- Nazwa przedmiotu:
- Partial Differential Equations
- Koordynator przedmiotu:
- Prof. Andrzej Fryszkowski
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia II stopnia
- Program:
- Aerospace Engineering
- Grupa przedmiotów:
- Specialization
- Kod przedmiotu:
- ML.NK481A
- Semestr nominalny:
- 1 / rok ak. 2020/2021
- Liczba punktów ECTS:
- 4
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- 1) Number of hours that require the presence of a teacher - 50, including:
a) attendance at the lectures - 15 hours;
b) attendance at the exercises – 30 hours;
c) consultancy meetings – 5 hours.
2) The number of hours of independent work of student – 50 hours, including;
• systematic preparation for classes - 30 hours;
• preparing for exams - 20 hours.
Total - 100 hours.
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- 2 ECTS credits – 50 hours, including:
a) attendance at the lectures- 15 hours;
b) attendance at the exercises – 30 hours.
c) consultancy meetings – 5 hours.
- Język prowadzenia zajęć:
- angielski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład15h
- Ćwiczenia30h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Calculus 1, Calculus 2, Calculus 3.
- Limit liczby studentów:
- -
- Cel przedmiotu:
- To familiarize students with the foundations of the theory of Partial Differential Equations, selected PDE-based models and solution techniques.
- Treści kształcenia:
- 1. DEs of the first order - the method of characteristics for quasi-linear PDE. The Cauchy problem.
2. Classification of the 2nd-order PDEs. Canonical forms of hyperbolic, parabolic and elliptic PDEs..
3. Solution of the Cauchy problem for the string. D'Alembert formula for a nonhomogeneous equation.
4. Initial/boundary value problem for the string of finite length. Oscillation of rectangular and circular membrane.
5. Solution of the initial/boundary value problem for the rod by means of the method of separation of variables.
6. Fourier integral, Cauchy problem for heat transfer equation in infinite domain, maximum principle for a heat transfer problem.
7. Elliptic equations and properties of harmonic functions. Dirichlet and neumann type boundary conditions for the Laplace equation.
- Metody oceny:
- Midterm test - 55 p.
Final exam - 45 p.
Evaluation of the progress/activity during tutorial meetings - 5 p.
Total up to 100 p., at least 51 p. to pass the course.
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- 1. Salsa S.: Partial differential equations in action. From modelling to Theory. Springer, 2009.
2. Olver P.: Introduction to Partial Differential Equations. Springer, 2014.
3. Tyn Myint-U, Debnath L.: Linear Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, Birkhauser, 2007.
- Witryna www przedmiotu:
- -
- Uwagi:
- -
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Charakterystyka ML.NK481A_W1
- Student is familiar with the basic theoretical concepts in the theory of PDEs: linear, nearly-linear and quasi-linear. Student knows the method of characteristics for the 1st-order quasi-linear PDE.
Weryfikacja: Test and exam.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Aero2_W02
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.NK481A_W1
- Student is familiar with the basic theoretical concepts in the theory of PDEs: linear, nearly-linear and quasi-linear. Student knows the method of characteristics for the 1st-order quasi-linear PDE.
Weryfikacja: Test and exam.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Aero2_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.NK481A_W2
- Student knows the classification of the nearly-linear PDEs of the second order.
Weryfikacja: Test and exam.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Aero2_W02
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.NK481A_W2
- Student knows the classification of the nearly-linear PDEs of the second order.
Weryfikacja: Test and exam.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Aero2_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.NK481A_W3
- Student is familar with the formulation of basic boundary value problems for 2nd-order hyperbolic, parabolic and elliptic PDEs. Student knows basic examples of application of such problems in physics and engineering.
Weryfikacja: Test and exam.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Aero2_W02
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.NK481A_W3
- Student is familar with the formulation of basic boundary value problems for 2nd-order hyperbolic, parabolic and elliptic PDEs. Student knows basic examples of application of such problems in physics and engineering.
Weryfikacja: Test and exam.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Aero2_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.NK481A_W4
- Student knows the method of separation of variables.
Weryfikacja: Test and exam.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Aero2_W02
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.NK481A_W4
- Student knows the method of separation of variables.
Weryfikacja: Test and exam.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Aero2_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Charakterystyka ML.NK481A_U1
- Student can transform a PDE (in 2D case) to a canonical form.
Weryfikacja: Test.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Aero2_U09
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.NK481A_U2
- Student can solve a simple initial/boundary value problem for a hyperbolic and parabolic PDEs using the method of separation of variables.
Weryfikacja: Test and exam.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Aero2_U09
Powiązane charakterystyki obszarowe: