- Nazwa przedmiotu:
- Analiza matematyczna 3
- Koordynator przedmiotu:
- prof. nzw. dr hab. Andrzej Fryszkowski
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Matematyka
- Grupa przedmiotów:
- Wspólne
- Kod przedmiotu:
- 1120-MA000-LSP-0232
- Semestr nominalny:
- 3 / rok ak. 2015/2016
- Liczba punktów ECTS:
- 7
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- 1. godziny kontaktowe – 115 h; w tym
a) obecność na wykładach – 45 h
b) obecność na ćwiczeniach – 60 h
c) obecność na egzaminie – 5 h
d) konsultacje – 5 h
2. praca własna studenta – 65 h; w tym
a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 40 h
b) zapoznanie się z literaturą – 10 h
c) przygotowanie do egzaminu – 15 h
Razem 180 h, co odpowiada 7 pkt. ECTS
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- 1. obecność na wykładach – 45 h
2. obecność na ćwiczeniach – 60 h
3. obecność na egzaminie – 5 h
4. konsultacje – 5 h
Razem 115 h, co odpowiada 4 pkt. ECTS
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład45h
- Ćwiczenia60h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Analiza Matematyczna 1, Analiza Matematyczna 2
- Limit liczby studentów:
- Bez limitu
- Cel przedmiotu:
- Wprowadzenie do teorii i zastosowań ogólnej teorii miary i całki oraz praktycznego posługiwania się i stosowania całek wielokrotnych.
- Treści kształcenia:
- 1. Wzór Taylora w Rd.
2. Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych, warunki konieczne i dostateczne.
3. Twierdzenie o lokalnym dyfeomorfizmie.
4. Twierdzenie o funkcjach uwikłanych w przestrzeniach Rd. Ekstrema funkcji uwikłanych. Ekstrema warunkowe.
5. Objętość przedziału w Rd. Miara Jordana w Rd.
6. Ogólna teoria miary. Miara zewnętrzna. Twierdzenie Caratheodory’ego.
7. Miara Lebesgue’a w R1 i w Rd. Zbiory mierzalne w sensie Lebesgue’a. Zbiory miary 0.
8. Funkcje mierzalne w sensie Lebesgue’a i ich własności.
9. Ogólna teorii całki. Całka Lebesgue’a z funkcji nieujemnej, dowolnej, zespolonej, wektorowej i jej własności.
10. Funkcje całkowalne. Twierdzenia o przejściach do granicy pod znakiem całki.
11. Produktowanie miar i ogólne twierdzenie Fubiniego.
12. Całka podwójna i Riemanna i jej własności.
13. Całki iterowane, twierdzenie Fubiniego w R2 i w R3.
14. Zamiana zmiennych w całkach podwójnych i potrójnych.
15. Całkowanie we współrzędnych biegunowych, walcowych i sferycznych.
16. Całki niewłaściwe Riemanna.
17. Zastosowania całek podwójnych, obliczanie pól powierzchni i objętości brył.
18. Ogólne współrzędne sferyczne, objętość kuli w Rd.
- Metody oceny:
- Punktacja za osiągnięcia na ćwiczeniach.
• Kartkówki: 15 punktów,
• Kolokwia: 3 po 15 punktów,
• Aktywność: 10 punktów.
Ćwiczenia są zaliczone, jeśli suma punktów jest co najmniej 30.
Zwolnienia z egzaminów.
Wynik co najmniej 51 punktów z ćwiczeń zwalnia z egzaminu pisemnego – osobie zwolnionej dopisuje się 15 punktów do ustalenia oceny za przedmiot.
Egzamin pisemny i dopuszczenie do egzaminu ustnego.
Egzamin pisemny: 30 punktów.
Egzamin pisemny jest uznawany, jeśli wynik nie jest mniejszy niż 10 punktów. W przeciwnym wypadku uznaje się wynik egzaminu pisemnego za zerowy.
Do egzaminu ustnego dopuszczane są osoby, które uzyskają łącznie za pracę w semestrze i za egzamin pisemny co najmniej 51 punktów.
Poprawianie wyników z ćwiczeń.
Jeśli suma punktów z ćwiczeń i egzaminu pisemnego nie przekracza 50, a wynik egzaminu pisemnego jest co najmniej 15, to do punktów za ćwiczenia dolicza się 10 i z tym skorygowanym wynikiem ćwiczeń przystępuje się do następnego egzaminu pisemnego. Można z tego korzystać wielokrotnie, na każdym z terminów egzaminu pisemnego, aż do uzyskania dopuszczenia do egzaminu ustnego.
Egzamin ustny.
Pytania na egzamin ustny podawane są przed rozpoczęciem sesji egzaminacyjnej. Podzielone są na 2 grupy:
1. A – pytania podstawowe.
2. B – pytania o podwyższonej trudności.
Sformułowania twierdzeń, definicji, występujących w pytaniach B uważa się za należące do grupy A.
Egzaminator może zadawać dodatkowe pytania, prosić o wyjaśnienia, przykłady. Prawidłowa odpowiedź nie polega tylko na przytoczeniu tekstu twierdzenia, czy dowodu, ale na wykazaniu zrozumienia tematu i jego powiązań z innymi zagadnieniami.
Przedmiot jest zaliczony, jeśli egzaminowany w pełni prawidłowo odpowiada na wszystkie pytania z grupy A. (Za odpowiedzi na egzaminie ustnym nie są przyznawane punkty.)
Ustalanie oceny z przedmiotu.
Ocena jest ustalana w oparciu o tabelkę (wynik punktowy zaokrągla się w górę do liczby całkowitej):
Punkty Ocena
51-60 3,0
61-70 3,5
71-80 4,0
81-90 4,5
91-100 5,0
Ocena może być podwyższona w wyniku egzaminu ustnego o pół punktu za prawidłową odpowiedź na jedno pytanie z grupy B.
W przypadku wyjątkowo dobrego przebiegu egzaminu ustnego egzaminator może podjąć decyzję o dodatkowym podwyższeniu oceny.
Jeśli w trakcie odpowiedzi dla podwyższenia oceny okaże się, że egzaminowany nie spełnia warunku znajomości odpowiedzi na pytania z grupy A, to egzamin ustny nie jest zaliczony, mimo poprzednich prawidłowych odpowiedzi.
• Student chcący uzyskać więcej niż 15 punktów przysługujących mu za zwolnienie z egzaminu pisemnego może przystąpić do egzaminu pisemnego. W razie uzyskania więcej niż 15 punktów ta liczba jest brana pod uwagę przy ustalaniu oceny ostatecznej.
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- 1. F. Leja – Rachunek różniczkowy i całkowy
2. G.M. Fichtenholz – Rachunek różniczkowy i całkowy
3. W. Kołodziej – Analiza matematyczna
4. A. Birkholz – Analiza matematyczna, funkcje wielu zmiennych
5. S. Łojasiewicz – Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych
6. J. Banaś, S. Wędrychowicz – Zbiór zadań z analizy matematycznej
7. W. Krysicki, L. Włodarski – Analiza matematyczna w zadaniach
- Witryna www przedmiotu:
- brak
- Uwagi:
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Efekt AM3_W01
- Zna podstawy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych
Weryfikacja: Kolokwia, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_W03
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03, X1A_W04
- Efekt AM3_W02
- Zna pojęcie ekstremum lokalnego i warunkowego funkcji wielu zmiennych
Weryfikacja: Kolokwia, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_W03
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03, X1A_W04
- Efekt AM3_W03
- Zna całki wielokrotne Riemanna i ich zastosowania
Weryfikacja: Kolokwia, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_W03, ML_W04
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03, X1A_W04, X1A_W01
- Efekt AM3_W04
- Zna podstawy ogólnej teorii miary i funkcji mierzalnych oraz rodzaje zbieżności i twierdzenia graniczne.
Weryfikacja: Kolokwia, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_W04
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_W01
- Efekt AM3_W05
- Ma wiedzę z teorii miary i całki Lebesgue’a
Weryfikacja: Kolokwia, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_W04
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_W01
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Efekt AM3_U01
- Potrafi obliczać pochodne cząstkowe dowolnego rzędu oraz poszukiwać ekstremów lokalnych globalnych i warunkowych.
Weryfikacja: Kolokwia, kartkówki, zadania domowe, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_U04
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_U01
- Efekt AM3_U02
- Potrafi stosować twierdzenie o funkcjach uwikłanych i poszukiwać ekstremów funkcji uwikłanych.
Weryfikacja: Kolokwia, kartkówki, zadania domowe, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_U04, ML_U09, ML_U12
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_U01, X1A_U01, X1A_U02, X1A_U01, X1A_U06, X1A_U07
- Efekt AM3_U03
- Potrafi badać zbieżność ciągu funkcyjnego prawie wszędzie i według miary
Weryfikacja: Kolokwia, kartkówki, zadania domowe, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_U05
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_U01, X1A_U02, X1A_U04
- Efekt AM3_U04
- Potrafi obliczać całki wielokrotne stosując całki iterowane i zamianę zmiennych.
Weryfikacja: Kolokwia, kartkówki, zadania domowe, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_U05
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_U01, X1A_U02, X1A_U04
- Efekt AM3_U05
- Potrafi stosować całki wielokrotne w zagadnieniach geometrycznych i fizycznych
Weryfikacja: Kolokwia, kartkówki, zadania domowe, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_U05
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_U01, X1A_U02, X1A_U04
Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne
- Efekt AM3_K01
- Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie
Weryfikacja: Egzamin, ocena aktywności na zajęciach.
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_KS01
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_K01
- Efekt AM3_K02
- Rozumie potrzebę podnoszenia kwalifikacji zawodowych
Weryfikacja: Egzamin, ocena aktywności na zajęciach.
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_KS05
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_K05
- Efekt AM3_K03
- Rozumie społeczne aspekty stosowania nabytej wiedzy i umiejętności
Weryfikacja: Egzamin, ocena aktywności na zajęciach.
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_KS06
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_K06