Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Rachunek prawdopodobieństwa 1/przedmiot obieralny*
Koordynator przedmiotu:
prof. dr hab. Jacek Wesołowski
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
1120-MA000-LSP-0247
Semestr nominalny:
4 / rok ak. 2019/2020
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
140
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
3
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
2
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia45h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Analiza matematyczna z elementami teorii miary, Algebra liniowa
Limit liczby studentów:
Bez limitu
Cel przedmiotu:
Zapoznanie studentów z pierwszą częścią zaawansowanego kursu rachunku prawdopodobieństwa.
Treści kształcenia:
1. Przestrzeń probabilistyczna, σ-ciało, prawdopodobieństwo i jego własności. 2. Schemat klasyczny, elementy kombinatoryki, dyskretna przestrzeń probabilistyczna, schemat geometryczny. 3. Prawdopodobieństwo warunkowe, wzór na prawdopodobieństwo całkowite, wzór Bayesa, zdarzenia niezależne, schemat Bernoulliego, lemat Borela-Cantelliego. 4. Zmienne losowe, rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej. 5. Dystrybuanta, twierdzenie o rozszerzaniu miary, funkcje zmiennej losowej. 6. Podstawowe typy rozkładów: rozkłady dyskretne, absolutnie ciągłe (gęstość) i rozkłady osobliwe. 7. Wartość oczekiwana jako całka względem miary, własności, wariancja, nierówność Czebyszewa i inne nierówności probabilistyczne. 8. Momenty wyższych rzędów, nierówności dla momentów, zachowanie ogonów, a momenty. 9. Funkcja tworząca rozkładu, transformata Laplace’a i funkcja tworząca momentów. 10. Wektory losowe, dystrybuanta wielowymiarowa, miary probabilistyczne w Rn, wielowymiarowy rozkład normalny, rozkład wielomianowy. 11. Rozkłady brzegowe, niezależne zmienne losowe. 12. Transformacje wektorów losowych, rozkład sumy niezależnych zmiennych losowych. 13. Kowariancja, zagadnienie prognozy liniowej, współczynnik korelacji. 14. Macierz kowariancji, momenty łączne wyższych rzędów, wielowymiarowa funkcja tworząca momentów. 15. Warunkowa wartość oczekiwana – podejście elementarne.
Metody oceny:
Zaliczenie ćwiczeń odbywa się na podstawie 10-13 kartkówek i 2 kolokwiów (w proporcji ok. 1:4). Do zaliczenia ćwiczeń niezbędne jest zdobycie co najmniej 50% punktów. Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie egzaminu pisemnego składającego się z dwóch części (zadaniowej i teoretycznej, w proporcjach 3:2). Do zaliczenia przedmiotu niezbędne jest zdobycie co najmniej 50% punktów z egzaminu bądź łącznie z egzaminu i ćwiczeń, przy czym stosunek punktów za egzamin i ćwiczenia to 3:2.
Egzamin:
tak
Literatura:
1. J. Jakubowski, R. Sztencel Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SRIPT Warszawa, 2001 2. P. Billingsley Prawdopodobieństwo i miara, PWN Warszawa, 2009 3. W. Feller Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, t. I i II, PWN Warszawa, 2012.  
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:
.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka RP_W01
Zna elementarne konstrukcje rachunku prawdopodobieństwa i podstawowe rozkłady występujące w probabilistyce.
Weryfikacja: Egzamin, kartkówki, rozwiązywanie zadań przy tablicy
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W06, M1_W22
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka RP_W02
Zna pojęcie zmiennej losowej, wektora losowego, wartości oczekiwanej, wariancji i wyższych momentów zmiennych losowych.
Weryfikacja: Egzamin, kartkówki, rozwiązywanie zadań przy tablicy
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W06, M1_W22
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka RP2_W01
Zna abstrakcyjne pojęcie warunkowej wartości oczekiwanej i rozkładu warunkowego oraz ich własności
Weryfikacja: Egzamin – część teoretyczna, kartkówki na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W22
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka RP2_W02
Zna pojęcie funkcji charakterystycznej, własności, twierdzenia o odwróceniu i twierdzenie o ciągłości
Weryfikacja: Egzamin – część teoretyczna, kartkówki na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W10, M1_W22, M1_W23
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka RP2_W03
Zna pojęcie ciągu zmiennych losowych, różne pojęcia zbieżności: według prawdopodobieństw, według p-tego momentu, prawie na pewno, według rozkładu
Weryfikacja: Egzamin – część teoretyczna, kartkówki na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W05, M1_W06
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka RP2_W04
Zna zagadnienia asymptotyczne probabilistyki: prawa wielkich liczb i centralne twierdzenia graniczne
Weryfikacja: Egzamin – część teoretyczna, kartkówki na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W22, M1_W23, M1_W25
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka RP2_W05
Zna podstawy teorii martyngałów z czasem dyskretnym
Weryfikacja: Egzamin – część teoretyczna, kartkówki na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W25
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka RP1_U01
Potrafi obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń w różnych modelach probabilistycznych
Weryfikacja: Egzamin – część zadaniowa, kolokwia na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka RP1_U02
Potrafi znajdować rozkłady zmiennych losowych, opisać rozkład za pomocą dystrybuanty, znajdować rozkłady funkcji zmiennych losowych
Weryfikacja: Egzamin – część zadaniowa, kolokwia na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U20
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka RP1_U03
Umie badać własności wektorów losowych, sprawdzać niezależność składowych, znajdować rozkład sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu zmiennych niezależnych
Weryfikacja: Egzamin – część zadaniowa, kolokwia na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U20
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka RP1_U04
Potrafi obliczać wartość oczekiwaną, wariancję i wyższe momenty zmiennych losowych. Posługuje się biegle nierównością Czebyszewa i innymi nierównościami probabilistycznymi
Weryfikacja: Egzamin – część zadaniowa, kolokwia na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka RP1_K01
Rozumie potrzebę stałego podnoszenia kwalifikacji
Weryfikacja: Kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_K01, M1_K05
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka RP1_K02
Umie prawidłowo określić priorytety służące do realizacji określonego zadania
Weryfikacja: Kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_K03
Powiązane charakterystyki obszarowe: