Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Modelowanie matematyczne
Koordynator przedmiotu:
Dr hab. inż. Kajetana Marta Snopek, Dr inż. Paweł Mazurek
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Informatyka i Systemy Informacyjne
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
1130-IN000-ISP-XXXX
Semestr nominalny:
3 / rok ak. 2021/2022
Liczba punktów ECTS:
3
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
.
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
.
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład15h
  • Ćwiczenia0h
  • Laboratorium30h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Analiza matematyczna 1 i 2, Algebra liniowa z geometrią 1 i 2
Limit liczby studentów:
.
Cel przedmiotu:
Zapoznanie z opisem i metodyką modelowania zjawisk oraz procesów z dziedzin fizyki, techniki, przyrody, socjologii i ekonomii za pomocą równań różniczkowych.
Treści kształcenia:
Wykład: Wykład ilustrowany licznymi przykładami praktycznych zastosowań omówionej teorii w dziedzinach: przetwarzania sygnałów, fizyki (kinematyka i dynamika), ekonometrii i socjologii, w szczególności: metodami projektowania filtrów, równaniami ruchu, modelami rozwoju populacji, prostymi modelami prognostycznymi, metodami przewidywania trendów itp. Część teoretyczna obejmuje: - Metody rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych w dziedzinie czasu - Wprowadzenie do teorii systemów liniowych czasu ciągłego: charakterystyki czasowe (odpowiedź impulsowa i jednostkowa), wymuszenie i odpowiedź systemu, składowa swobodna i wymuszona odpowiedzi, rozwiązywanie schematów blokowych. Systemy złożone (połączenie szeregowe, równoległe, układ ze sprzężeniem zwrotnym) - Przypomnienie podstawowych wiadomości na temat zespolonego przekształcenia Fouriera - Definicja i podstawowe własności przekształcenia Laplace’a. Wyznaczanie odwrotnej transformaty Laplace’a funkcji wymiernej metodą rozkładu na ułamki proste - Rozwiązywanie równań/układów równań różniczkowych zwyczajnych za pomocą zespolonego przekształcenia Fouriera i przekształcenia Laplace’a. Transmitancja i charakterystyki częstotliwościowe systemu - Omówienie wybranych typów równań różniczkowych cząstkowych (równanie paraboliczne, eliptyczne, hiperboliczne) oraz przybliżone metody ich rozwiązywania. Laboratorium: Realizowane w formule warsztatowej z elementami Project-Based Learning w środowisku Mathematica/Matlab, poświęcone metodom modelowania zjawisk i procesów z różnych dziedzin za pomocą równań różniczkowych. Obejmuje: - Zapoznanie z wybranymi funkcjami środowiska Mathematica/Matlab - Rozwiązywanie w dziedzinie czasu równań różniczkowych zwyczajnych z dziedziny przetwarzania sygnałów, fizyki, ekonomii i socjologii - Rozwiązywanie w.w. równań różniczkowych zwyczajnych z wykorzystaniem przekształcenia Fouriera i Laplace’a - Wyznaczanie składowej swobodnej i wymuszonej odpowiedzi systemu - Wyznaczanie charakterystyk czasowych i częstotliwościowych systemów czasu ciągłego - Projektowanie filtrów analogowych metodą transformacji częstotliwości i testowanie ich działania na sygnałach dźwiękowych - Rozwiązywanie schematów blokowych systemów złożonych - Rozwiązywanie zagadnień parabolicznych, eliptycznych i hiperbolicznych za pomocą metod przybliżonych.
Metody oceny:
Ocena wystawiona będzie według standardowej skali procentowej na podstawie jednego kolokwium (maks. 20 punktów) oraz sprawozdań z ćwiczeń laboratoryjnych (maks. 30 punktów). Wymagane jest uzyskanie co najmniej 10 pkt. z kolokwium i co najmniej 15 pkt. z laboratorium.
Egzamin:
nie
Literatura:
1. A. Palczewski, Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria i metody numeryczne z wykorzystaniem programu rachunków symbolicznych, Wydawnictwo Naukowe PWN, wyd. 2, Warszawa 2020. 2. J. Kłopotowski, J. Winnicka, Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria i zadania, Bel Studio, Warszawa 2017. 3. W. Leksiński, W. Żakowski, Matematyka Część 4 - Równania różniczkowe. Funkcje zmiennej zespolonej. Przekształcenia całkowe, Wydawnictwo WNT, Warszawa 2009. 4. J. Wojciechowski, Sygnały i systemy, WKiŁ, Warszawa 2008. 5. K.M. Snopek, J.M. Wojciechowski, Sygnały i systemy - zbiór zadań, Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 2010.
Witryna www przedmiotu:
.
Uwagi:
.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka W01
Ma podstawową wiedzę na temat rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych w dziedzinie czasu i za pomocą metod operatorowych
Weryfikacja: kolokwium zaliczeniowe, ocena sprawozdań laboraotoryjnych
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01, K_W10
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka W02
Ma podstawową wiedzę na temat modelowania systemów liniowych czasu ciągłego za pomocą równań/układów równań różniczkowych zwyczajnych
Weryfikacja: kolokwium zaliczeniowe, ocena sprawozdań laboraotoryjnych
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W03, K_W10
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka W03
Ma podstawową wiedzę na temat charakterystyk czasowych i częstotliwościowych systemów liniowych czasu ciągłego
Weryfikacja: kolokwium zaliczeniowe, ocena sprawozdań laboraotoryjnych
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W02, K_W10, K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka W04
Ma podstawową wiedzę na temat przybliżonych metod rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych
Weryfikacja: kolokwium zaliczeniowe, ocena sprawozdań laboraotoryjnych
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01, K_W10
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka U01
Potrafi wykorzystać nabytą wiedzę matematyczną do modelowania systemów liniowych czasu ciągłego
Weryfikacja: kolokwium zaliczeniowe
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U01, K_U09, K_U14
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka U02
Potrafi wykorzystać do formułowania i rozwiązywania zadań inżynierskich metody analityczne, symulacyjne i eksperymentalne
Weryfikacja: kolokwium zaliczeniowe, ocena sprawozdań laboraotoryjnych
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U01, K_U02, K_U09, K_U14
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka U03
Potrafi przeprowadzać symulacje komputerowe, interpretować otrzymane wyniki i wyciągać wnioski
Weryfikacja: ocena sprawozdań laboraotoryjnych
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U01, K_U02, K_U09, K_U14
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka U04
Potrafi zredagować pisemne sprawozdanie z ćwiczenia laboratoryjnego
Weryfikacja: ocena sprawozdań laboraotoryjnych
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U05
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka U05
Potrafi pozyskiwać informacje z literatury z zakresu teorii równań różniczkowych zwyczajnych, teorii systemów liniowych analogowych i elementów teorii równań różniczkowych cząstkowych
Weryfikacja: kolokwium zaliczeniowe
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U05
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka K01
Potrafi pracować indywidualnie i w zespole
Weryfikacja: ocena sprawozdań laboraotoryjnych
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka K02
Dostrzega aspekty praktyczne teorii równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych
Weryfikacja: kolokwium zaliczeniowe
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka K03
Rozumie znaczenie wiedzy matematycznej w modelowaniu systemów liniowych czasu ciągłego
Weryfikacja: kolokwium zaliczeniowe, ocena sprawozdań laboraotoryjnych
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe: