- Nazwa przedmiotu:
- Analiza matematyczna na przestrzeniach metrycznych
- Koordynator przedmiotu:
- dr hab. Przemysław Górka, prof. uczelni
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia II stopnia
- Program:
- Matematyka
- Grupa przedmiotów:
- Wspólne
- Kod przedmiotu:
- 1120-MAMNT-NSP-0231
- Semestr nominalny:
- 3 / rok ak. 2021/2022
- Liczba punktów ECTS:
- 6
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- 1. godziny kontaktowe – 70 h; w tym
a) obecność na wykładach – 30 h
b) obecność na ćwiczeniach – 30 h
c) obecność na egzaminie – 5 h
d) konsultacje – 5 h
2. praca własna studenta – 80 h; w tym
a) przygotowanie do ćwiczeń – 40 h
b) zapoznanie się z literaturą – 10 h
c) przygotowanie do egzaminu – 30 h
Razem 150 h, co odpowiada 6 pkt. ECTS
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- a) obecność na wykładach – 30 h
b) obecność na ćwiczeniach – 30 h
c) obecność na egzaminie – 5 h
d) konsultacje – 5 h
Razem 70 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- .
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład30h
- Ćwiczenia30h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Analiza matematyczna 1, 2, 3.
Topologia
Analiza Funkcjonalna
- Limit liczby studentów:
- .
- Cel przedmiotu:
- Przybliżenie słuchaczowi podstawowych pojęć i metod analizy na przestrzeniach metrycznych.
- Treści kształcenia:
- Miara i wymiar Hausdroffa
Metryka Hausdorffa
Twierdzenie Stone-Weierstrassa
Miary podwajające Twierdzenie Lebesguea o różniczkowaniu całki
Twierdzenie o funkcjach maksymalnych
Przestrzenie funkcyjne
- Metody oceny:
- Egzamin
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- 1. L. Ambrosio, P. Tilli, Topics on Analysis in Metric Spaces,
2. J. Heinonen, Lectures on Analysis on Metric Spaces
3. J. Heinonen, P. Koskela, N. Shanmugalingam, J. T. Tyson, Sobolev spaces on metric measure spaces. An approach based on upper gradients.
- Witryna www przedmiotu:
- .
- Uwagi:
- .
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Charakterystyka AMP_W01
- Zna twierdzenie o funkcjach maksymalnych.
Weryfikacja: egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M2MNT_W15
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka AMP_W02
- Ma wiedzę z zakresu przestrzeni podwajających oraz miar podwajających.
Weryfikacja: egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M2_W01, M2MNT_W15
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka AMP_W03
- Zna lemat pokryciowy.
Weryfikacja: egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M2MNT_W15
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Charakterystyka AMP_U01
- Potrafi szacować wymiar Hausdorffa wybranych zbiorów.
Weryfikacja: egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M2_U01, M2MNT_U15
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka AMP_U02
- Potrafi stosować twierdzenie Stone-Weierstrassa.
Weryfikacja: egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M2_U02, M2MNT_U15
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka AMP_U03
- Potrafi posługiwać się metryką Hausdorffa
Weryfikacja: egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M2_U01, M2MNT_U15
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne
- Charakterystyka AMP_K01
- Rozumie potrzebę i istotę zdobywania wiedzy i umie organizować jej zdobywanie
Weryfikacja: aktywność na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M2MNT_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe: