Politechnika
Warszawska

Katalog
ECTS

Nazwa przedmiotu:

Analiza matematyczna 3

Koordynator przedmiotu:

Prof. dr hab. Grzegorz Świątek

Status przedmiotu:

Obowiązkowy

Poziom kształcenia:

Studia I stopnia

Program:

Matematyka i Analiza Danych

Grupa przedmiotów:

Wspólne

Kod przedmiotu:

1120-MA000-LSP-0232

Semestr nominalny:

3 / rok ak. 2019/2020

Liczba punktów ECTS:

8

Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:

1. godziny kontaktowe – 130 h; w tym a) obecność na wykładach – 60 h b) obecność na ćwiczeniach – 60 h c) obecność na egzaminie – 5 h d) konsultacje – 5 h 2. praca własna studenta – 90 h; w tym a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 45 h b) zapoznanie się z literaturą – 15 h c) przygotowanie do egzaminu – 30 h Razem 220 h, co odpowiada 8 pkt. ECTS

Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:

1. obecność na wykładach – 60 h 2. obecność na ćwiczeniach – 60 h 3. obecność na egzaminie – 5 h 4. konsultacje – 5 h Razem 130 h, co odpowiada 5 pkt. ECTS

Język prowadzenia zajęć:

polski

Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:

.

Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:

• Wykład60h
• Ćwiczenia60h
• Laboratorium0h
• Projekt0h
• Lekcje komputerowe0h

Wymagania wstępne:

Analiza matematyczna 1 i Analiza matematyczna2

Limit liczby studentów:

.

Cel przedmiotu:

Podanie ścisłych podstaw teorii miary i całki Lebesgue'a. Wyuczenie sposobu użycia i obliczania całek wielokrotnych. Wprowadzenie całek po łukach i płatach, w tym całek pól wektorowych i formalizmu form rózniczkowych wraz z praktycznymi technikami obliczania i zastosowaniami.

Treści kształcenia:

1. Konstrukcja miary Lebesgue'a w przestrzeni euklidesowej. 2. Funkcje mierzalne i definicja całki. 3. Własności i podstawowe twierdzenia dotyczące całek. 4. Abstrakcyjne przestrzenie z miarą. 5. Zamiana zmiennych, praktyczne aspekty całkowania. 6. Całkowanie a różniczkowanie, funkcje bezględnie ciągłe. 7. Twierdzenie Radona-Nikodyna. 8. Całkowanie po łukach. 9. Twierdzenie Greena i formy różniczkowe. 10. Całkowanie po dwywymiarowych płatach. 11. Twierdzenia Gaussa-Ostrogradskiego i Stokesa. 12. Całkowanie pochodnych pół wektorowych i lemat Poincaré.

Metody oceny:

Ocena punktowa z ćwiczeń (Ć) wyrazi się liczbą w skali (0-100) wystawioną wg. kryteriów ustalonych przez prowadzącego ćwiczenia. W przypadku statystycznie istotnych różnic w ocenach u różnych prowadzących będzie zastosowana poprawka w celu ich wyrównania. 1. Do zaliczenia ćwiczeń potrzeba i wystarcza Ć>=50. Ćwiczenia moga być zaliczane oddzielnie od całości przedmiotu. 2. Egzamin pisemny będzie się składał z trzech pytań teoretycznych, w tym co najmniej jednego opartego o przykład, i zostanie oceniony w skali (0-50) – ocena (E). Można będzie do niego przystąpić bez zaliczenia ćwiczeń. 3. Będą zawczasu podane zagadnienia w celu ułatwienia przygotowania do egzaminu. 4. Ocena końcowa (K) w skali (0-200) wyrazi się poprzez K=max(Ć+2E,4E-40). 5. Ocena z przedmiotu będzie zależała od (K). K>=100 będzie dolną granicą oceny dostatecznej, a szczegółowa skala zostanie podana później. 6. Pozytywna ocena z przedmiotu implikuje zaliczenie ćwiczeń. W przypadku jeśli student złamał zasady etycznego postępowania, prowadzący może zdecydować o niestosowaniu niniejszego regulaminu przy ocenie takiego studenta. Zastosowany będzie inny tryb postępowania zgodnie z regulaminem studiów i zarządzeniami dziekana.

Egzamin:

tak

Literatura:

1. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 1978. 2. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II. 3. Folland, G.: Advanced calculus, Prentice-Hall (2002), ISBN 0-13-065265-2 4. Stein, E., Shakarchi R.: Princeton lectures in analysis III, real analysis, Princeton University Press (2005), ISBN 0-691-11386-6 5. Weintraub, S.: Differential forms, Academic Press, San Diego (1997), ISBN 978-0-12-742510-8.

Witryna www przedmiotu:

.

Uwagi:

.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka AM3_W01

Zna podstawy ogólnej teorii miary i funkcji mierzalnych oraz rodzaje zbieżności i twierdzenia graniczne.
Weryfikacja: Kolokwia, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_W05
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG, II.X.P6S_WG.1

Charakterystyka AM3_W02

Ma wiedzę z teorii miary i całki Lebesgue’a
Weryfikacja: Kolokwia, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_W05
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG, II.X.P6S_WG.1

Charakterystyka AM3_W03

Zna pojęcia analizy wektorowej i twierdzenia z nimi związane.
Weryfikacja: Kolokwia, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_W05
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG, II.X.P6S_WG.1

Charakterystyka AM3_W04

Zna aparat form różniczkowych.
Weryfikacja: Kolokwia, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_W05
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG, II.X.P6S_WG.1

Charakterystyka AM3_W05

Zna konstrukcje miar produktowych i twierdzenie Fubiniego.
Weryfikacja: Kolokwia, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_W05
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG, II.X.P6S_WG.1

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka AM3_U01

Potrafi obliczać całki wielokrotne stosując całki iterowane i zamianę zmiennych.
Weryfikacja: Kolokwia, kartkówki, zadania domowe, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_U03
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW, II.X.P6S_UW.1.o

Charakterystyka AM3_U02

Potrafi całkować po krzywych i płatach.
Weryfikacja: Kolokwia, kartkówki, zadania domowe, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_U03
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW, II.X.P6S_UW.1.o

Charakterystyka AM3_U03

Potrafi stosować twierdzenia typu Stokesa.
Weryfikacja: Kolokwia, kartkówki, zadania domowe, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_U03
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW, II.X.P6S_UW.1.o

Charakterystyka AM3_U04

Potrafi stosować formy różniczkowe.
Weryfikacja: Kolokwia, kartkówki, zadania domowe, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_U03
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW, II.X.P6S_UW.1.o

Charakterystyka AM3_U05

Potrafi stosować twierdzenia i zamianie granicy i całki.
Weryfikacja: Kolokwia, kartkówki, zadania domowe, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_U03
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW, II.X.P6S_UW.1.o

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka AM3_K01

Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie
Weryfikacja: Egzamin, ocena aktywności na zajęciach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_KK

Charakterystyka AM3_K02

Rozumie potrzebę podnoszenia kwalifikacji zawodowych
Weryfikacja: Egzamin, ocena aktywności na zajęciach.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_K03
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_KK

Charakterystyka AM3_K03

Rozumie społeczne aspekty stosowania nabytej wiedzy i umiejętności
Weryfikacja: Egzamin, ocena aktywności na zajęciach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_K04
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_KR