Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Metody matematyczne w transporcie
Koordynator przedmiotu:
dr hab. inż. Jacek Skorupski, prof. nzw., Wydział Transportu Politechniki Warszawskiej, Zakład Inżynierii Transportu Lotniczego
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Transport
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
TR.SMK103
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2018/2019
Liczba punktów ECTS:
4
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
120 godz., w tym: praca na wykładach 30 godz., praca na ćwiczeniach 15 godz., studiowanie literatury przedmiotu 30 godz., przygotowanie się do egzaminu 38 godz., udział w egzaminach 2 godz., konsultacje 5 godz.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
2,0 pkt ECTS (52 godz., w tym: praca na wykładach 30 godz., praca na ćwiczeniach 15 godz., konsultacje 5 godz., udział w egzaminach 2 godz.)
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
1 pkt. ECTS (30 godz, w tym: praca na ćwiczeniach 15 godz., konsultacje 5 godz., wykonywanie zadań domowych 10 godz.)
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia15h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
brak
Limit liczby studentów:
wykład: brak, ćwiczenia: 30 osób
Cel przedmiotu:
Wprowadzenie w problematykę i opanowanie podstawowych wiadomości z zakresu wykorzystania wybranych metod matematycznych (metod badań operacyjnych) w transporcie.
Treści kształcenia:
Treść zajęć: 1. Ogólne wprowadzenie w tematykę przedmiotu (wykład 2 godz.): a. przedstawienie typowych, realnych problemów decyzyjnych w transporcie, b. wykazanie konieczności posługiwania się metodami matematycznymi, c. wykazanie konieczności systemowego i kompleksowego analizowania problemu – analiza systemowa, d. pojęcie modelu, rodzaje modeli, e. proces modelowania, f. pojęcie optymalizacji, konieczność optymalizacji, g. zadanie optymalizacyjne – istota, sposób formułowania, h. elementy zadania optymalizacyjnego – funkcja celu, zmienne decyzyjne, ograniczenia, i. ogólny przegląd zadań i metod optymalizacyjnych – programowanie matematyczne (w tym liniowe - PL), grafy i sieci (GS), zagadnienie Transportowe (ZT), programowanie dynamiczne (PD), 2. Teoria zapasów (TZ) (wykład 4 godz., ćwiczenia 4 godz.) a. definicje ogólne, zastosowanie TZ – rozwiązywane problemy, b. deterministyczne modele ekonomicznej wielkości partii (jedno i wielowymiarowe) – wykresy zużycia, modele bez niedoborów, z niedoborami, z upustami cenowymi, z ograniczoną przestrzenią magazynową, c. deterministyczne modele dynamiczne (ogólne, z funkcją kosztów wklęsłą i wypukłą) – wykorzystanie metod programowania dynamicznego oraz algorytmów specjalnych d. probabilistyczne modele zapasów (jedno i wieloetapowe, z początkowymi zapasami, z kosztem stałym) – założenia, analiza wartości oczekiwanej zysku, rozwiązania analityczne i graficzne. e. formułowanie problemu decyzyjnego jako zadania TZ i wybór właściwego modelu (z uwzględnieniem założeń i ograniczeń modeli oraz warunków rzeczywistego problemu decyzyjnego). 3. Zastosowanie teorii gier (TG) w zagadnieniach transportowych (wykład 4 godz., ćwiczenia 2 godz.): a. podstawowe definicje i pojęcia – gra, gracz, strategia (czysta i mieszana), zbiór informacyjny, wartość gry, rozwiązanie gry, warunki stosowalności TG, klasyfikacja gier, b. teoria gier niekooperacyjnych – formy zapisu (gry macierzowe, drzewa gry), przykłady gier (klasyczne i transportowe), c. formułowanie problemu decyzyjnego jako zadania TG i zapis w jednej z postaci, przekształcanie z postaci ekstensywnej do normalnej, d. metody rozwiązywania gier macierzowych – wyznaczanie punktu siodłowego (interpretacja istoty punktu siodłowego, dyskusja istnienia punktu siodłowego i układu strategii mieszanych w równowadze, zasada minimaksu), metoda eliminacji dominant (wyszukiwanie strategii zdominowanych, sens praktyczny tego procesu), rozwiązanie gry o wymiarach 2x2, graficzne rozwiązanie gry o wymiarach 2xn (wskazanie strategii minimaksowych i maksyminowych), metody postępowania dla gier o większych wymiarach (programowanie matematyczne, symulacja), e. gry wieloosobowe - gry kooperacyjne (warunki występowania kooperacji, przykłady gier kooperacyjnych – klasyczne i transportowe, modyfikacja strategii równowagi), koalicje dopuszczalne, funkcja charakterystyczna, f. problem targu i metody jego rozwiązania – równość wypłat, równość użyteczności, maksymalizacja użyteczności, schemat arbitrażowy Nasha, wartość Shapleya. 