Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Analiza zespolona 1
Koordynator przedmiotu:
prof. dr hab. Janina Kotus
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
M1AZ1
Semestr nominalny:
4 / rok ak. 2018/2019
Liczba punktów ECTS:
7
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Udział w wykładach: 15x3=45 godz. Udział w ćwiczeniach 15X3=45 godz. Przygotowanie do wykładów, przejrzenie materiałów, dodatkowej literatury 10 godz. Przygotowanie do ćwiczeń 45 godz. Przygotowania do kolokwiów 15 godz. Udział w konsultacjach 5 godz. Przygotowanie do egzaminu z zadań 15 godz. Przygotowanie do egzaminu z teorii 10 godz. Łącznie 190 godz.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
4
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
0
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład45h
  • Ćwiczenia45h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Analiza Matematyczna 1, Analiza Matematyczna 2, Analiza Matematyczna 3
Limit liczby studentów:
Bez limitu
Cel przedmiotu:
Wprowadzenie do teorii funkcji zespolonych jednej zmiennej zespolonej.
Treści kształcenia:
Całki krzywoliniowe: nieskierowane i skierowane oraz ich zastosowania. Twierdzenie Greena. Całki powierzchniowe nieskierowane i skierowane oraz ich zastosowania. Twierdzenia Stokesa. Twierdzenia Gaussa-Ostrogradzkiego. Funkcje holomorficzne. Funkcje elementarne i ich własności. Funkcje analityczne. Holomorficzność sumy szeregu potęgowego. Twierdzenie i wzory całkowe Cauchy’ego. Rozwijanie funkcji holomorficznych w szereg Taylora. Rozwijanie funkcji holomorficznych w szereg Laurenta. Odwzorowania konforemne. Geometryczna teoria funkcji meromorficznych. Rodziny normalne funkcji holomorficznych. Przedłużenia analityczne.
Metody oceny:
Ćwiczenia kończą się zaliczeniem, które stanowi dopuszczenie do egzaminu. Osoby bez zaliczenia mogą się o nie starać w sesji egzaminacyjnej przystępując do egzaminu pisemnego, który będzie stanowił wtedy formę zaliczenia poprawkowego. W przypadku uzyskania odpowiedniej liczby punktów uzyskują zaliczenie i mogą przystępować do egzaminu na normalnych zasadach. Przedmiot kończy się egzaminem składającym się z części pisemnej i ustnej. Student może być zwolniony przez prowadzącego ćwiczenia z części pisemnej egzaminu za dobre wyniki pracy w czasie semestru. Ostateczną ocenę wystawia egzaminator na podstawie wyników egzaminu biorąc również pod uwagę pracę studenta w czasie semestru.  
Egzamin:
tak
Literatura:
F. Leja - Rachunek różniczkowy i całkowy; A. Birkholc - Analiza matematyczna - funkcje wielu zmiennych; W. Kołodziej - Analiza matematyczna; M. Spivak - Analiza na rozmaitościach.
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka AZ1_W_01
Zna różnice między różniczkowalnością funkcji rzeczywistej a holomorficznością funkcji zespolonej zmiennej zespolonej.
Weryfikacja: Egzamin - teoria
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka AZ1_W_02
Zna funkcje analityczne, szeregi Taylora i Laurenta oraz ich związki z klasyfikacją klasyfikacją punktów osobliwych funkcji meromorficznych.
Weryfikacja: Egzamin – teoria
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka AZ1_W_03
Zna twierdzenia i wzory całkowe Cauchy’ego.
Weryfikacja: Egzamin – teoria
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka AZ1_W_04
Zna geometryczną teorię funkcji zespolonej : zasada argumentu, twierdzenie Rouché, zasada zachowywania obszaru, zasada maksimum.
Weryfikacja: Egzamin – teoria
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka AZ1_U_01
Potrafi rozwijać funkcje zespolone w szeregi Taylora i Laurenta oraz rozróżnia ich osobliwości.
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin - zadania
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka AZ1_U_02
Potrafi stosować wzory całkowe Cauchy’ego oraz umie obliczyć wartość całek rzeczywistych i zespolonych za pomocą twierdzenia o residuach.
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin – zadania
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe: