- Nazwa przedmiotu:
- Przedmiot obieralny kontynuowany *
- Koordynator przedmiotu:
- prof. dr hab. Jacek Wesołowski/prof. dr hab. Anna Romanowska/prof. dr hab. Krzysztof Chełmiński
- Status przedmiotu:
- Fakultatywny ograniczonego wyboru
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Matematyka
- Grupa przedmiotów:
- Wspólne
- Kod przedmiotu:
- 1120-MA000-LSP-0356/
- Semestr nominalny:
- 5 / rok ak. 2015/2016
- Liczba punktów ECTS:
- 5
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- Rachunek prawdopodobieństwa:
1. godziny kontaktowe – 68 h; w tym
a) obecność na wykładach – 30 h
b) obecność na ćwiczeniach – 30 h
c) obecność na egzaminie – 3 h
d) konsultacje – 5 h
2. praca własna studenta – 60 h; w tym
a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 30 h
b) zapoznanie się z literaturą – 10 h
c) przygotowanie do egzaminu – 20 h
Razem 138 h, co odpowiada 5 pkt. ECTS
Algebra i jej zastosowania:
1. godziny kontaktowe – 70 h; w tym
a) obecność na wykładach – 30 h
b) obecność na ćwiczeniach – 30 h
c) obecność na egzaminie – 5 h
d) konsultacje – 5 h
2. praca własna studenta – 60 h; w tym
a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 35 h
b) zapoznanie się z literaturą – 5 h
c) przygotowanie do egzaminu – 20 h
Razem 130 h, co odpowiada 5 pkt. ECTS
Równania różniczkowe cząstkowe:
1. godziny kontaktowe – 68 h; w tym
a) obecność na wykładach – 30 h
b) obecność na ćwiczeniach – 30 h
c) obecność na egzaminie – 3 h
d) konsultacje – 5 h
2. praca własna studenta – 60 h; w tym
a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 30 h
b) zapoznanie się z literaturą – 10 h
c) przygotowanie do egzaminu – 20 h
Razem 128 h, co odpowiada 5 pkt. ECTS
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- Rachunek prawdopodobieństwa:
a) obecność na wykładach – 30 h
b) obecność na ćwiczeniach – 30 h
c) obecność na egzaminie – 3 h
d) konsultacje – 5 h
Razem 68 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS
Algebra i jej zastosowania:
a) obecność na wykładach – 30 h
b) obecność na ćwiczeniach – 30 h
c) obecność na egzaminie – 5 h
d) konsultacje – 5 h
Razem 70 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS
Równania różniczkowe cząstkowe:
a) obecność na wykładach – 30 h
b) obecność na ćwiczeniach – 30 h
c) obecność na egzaminie – 3 h
d) konsultacje – 5 h
Razem 68 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład30h
- Ćwiczenia30h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Rachunek prawdopodobieństwa:
analiza matematyczna, teoria miary, algebra liniowa, analiza zespolona, elementy analizy funkcjonalnej, rachunek prawdopodobieństwa I
Algebra i jej zastosowania:
1. Algebra liniowa z geometrią 1, 2
2. Elementy logiki i teorii mnogości
3. Algebra i jej zastosowania 1
Wymagania wstępne:
Znajomość algebry liniowej, elementów logiki i teorii mnogości i algebry abstrakcyjnej w zakresie wykładanym na pierwszych dwóch latach studiów matematycznych.
Równania różniczkowe cząstkowe:
Równania różniczkowe cząstkowe 1
- Limit liczby studentów:
- bez limitu
- Cel przedmiotu:
- Rachunek prawdopodobieństwa:
Zapoznanie studentów z drugą częścią zaawansowanego kursu rachunku prawdopodobieństwa
Algebra i jej zastosowania:
Rozszerzenie podstawowej wiedzy dotyczącej grup, pierścieni, i krat, w szczególności zakresie reprezentacji grup i krat, wprowadzenie elementów algebry abstrakcyjnej, przegląd innych ważnych systemów algebraicznych i poznanie pewnych ich zastosowań.
Równania różniczkowe cząstkowe:
Uzupełnienie wykładu z równań różniczkowych cząstkowych 1 oraz wprowadzenie do teorii słabych rozwiązań równań różniczkowych.
- Treści kształcenia:
- Rachunek prawdopodobieństwa:
1. Warunkowa wartość oczekiwana względem σ-ciała oraz względem zmiennej losowej.
2. Regularne rozkłady warunkowe, uogólniony wzór Bayesa.
3. Ciągi zmiennych losowych, miary probabilistyczne w przestrzeni ciągów, warunek zgodności Kołmogorowa.
4. Zbieżność według prawdopodobieństwa, zbieżność z prawdopodobieństwem jeden, warunki konieczne i dostateczne.
5. Zbieżność średniokwadratowa i według p-tego momentu, związki między różnymi typami zbieżności
6. Słabe prawa wielkich liczb, szeregi zmiennych losowych.
7. Nierówność Kołmogorowa, prawo zero-jedynkowe Kołmogorowa.
8. Mocne prawa wielkich liczb, twierdzenie Gliwienki-Cantelliego.
9. Słaba zbieżność miar probabilistycznych, jędrność, zbieżność według rozkładu.
10. Funkcje charakterystyczne, wzory na odwrócenie.
11. Twierdzenie o ciągłości, splot, kryteria dla funkcji charakterystycznych.
12. Centralne twierdzenia graniczne: dla tabilc trójkątnych, Moivre’a-Laplace’a, Lindeberga-Lévy’ego, Lapunowa, wielowymiarowa wersja ctg, metoda delta.
13. Momenty stopu, tożsamość Walda, martyngały.
14. Zagadnienia stopowania, zagadnienie ruiny gracza.
15. Jednostajna całkowalność, zbieżności martyngałów, nierówności martyngałowe.
Algebra i jej zastosowania:
Wykład:
1. Algebry abstrakcyjne (podstawowe własności i konstrukcje algebraiczne, przegląd ważniejszych typów algebr, w szczególności dotyczących półgrup i monoidów i ich zastosowań w teorii kodów i teorii automatów, quazigrup z zastosowaniami w konfiguracjach kombinatorycznych, modułów i algebr).
2. Reprezentacje liniowe grup skończonych (definicje, podstawowe własności i przykłady, podreprezentacje, reprezentacje rozkładalne i nierozkładalne, charakter reprezentacji, relacje ortogonalności dla charakterów, rozkład reprezentacji regularnej, tabelki charakterów).
3. Kraty i algebry Boole’a (półkraty i kraty jako zbiory uporządkowane i jako algebry, kraty rozdzielne, kraty modularne, algebry Boole’a, pewne zastosowania algebr Boole’a).
Ćwiczenia:
Rozwiązywanie zadań i problemów oraz prezentacja dodatkowych przykładów i przykładów zastosowań związanych z treścią wykładu.
Równania różniczkowe cząstkowe:
1. Uogólnienie pojęcia subharmoniczności i własności funkcji subharmonicznych.
2. Metoda Perrona rozwiązania równania Laplace`a.
3. Wykorzystanie pojęcia bariery w spełnieniu warunku brzegowego Dirichleta.
4. Potencjał newtonowski i jego własności.
5. Potencjały powierzchniowe i warunki skoku.
6. Zastosowanie równań całkowych w rozwiązywaniu zagadnień brzegowych dla równania Poissona.
7. Wykorzystanie operatorów zwartych w analizie rozwiązywalności uzyskanego równania całkowego.
8. Hipoteza Dirichleta.
9. Słabe pochodne funkcji lokalnie całkowalnych.
10. Przestrzenie Sobolewa.
11. Własności funkcji z przestrzeni Sobolewa.
12. Rozwiązanie równania Poissona w przestrzeni H^1.
13. Metoda Galerkina dla równania Poissona z warunkiem brzegowym typu Dirichleta.
- Metody oceny:
- Rachunek prawdopodobieństwa:
Zaliczenie ćwiczeń odbywa się na podstawie 10-13 kartkówek i 2 kolokwiów (w proporcji ok. 1:4). Do zaliczenia ćwiczeń niezbędne jest zdobycie co najmniej 50% punktów. Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie egzaminu pisemnego składającego się z dwóch części (zadaniowej i teoretycznej, w proporcjach 3:2). Do zaliczenia przedmiotu niezbędne jest zdobycie co najmniej 50% punktów z egzaminu bądź łącznie z egzaminu i ćwiczeń, przy czym stosunek punktów za egzamin i ćwiczenia to 3:2.
Algebra i jej zastosowania:
Ćwiczenia 80 pkt., w tym trzy kolokwia po 15 pkt., kartkówki 10 pkt., aktywność na zajęciach 10 pkt., prace domowe 15 pkt. Do zaliczenia ćwiczeń potrzeba co najmniej 41 .
Egzamin pisemny 80 pkt. Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń.
Do uzyskania oceny pozytywnej z przedmiotu wymagane jest zaliczenie ćwiczeń oraz uzyskanie minimum 82 pkt. łącznie, w tym 41 z egzaminu pisemnego.
Równania różniczkowe cząstkowe:
Egzamin pisemny: 6 zadań po 10 punktów.
Oceny:
do 29 punktów niedostateczny, od 30 do 34 dostateczny, od 35 do 39 dość dobry, od 40 do 44 dobry, od 45 do 49 ponad dobry i od 50 punktów bardzo dobry.
Ewentualny egzamin ustny w celu poprawienia oceny z egzaminu pisemnego.
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- Rachunek prawdopodobieństwa:
1. J. Jakubowski, R. Sztencel Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SRIPT Warszawa, 2001
2. P. Billingsley Prawdopodobieństwo i miara, PWN Warszawa, 2009
3. W. Feller Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, t. I i II, PWN Warszawa, 2012.
Algebra i jej zastosowania:
1. A. Białynicki-Birula, Zarys Algebry, PWN
2. W. J. Gilbert, W. K. Nicholson, Algebra Współczesna z Zastosowaniami, WNT, 2008
3. J. P. Serre, Reprezentacje Liniowe Grup Skończonych, PWN
4. H. Rasiowa, Wstęp do Matematyki Współczesnej, PWN
5. A. Walendziak, Podstawy Algebry Ogólnej i Teorii Krat
Równania różniczkowe cząstkowe:
1. L. Evans – Równania różniczkowe cząstkowe – PWN 2002
2. S. Axler, P. Bourdon, W. Ramey – Harmonic function theory – Springer 2001
3. J. Jost – Partial differential equations – Springer 2007
- Witryna www przedmiotu:
- brak
- Uwagi:
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Efekt RP2_W01
- Zna abstrakcyjne pojęcie warunkowej wartości oczekiwanej i rozkładu warunkowego oraz ich własności
Weryfikacja: Egzamin – część teoretyczna, kartkówki na ćwiczeniach
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_W18
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03
- Efekt RP2_W02
- Zna pojęcie funkcji charakterystycznej, własności, twierdzenia o odwróceniu i twierdzenie o ciągłości
Weryfikacja: Egzamin – część teoretyczna, kartkówki na ćwiczeniach
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_W18, ML_W19, ML_W20
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03, X1A_W02, X1A_W03, X1A_W04, X1A_W02, X1A_W03, X1A_W04
- Efekt RP2_W03
- Zna pojęcie ciągu zmiennych losowych, różne pojęcia zbieżności: według prawdopodobieństw, według p-tego momentu, prawie na pewno, według rozkładu
Weryfikacja: Egzamin – część teoretyczna, kartkówki na ćwiczeniach
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_W18, ML_W20
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03, X1A_W02, X1A_W03, X1A_W04
- Efekt RP2_W04
- Zna zagadnienia asymptotyczne probabilistyki: prawa wielkich liczb i centralne twierdzenia graniczne
Weryfikacja: Egzamin – część teoretyczna, kartkówki na ćwiczeniach
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_W20, ML_W21
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_W02, X1A_W03, X1A_W04, X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03, X1A_W04
- Efekt RP2_W05
- Zna podstawy teorii martyngałów z czasem dyskretnym
Weryfikacja: Egzamin – część teoretyczna, kartkówki na ćwiczeniach
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_W18
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03
- Efekt AJZ2_W01
- Zna podstawowe fakty dotyczące teorii algebr abstrakcyjnych.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki, prace domowe
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_W09, ML_W10, ML_W11
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_W01, X1A_W03, X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03, X1A_W04, X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03
- Efekt AJZ2_W02
- Zna podstawowe fakty dotyczące teorii reprezentacji grup skończonych.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki, prace domowe
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_W09, ML_W10, ML_W11
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_W01, X1A_W03, X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03, X1A_W04, X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03
- Efekt AJZ2_W03
- Zna podstawowe fakty dotyczące reprezentacji krat i algebr Boole’a oraz pewnych ich zastosowań.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki, prace domowe
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_W09, ML_W10, ML_W11
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_W01, X1A_W03, X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03, X1A_W04, X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03
- Efekt RRC2_W01
- Zna metodę Perrona rozwiązywania równania Laplace`a.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_W05, ML_W06
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03, X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03, X1A_W04
- Efekt RRC2_W02
- Zna pojęcie potencjału newtonowskiego i pojęcia potencjałów powierzchniowych warstwy pojedynczej i podwójnej.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_W05, ML_W06
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03, X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03, X1A_W04
- Efekt RRC2_W03
- Zna pojęcie słabej pochodnej oraz słabego rozwiązania równania Laplace`a.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_W08
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_W01
- Efekt RRC2_W04
- Zna metodę Galerkina dla równania Poissona.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe:
Powiązane efekty obszarowe:
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Efekt RP2_U01
- Potrafi znajdować rozkłady warunkowe i warunkowe wartości oczekiwane, w tym umie posługiwać się uogólnionym wzorem Bayesa
Weryfikacja: Egzamin – część zadaniowa, kolokwia na ćwiczeniach
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_U17
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_U01, X1A_U02
- Efekt RP2_U02
- Potrafi znajdować funkcje charakterystyczne różnych rozkładów prawdopodobieństwa, a także posługiwać się wzorami na odwrócenie oraz twierdzeniem o ciągłości w badaniu zbieżności według rozkładu
Weryfikacja: Egzamin – część zadaniowa, kolokwia na ćwiczeniach
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_U17, ML_U19
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_U01, X1A_U02, X1A_U01, X1A_U02, X1A_U03
- Efekt RP2_U03
- Umie stosować słabe i mocne prawa wielkich liczb oraz interpretować otrzymywane wyniki. Umie stosować centrale twierdzenie graniczne do różnych zagadnień aplikacyjnych, w tym do metody Monte Carlo
Weryfikacja: Egzamin – część zadaniowa, kolokwia na ćwiczeniach
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_U19, ML_U20, ML_U22
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_U01, X1A_U02, X1A_U03, X1A_U01, X1A_U02, X1A_U03, X1A_U08, X1A_U09
- Efekt RP2_U04
- Umie posługiwać się podstawowymi metodami martyngałowymi, w tym tożsamością Walda. Umie badać własności martyngałowe ciągów zmiennych losowych
Weryfikacja: Egzamin – część zadaniowa, kolokwia na ćwiczeniach
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_U17
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_U01, X1A_U02
- Efekt AJZ2_U01
- Umie posługiwać się językiem algebraicznym przy interpretacji zagadnień z różnych obszarów matematyki i zastosowań.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki, prace domowe
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_U09, ML_U10
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_U01, X1A_U02, X1A_U01, X1A_U02
- Efekt AJZ2_U02
- Umie operować pojęciami teorii grup, pierścieni, teorii krat i algebr Boole’a, i jasnego przedstawienia poprawnych rozumowań w tym zakresie.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki, prace domowe
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_U09, ML_U10
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_U01, X1A_U02, X1A_U01, X1A_U02
- Efekt AJZ2_U03
- Potrafi dostrzec struktury algebraiczne i wykorzystać ich własności w innych dziedzinach matematyki.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki, prace domowe
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_U09, ML_U10
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_U01, X1A_U02, X1A_U01, X1A_U02
- Efekt RRC2_U01
- Potrafi wykorzystać pojęcie bariery w analizie rozwiązywalności równania Laplace`a z warunkiem brzegowym typu Dirichleta.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_U09
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_U01, X1A_U02
- Efekt RRC2_U02
- Potrafi stosować metodę potencjału do znalezienia rozwiązania zagadnienia brzegowego równania Laplace`a.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_U06
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_U01, X1A_U04
- Efekt RRC2_U03
- Potrafi wykorzystać słabą zbieżność do analizy istnienia słabych rozwiązań równań różniczkowych.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_U08
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_U01
- Efekt RRC2_U04
- Potrafi zastosować metodę Galerkina w liniowym eliptycznym problemie brzegowym.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_U08
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_U01
Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne
- Efekt RP2_K01
- Rozumie potrzebę stałego podnoszenia kwalifikacji
Weryfikacja: Kolokwia
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_KS01, ML_KS05
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_K01, X1A_K05
- Efekt RP2_K02
- Umie prawidłowo określić priorytety służące do realizacji określonego zadania
Weryfikacja: Kolokwia
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_KS03
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_K03
- Efekt AJZ2_K01
- Umiejętność pracy w zespole.
Weryfikacja: Aktywność na ćwiczeniach, prace domowe
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_KS02
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_K02
- Efekt AJZ2_K02
- Umiejętność inspirowania innych procesem uczenia.
Weryfikacja: Aktywność na ćwiczeniach, prace domowe
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_KS01
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_K01
- Efekt RRC2_K01
- Rozumie praktyczną potrzebę analizy równań różniczkowych cząstkowych.
Weryfikacja: Aktywność na ćwiczeniach
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_KS06
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_K06