Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Algebra i teoria mnogości
Koordynator przedmiotu:
Żaneta TRĘBSKA
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Telekomunikacja
Grupa przedmiotów:
Przedmioty techniczne
Kod przedmiotu:
ALGTM
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2015/2016
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- udział w wykładach: 15×2=30 godz., - przygotowanie do wykładów (przejrzenie konspektów i notatek) : 10 godz., - przygotowanie do ćwiczeń (rozwiązanie kilku zadań z udostępnionych zestawów): 15 godz., - udział w ćwiczeniach: 15×2=30 godz., - przygotowanie do kolokwiów (rozwiązanie samodzielne odpowiedniej liczby zadań): 3×7=21 godz., - przygotowanie do egzaminu (powtórzenie teorii, przejrzenie notatek z ćwiczeń, rozwiązanie udostępnionych zestawów zadań z poprzednich egzaminów): 24 godz. Suma: 30+10+15+30+21+24=130
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
2
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
1
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Wiedza z matematyki na poziomie szkoły średniej (profil rozszerzony)
Limit liczby studentów:
150
Cel przedmiotu:
Zapoznanie studentów z podstawową wiedzą z zakresu logiki, teorii mnogości i algebry liniowej. Ukształtowanie umiejętności rozwiązywania zadań rachunkowych oraz problemów związanych z omawianymi zagadnieniami
Treści kształcenia:
Treść wykładu Algebra zdań. Funktory logiczne. Tautologie rachunku zdań. Funkcje zdaniowe, kwantyfikatory, zasada indukcji matematycznej. (4h) Algebra zbiorów. Sumy i iloczyny uogólnione. Iloczyn kartezjański. (2h) Relacje i ich własności. Relacja równoważności i klasy abstrakcji. Własności funkcji . Obrazy i przeciwobrazy wyznaczone przez funkcję. (4h) Działania algebraiczne. Podstawowe własności grup, pierścieni i ciał. (2h) Liczby zespolone, postać kanoniczna i trygonometryczna. Wzór Moivre'a, potęgowanie i pierwiastkowanie. Zasadnicze tw. algebry, rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste. (6h) Przestrzenie liniowe. Liniowa zależność, baza i wymiar. (2h) Funkcje liniowe. Macierz funkcji liniowej, działania na macierzach. Rozwiązywanie układów równań liniowych. Metoda eliminacji Gaussa. Rząd macierzy. Tw.Kroneckera-Capellego. Wyznaczniki. Tw.Cramera. Macierz odwrotna.(8h) Wartości własne i wektory własne przekształceń liniowych i macierzy. (2h) Treść ćwiczeń Ćwiczenia obejmują naukę rozwiązywania problemów z wykorzystaniem metod rachunkowych poznanych na wykładach oraz omawianie przykładów ilustrujących treść wykładu.
Metody oceny:
3 kolokwia i egzamin
Egzamin:
tak
Literatura:
H.Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, PWN J. Klukowski, I. Nabiałek, Algebra dla studentów, WNT W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN I. Nabiałek, Zadania z algebry liniowej, WNT
Witryna www przedmiotu:
studia.elka.pw.edu.pl/file/15Z/ALGTM
Uwagi:
Realizacja co semestr

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt T1A_W01
zna podstawowe definicje i twierdzenia logiki matematycznej i teorii mnogości , rozumie pojęcie istotności założeń w poznanych twierdzeniach; zna podstawowe przykłady ilustrujące poznane pojęcia
Weryfikacja: kolokwium, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: K_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01, T1A_W02
Efekt T1A_W02
zna podstawowe struktury algebraiczne ; zna podstawowe przykłady ilustrujące poznane struktury
Weryfikacja: kolokwium, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: K_W02
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01, T1A_W02, T1A_W03
Efekt T1A_W03
zna podstawowe definicje i twierdzenia algebry liniowej, rozumie pojęcie istotności założeń w poznanych twierdzeniach; zna podstawowe przykłady ilustrujące poznane pojęcia
Weryfikacja: kolokwium, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: K_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01, T1A_W02

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt T1A_U01
Umie posługiwać się, w różnych kontekstach, podstawowymi pojęciami i prawami logiki matematycznej i teorii mnogości
Weryfikacja: kolokwium, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: K_U03
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U05
Efekt T1A_U02
Umie posługiwać się, w różnych kontekstach, podstawowymi strukturami algebraicznymi
Weryfikacja: kolokwium, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: K_U06
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U07, T1A_U09
Efekt T1A_U03
Umie posługiwać się, w różnych kontekstach, podstawowymi pojęciami i twierdzeniami algebry liniowej
Weryfikacja: kolokwium, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: K_U06
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U07, T1A_U09
Efekt T1A_U04
Umie rozwiązywać równania liniowe, badać podstawowe własności przestrzeni liniowych i przekształceń liniowych
Weryfikacja: kolokwium, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: K_U06
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U07, T1A_U09