09
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W01, X1A_W03
Efekt ELM_W03
Zna pojęcie równoliczności, przeliczalności, podstawowe własności zbiorów równolicznych, zbiorów przeliczalnych.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny, kolokwia, aktywność na ćwiczeniach
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W09
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W01, X1A_W03

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt ELM_U01
Rozumie pojecie i znaczenie dowodu. Umie dowodzić prawdziwości tautologii, równości zbiorów, podstawowych własności relacji.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny, kolokwia, aktywność na ćwiczeniach
Powiązane efekty kierunkowe: ML_U09, ML_U10
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, X1A_U02, X1A_U01, X1A_U02
Efekt ELM_U02
Umie posługiwać się formalizmem matematycznym
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny, kolokwia, aktywność na ćwiczeniach
Powiązane efekty kierunkowe: ML_U09
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, X1A_U02
Efekt ELM_U03
Umie wyznaczać przecięcia i sumy rodzin zbiorów, obrazy i przeciwobrazy funkcji, klasy abstrakcji, diagramy Hassego, kresy, moce zbiorów.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny, kolokwia, aktywność na ćwiczeniach
Powiązane efekty kierunkowe: ML_U09, ML_U10
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, X1A_U02, X1A_U01, X1A_U02