Politechnika
Warszawska

Katalog
ECTS

Nazwa przedmiotu:

Rachunek prawdopodobieństwa 1/przedmiot obieralny*

Koordynator przedmiotu:

prof. dr hab. Jacek Wesołowski

Status przedmiotu:

Obowiązkowy

Poziom kształcenia:

Studia I stopnia

Program:

Matematyka

Grupa przedmiotów:

Wspólne

Kod przedmiotu:

1120-MA000-LSP-0247

Semestr nominalny:

4 / rok ak. 2019/2020

Liczba punktów ECTS:

5

Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:

140

Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:

3

Język prowadzenia zajęć:

polski

Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:

2

Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:

• Wykład30h
• Ćwiczenia45h
• Laboratorium0h
• Projekt0h
• Lekcje komputerowe0h

Wymagania wstępne:

Analiza matematyczna z elementami teorii miary, Algebra liniowa

Limit liczby studentów:

Bez limitu

Cel przedmiotu:

Zapoznanie studentów z pierwszą częścią zaawansowanego kursu rachunku prawdopodobieństwa.

Treści kształcenia:

1. Przestrzeń probabilistyczna, σ-ciało, prawdopodobieństwo i jego własności. 2. Schemat klasyczny, elementy kombinatoryki, dyskretna przestrzeń probabilistyczna, schemat geometryczny. 3. Prawdopodobieństwo warunkowe, wzór na prawdopodobieństwo całkowite, wzór Bayesa, zdarzenia niezależne, schemat Bernoulliego, lemat Borela-Cantelliego. 4. Zmienne losowe, rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej. 5. Dystrybuanta, twierdzenie o rozszerzaniu miary, funkcje zmiennej losowej. 6. Podstawowe typy rozkładów: rozkłady dyskretne, absolutnie ciągłe (gęstość) i rozkłady osobliwe. 7. Wartość oczekiwana jako całka względem miary, własności, wariancja, nierówność Czebyszewa i inne nierówności probabilistyczne. 8. Momenty wyższych rzędów, nierówności dla momentów, zachowanie ogonów, a momenty. 9. Funkcja tworząca rozkładu, transformata Laplace’a i funkcja tworząca momentów. 10. Wektory losowe, dystrybuanta wielowymiarowa, miary probabilistyczne w Rn, wielowymiarowy rozkład normalny, rozkład wielomianowy. 11. Rozkłady brzegowe, niezależne zmienne losowe. 12. Transformacje wektorów losowych, rozkład sumy niezależnych zmiennych losowych. 13. Kowariancja, zagadnienie prognozy liniowej, współczynnik korelacji. 14. Macierz kowariancji, momenty łączne wyższych rzędów, wielowymiarowa funkcja tworząca momentów. 15. Warunkowa wartość oczekiwana – podejście elementarne.

Metody oceny:

Zaliczenie ćwiczeń odbywa się na podstawie 10-13 kartkówek i 2 kolokwiów (w proporcji ok. 1:4). Do zaliczenia ćwiczeń niezbędne jest zdobycie co najmniej 50% punktów. Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie egzaminu pisemnego składającego się z dwóch części (zadaniowej i teoretycznej, w proporcjach 3:2). Do zaliczenia przedmiotu niezbędne jest zdobycie co najmniej 50% punktów z egzaminu bądź łącznie z egzaminu i ćwiczeń, przy czym stosunek punktów za egzamin i ćwiczenia to 3:2.

Egzamin:

tak

Literatura:

1. J. Jakubowski, R. Sztencel Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SRIPT Warszawa, 2001 2. P. Billingsley Prawdopodobieństwo i miara, PWN Warszawa, 2009 3. W. Feller Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, t. I i II, PWN Warszawa, 2012.  

Witryna www przedmiotu:

brak

Uwagi:

.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka RP_W01

Zna elementarne konstrukcje rachunku prawdopodobieństwa i podstawowe rozkłady występujące w probabilistyce.
Weryfikacja: Egzamin, kartkówki, rozwiązywanie zadań przy tablicy
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W06, M1_W22
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka RP_W02

Zna pojęcie zmiennej losowej, wektora losowego, wartości oczekiwanej, wariancji i wyższych momentów zmiennych losowych.
Weryfikacja: Egzamin, kartkówki, rozwiązywanie zadań przy tablicy
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W06, M1_W22
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka RP2_W01

Zna abstrakcyjne pojęcie warunkowej wartości oczekiwanej i rozkładu warunkowego oraz ich własności
Weryfikacja: Egzamin – część teoretyczna, kartkówki na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W22
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka RP2_W02

Zna pojęcie funkcji charakterystycznej, własności, twierdzenia o odwróceniu i twierdzenie o ciągłości
Weryfikacja: Egzamin – część teoretyczna, kartkówki na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W10, M1_W22, M1_W23
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka RP2_W03

Zna pojęcie ciągu zmiennych losowych, różne pojęcia zbieżności: według prawdopodobieństw, według p-tego momentu, prawie na pewno, według rozkładu
Weryfikacja: Egzamin – część teoretyczna, kartkówki na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W05, M1_W06
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka RP2_W04

Zna zagadnienia asymptotyczne probabilistyki: prawa wielkich liczb i centralne twierdzenia graniczne
Weryfikacja: Egzamin – część teoretyczna, kartkówki na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W22, M1_W23, M1_W25
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka RP2_W05

Zna podstawy teorii martyngałów z czasem dyskretnym
Weryfikacja: Egzamin – część teoretyczna, kartkówki na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W25
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka RP1_U01

Potrafi obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń w różnych modelach probabilistycznych
Weryfikacja: Egzamin – część zadaniowa, kolokwia na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka RP1_U02

Potrafi znajdować rozkłady zmiennych losowych, opisać rozkład za pomocą dystrybuanty, znajdować rozkłady funkcji zmiennych losowych
Weryfikacja: Egzamin – część zadaniowa, kolokwia na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U20
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka RP1_U03

Umie badać własności wektorów losowych, sprawdzać niezależność składowych, znajdować rozkład sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu zmiennych niezależnych
Weryfikacja: Egzamin – część zadaniowa, kolokwia na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U20
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka RP1_U04

Potrafi obliczać wartość oczekiwaną, wariancję i wyższe momenty zmiennych losowych. Posługuje się biegle nierównością Czebyszewa i innymi nierównościami probabilistycznymi
Weryfikacja: Egzamin – część zadaniowa, kolokwia na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka RP1_K01

Rozumie potrzebę stałego podnoszenia kwalifikacji
Weryfikacja: Kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_K05, M1_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka RP1_K02

Umie prawidłowo określić priorytety służące do realizacji określonego zadania
Weryfikacja: Kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_K03
Powiązane charakterystyki obszarowe: