Nazwa przedmiotu:
Matematyka
Koordynator przedmiotu:
dr Romuald Małecki
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Ekonomia
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
MI 9
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2013/2014
Liczba punktów ECTS:
6
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Wykłady 30h, ćwiczenia 30h, przygotowanie do zajęć w tym zapoznanie z literaturą 15h, przygotowanie do egzaminu 30h, przygotowanie do kolokwium 30h, konsultacje 10h, inne (egzamin) 5 h. Razem 150 h
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
I. 2,4 ECTS - wykład i ćwiczenia II. 0,4 ECTS - konsultacje, 0,2 ECTS - egzamin. Razem 3 ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
3 ECTS
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Znajomość treści ponadprogramowych z matematyki z zakresu szkoły ponadgimnazjalnej.
Limit liczby studentów:
Wykład: min 15; ćwiczenia: 20-30
Cel przedmiotu:
Zapoznanie z podstawowymi zagadnieniami analizy matematycznej - teorią ciągów i szeregów, granicą funkcji i ciągłością funkcji, różniczkowaniem i całkowaniem funkcji oraz z podstawowymi operacjami na macierzach. Opanowanie aparatu matematycznego umożliwiającego dalsze kształcenie w dziedzinach takich, jak: matematyka finansowa, badanie zagadnień optymalizacyjnych dla funkcji wielu zmiennych, rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. Nabycie umiejętności wykorzystania języka matematycznego do opisu zjawisk ekonomicznych oraz precyzyjnego formułowania i rozwiązywania problemów.
Treści kształcenia:
Wykłady: W1- Ciągi, granica ciągu, własności granicy, granice ciągów specjalnych. W2- Szeregi liczbowe, kryteria zbieżności szeregów. W3- Granica funkcji i ciągłość funkcji, funkcje hiperboliczne i funkcje cyklometryczne. W4- Pochodna funkcji, interpretacja geometryczna pochodnej. W5- Różniczkowanie funkcji elementarnych, twierdzenia o różniczkowaniu funkcji złożonej i funkcji odwrotnej. W6 - Tw. Lagrange’a, ekstrema funkcji. Interpretacja ekonomiczna pochodnej. W7 - Pochodna rzędu drugiego, rodzaje wypukłości funkcji, punkty przegięcia. W8- Badanie przebiegu zmienności funkcji. W9- Całka nieoznaczona, tw. „o całkowaniu przez części” i „o całkowaniu przez podstawienie”. W10- Metody całkowania funkcji elementarnych i złożonych, całkowanie funkcji wymiernych. W11- Całka oznaczona - wzór Newtona-Leibniza, własności całki oznaczonej. W12 Tw. „o całkowaniu przez części” i „o całkowaniu przez podstawienie” dla całki oznaczonej. W13 Metody obliczania całki oznaczonej. W14- Interpretacja geometryczna i ekonomiczna całki oznaczonej. Przykłady zastosowań. W15- Całka niewłaściwa. Przykłady zastosowań. Ćwiczenia: C1-Ciągi i ich zastosowanie w ekonomii (oprocentowanie kapitału), obliczanie granic ciągu. C2 -Badanie zbieżności szeregów liczbowych. C3- Obliczanie granic funkcji i badanie ciągłości funkcji. Wykresy funkcji hiperbolicznych i funkcji cyklometrycznych. C4- Obliczanie pochodnej z definicji. Różniczkowanie funkcji elementarnych. C5- Różniczkowanie funkcji złożonych, C6- Wyznaczanie elastyczności funkcji. Równanie stycznej. C7- Powtórzenie ćwiczeń C1-C6. Kolokwium C8 - Znajdowanie ekstremów funkcji. C9- Badanie przebiegu zmienności funkcji. C10-Metody całkowania funkcji elementarnych. C11 Całkowanie funkcji złożonych i funkcji wymiernych. C12- Obliczanie całek oznaczonych - wzór Newtona-Leibniza. C13- - Zastosowanie całki oznaczonej . C14 .Wyznaczanie całek niewłaściwych.. C15 -Powtórzenie ćwiczeń C10-C14. Kolokwium.
Metody oceny:
1. Obecność na ćwiczeniach jest obowiązkowa, student może mieć trzy nieobecności, usprawiedliwione możliwie jak najszybciej . 2. W trakcie zajęć (ćwiczeń) odbędą się dwa kolokwia, na każdym z nich student może uzyskać po 18 punktów za efekty umiejętności (łącznie 36 punktów za efekty umiejętności). 3. W trakcie zajęć (ćwiczeń) odbędą się trzy sprawdziany w postaci testu dotyczącego definicji, twierdzeń i przykładów przekazanych na wykładzie, w trakcie których student może uzyskać 9 punktów za efekty wiedzy. 4. Student ma prawo do jednego sprawdzianu poprawkowego jeśli wykazuje chęć do nauki- uczestniczy w wykładach i ćwiczeniach, jest systematyczny i aktywny. 5. Student ma prawo przystąpić do egzaminów w terminach podanych w harmonogramach sesji letniej i jesiennej lub wyznaczonych przez Dziekana. 6. W trakcie pisania sprawdzianów, kolokwiów oraz egzaminów student nie może korzystać z żadnych materiałów pomocniczych; nie może też korzystać z telefonu komórkowego. 7. Student może uzyskać z egzaminu 15 punktów za efekty wiedzy i 40 punktów za efekty umiejętności. Wynik egzaminu jest pozytywny w przypadku uzyskania przynajmniej 50% wszystkich punktów i osiągnięcia przez studenta wszystkich, zamierzonych efektów kształcenia dla przedmiotu. 8. Ocena łączna z przedmiotu wynika z sumy punktów uzyskanych w trakcie ćwiczeń i z egzaminu (ów) z wynikiem pozytywnym: < 50 - 2,0; <50 , 60) - 3.0; <60 , 70) - 3.5; <70 , 80) - 4.0; <80 - 90) - 4.5; < 90,100> - 5.0. 9. W przypadku oceny niedostatecznej z przedmiotu, student ma zaliczone ćwiczenia jeśli w trakcie zajęć uzyskał co najmniej 5 punktów za efekty wiedzy i 18 punkty za efekty umiejętności.
Egzamin:
tak
Literatura:
1) J. Laszuk. Matematyka. Studium podstawowe. SGH. Warszawa 1996. 2) J. Piszczała. Matematyka i jej zastosowanie w naukach ekonomicznych. Ćwiczenia. WAE. Poznań 1997. 3) J. Piszczała. Matematyka i jej zastosowanie w naukach ekonomicznych. WAE. Poznań 2000. 4) Zespół pod redakcją Mariana Matłoki. Matematyka dla ekonomistów. Zbiór zadań. PWE. Poznań 2000.
Witryna www przedmiotu:
www.knes.pw.plock.pl
Uwagi:
brak

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt kolokwium I,II z zadaniami; sprawdziany; egzamin pisemny (część teoretyczna)
1) Zna ciągi arytmetyczne i geometryczne oraz przykłady ich zastosowań. Zna twierdzenia dotyczące granicy ciągów. Zna definicję liczby ""e"". 2) Zna definicję szeregu oraz podstawowe kryteria zbieżności szeregu. 3) Zna pojęcie granicy funkcji i ciągłości funkcji. Zna funkcje cyklometryczne. 4) Ma wiedzę dotyczącą pochodnej funkcji i jej interpretacji geometryczną. Zna podstawowe twierdzenia dotyczące różniczkowania funkcji oraz wzory na pochodne funkcji elementarnych. 5) Zna pojęcia i twierdzenia dotyczące ekstremów, rodzajów wypukłości i punktów przegięcia. 6) Zna pojęcie całki nieoznaczonej i całki oznaczonej. Zna interpretację geometryczną całki oznaczonej. 7) Zna twierdzenia dotyczące całki oznaczonej i całki nieoznaczonej oraz metod całkowania funkcji elementarnych. 8) Zna definicję całki niewłaściwej.
Weryfikacja: W07
Powiązane efekty kierunkowe: K_W07
Powiązane efekty obszarowe: S1A_W06

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt U04
1) Potrafi badać monotoniczność i ograniczoność ciągów oraz stosować znane twierdzenia do obliczania granicy ciągów. 2) Potrafi stosować podstawowe kryteria zbieżności szeregów. 3) Potrafi obliczać pochodne funkcji elementarnych, pochodne ich sum, iloczynów, ilorazów i prostych złożeń. 4) Stosuje pochodne funkcji do wyznaczania elastyczności, ekstremów, przedziałów wypukłości i punktów przegięcia. 5) Potrafi badać przebieg zmienności i szkicować wykresy wybranych funkcji. 6) Potrafi obliczać całki z funkcji elementarnych i stosować metody całowania przez części i podstawienia dla całki nieoznaczonej. 7) Potrafi obliczać całkę oznaczoną i stosować ją do obliczenia pola figury ograniczonej wykresami funkcji. 8) Potrafi obliczać całkę niewłaściwą.
Weryfikacja: kolokwium I,II z zadaniami; sprawdziany, egzamin pisemny z zadaniami
Powiązane efekty kierunkowe: K_U04
Powiązane efekty obszarowe: S1A_U02

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt K03
Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia. Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych.
Weryfikacja: kolokwium I, II z zadaniami; egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: K_K03
Powiązane efekty obszarowe: S1A_K03