4. Teoria decyzji (TD) (wykład 2 godz.): a. gry z naturą – przykłady transportowe, problemy decyzyjne (warunki całkowitej i częściowej niepewności) b. formułowanie problemu decyzyjnego jako zadania TD, określenie typu i możliwych sposobów zwiększenia zakresu informacji, c. podejmowanie decyzji w warunkach niepewności – kryteria rozwiązania (Walda, Hurwicza, Savage’a Laplace’a-Bayesa), d. analiza możliwości zmniejszenia zakresu niepewności. 5. Teoria masowej obsługi (TMO) (wykład 2 godz, ćwiczenia 2 godz.) a. podstawowe definicje – system masowej obsługi, b. typy i klasyfikacja systemów masowej obsługi, ich charakterystyki, regulaminy c. losowe procesy zgłoszeń i obsług d. równania dynamiki w systemach masowej obsługi – dla węzłów, dla przekrojów e. wyznaczanie charakterystyk systemów – warunki równowagi, twierdzenie Little’a, współczynnik wykorzystania systemu. 6. Analiza wielokryterialna (AW) (wykład 2 godz., ćwiczenia 2 godz.): a. ogólna definicja analizy wielokryterialnej, przykłady transportowe, b. formułowanie problemu decyzyjnego jako zadania AW, hierarchizacja kryteriów, zbiór rozwiązań nie zdominowanych, wagi kryteriów, c. metody rozwiązania - normalizacja, metoda leksykograficzna, metoda dystansowa, dwureferencyjna procedura interaktywna, superkryterium (ważona funkcja użyteczności), ranking Capelanda, d. optymalizacja wielokryterialna – podstawowe pojęcie, sposoby definiowania problemów. 7. Programowanie matematyczne (PM) (wykład 2 godz.): a. przykłady problemów decyzyjnych formułowanych jako zadania PM inne niż PL, konieczność wprowadzania dodatkowych ograniczeń i nieliniowej postaci zależności, b. pojęcie ekstremum lokalnego i globalnego, c. programowanie całkowitoliczbowe (PCL) – definiowanie problemu, metody rozwiązywania, d. programowanie binarne (PB) - definiowanie problemu, e. problemy NP- trudne, f. formułowanie problemu decyzyjnego jako zadania PM nieliniowego. 8. Zbiory rozmyte (ZR) (wykład 2 godz.): a. opis problemów formułowanych w sposób niejednoznaczny i nieprecyzyjny, rodzaje niepewności, b. podstawowe pojęcia – zbiór rozmyty, funkcja przynależności, rodzaje zbiorów rozmytych, operacje na zbiorach rozmytych, c. relacje rozmyte i ich właściwości, reguły rozmyte, d. formułowanie problemów decyzyjnych w transporcie jako zadania ZR, 9. Sztuczne sieci neuronowe, algorytmy mrówkowe i inne inspirowane przyrodą (wykład 2 godz.) a. definicje ogólne, model sztucznego neuronu, topologia, reguły uczenia sieci, funkcje aktywacji, analogie biologiczne, b. obszary zastosowań sztucznych sieci neuronowych w problemach decyzyjnych w transporcie – identyfikacja modeli, c. charakterystyka procesu uczenia, wybrane typy sieci. 10. Sieci Petriego (PN) (wykład 4 godz., ćwiczenia 2 godz.) a. podstawowe definicje, elementy sieci Petriego – miejsca, tranzycje, łuki, znaczniki, ogólne zasady budowy sieci Petriego, b. dynamika sieci, rozmieszczenie znaczników, stany sieci, c. modelowanie procesów ruchowych z wykorzystaniem sieci Petriego - przykłady dla różnych gałęzi transportu, d. właściwości sieci – żywotność, odwracalność, zatrzaski, pułapki, e. typy sieci Petriego – uogólnione, stochastyczne, czasowe, kolorowane, f. formułowanie problemów jako modeli PN, określanie zbioru i grafu osiągalności, g. analityczne wyznaczanie charakterystyk systemu, interpretacja wyników, h. symulacyjna analiza procesów ruchowych modelowanych z wykorzystaniem sieci Petriego.
Metody oceny:
Ocena formująca: dwie kartkówki na ćwiczeniach Ocena podsumowująca: egzamin pisemny - 10 pytań otwartych sprawdzających umiejętność doboru metody matematycznej adekwatnej do rozwiązywanego zadania praktycznego
Egzamin:
tak
Literatura:
Kałuski J., Teoria gier, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, 2002. Burzyński J., Teoria obsługi masowej, AGH Kraków (skrypt). Tyszka T., Analiza decyzyjna i psychologia decyzji, PWN 1996
Witryna www przedmiotu:
http://skorupski.waw.pl/mmt
Uwagi:
O ile nie powoduje to zmian w zakresie powiązań danego modułu zajęć z kierunkowymi efektami kształcenia w treściach kształcenia mogą być wprowadzane na bieżąco zmiany związane z uwzględnieniem najnowszych osiągnięć naukowych.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka W01
Zna podstawowe pojęcia z zakresu modelowania, optymalizacji, analizy systemowej – w odniesieniu do szeroko rozumianych zagadnień transportowych
Weryfikacja: Ocena formująca: dwie kartkówki na ćwiczeniach Ocena podsumowująca: egzamin pisemny testowy jednokrotnego wyboru
Powiązane charakterystyki kierunkowe: Tr2A_W01, Tr2A_W05, Tr2A_W08
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P7S_WG
Charakterystyka W02
Zna podstawowe modele teorii zapasów, zna podstawowe pojęcia z zakresu zbiorów rozmytych, sztucznych sieci neuronowych i innych metod matematycznych inspirowanych naturą, zna definicje, elementy i zasady modelowania z wykorzystaniem sieci Petriego
Weryfikacja: Ocena formująca: dwie kartkówki na ćwiczeniach Ocena podsumowująca: egzamin pisemny testowy jednokrotnego wyboru
Powiązane charakterystyki kierunkowe: Tr2A_W08, Tr2A_W01, Tr2A_W05
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P7S_WG
Charakterystyka W03
Zna podstawowe pojęcia z zakresu teorii gier i teorii zna sposoby analizy i wyznaczania charakterystyk systemów masowej obsługi
Weryfikacja: Ocena formująca: dwie kartkówki na ćwiczeniach Ocena podsumowująca: egzamin pisemny testowy jednokrotnego wyboru
Powiązane charakterystyki kierunkowe: Tr2A_W01, Tr2A_W05, Tr2A_W08
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P7S_WG

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka U01
Potrafi na podstawie werbalnego opisu sytuacji decyzyjnej zdefiniować formalnie zadanie decyzyjne
Weryfikacja: Ocena formująca: dwie kartkówki na ćwiczeniach Ocena podsumowująca: egzamin pisemny testowy jednokrotnego wyboru
Powiązane charakterystyki kierunkowe: Tr2A_U07, Tr2A_U10, Tr2A_U11, Tr2A_U19
Powiązane charakterystyki obszarowe: II.T.P7S_UW.2, III.P7S_UW.2.o, II.T.P7S_UW.1, II.T.P7S_UW.4, III.P7S_UW.4.o
Charakterystyka U02
Potrafi na podstawie formalnego sformułowania zadania decyzyjnego w transporcie określić jakie metody matematyczne są właściwe do poszukiwania rozwiązań optymalnych
Weryfikacja: Ocena formująca: dwie kartkówki na ćwiczeniach Ocena podsumowująca: egzamin pisemny testowy jednokrotnego wyboru
Powiązane charakterystyki kierunkowe: Tr2A_U07, Tr2A_U10, Tr2A_U11, Tr2A_U19
Powiązane charakterystyki obszarowe: II.T.P7S_UW.2, III.P7S_UW.2.o, II.T.P7S_UW.1, II.T.P7S_UW.4, III.P7S_UW.4.o
Charakterystyka U03
Potrafi poszukiwać modyfikacji poznanych algorytmów oraz sposobów doprecyzowania problemu decyzyjnego oraz dodatkowych informacji zmniejszających niepewność decydenta
Weryfikacja: Ocena formująca: dwie kartkówki na ćwiczeniach Ocena podsumowująca: egzamin pisemny testowy jednokrotnego wyboru
Powiązane charakterystyki kierunkowe: Tr2A_U07, Tr2A_U10, Tr2A_U11, Tr2A_U19
Powiązane charakterystyki obszarowe: II.T.P7S_UW.2, III.P7S_UW.2.o, II.T.P7S_UW.1, II.T.P7S_UW.4, III.P7S_UW.4.o

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka K01
Rozumie potrzebę patrzenia na rzeczywiste zadania stające przed inżynierem transportu jak na problemy decyzyjne, dostrzega potrzebę poszukiwania rozwiązań lepszych od intuicyjnych
Weryfikacja: Ocena formująca i podsumowująca: dwie kartkówki na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: Tr2A_K01, Tr2A_K02
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P7S_KK
Charakterystyka K02
Dostrzega potrzebę formalizacji zadań, rozumie, że optymalizacja rozwiązań przynosi korzyści ekonomiczne i społeczne, a jednocześnie potrafi krytycznie ocenić uzyskiwane rozwiązania
Weryfikacja: Ocena formująca i podsumowująca: dwie kartkówki na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: Tr2A_K02, Tr2A_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P7S_KK