- Nazwa przedmiotu:
- Mechanika analityczna
- Koordynator przedmiotu:
- prof. dr hab. inż. Krzysztof Arczewski
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia II stopnia
- Program:
- Robotyka i Automatyka
- Grupa przedmiotów:
- Obowiązkowe
- Kod przedmiotu:
- ML.NK336A
- Semestr nominalny:
- 1 / rok ak. 2021/2022
- Liczba punktów ECTS:
- 4
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- 1) Liczba godzin kontaktowych - 62, w tym:
a) udział w wykładach - 30 godz.,
b) udział w ćwiczeniach - 30 godz.,
c) konsultacje - 2 godz.
2) Praca własna studenta - 42 godz., w tym:
a) przygotowywanie się do kolokwiów - 12 godz.,
b) bieżące przygotowywanie się do zajęć, studiowanie literatury, rozwiązywanie zadań - 15 godz.,
c) przygotowywanie się do egzaminu - 15 godz.
Razem - 104 godz. - 4 punkty ECTS.
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- 2,6 punktu ECTS - liczba godzin kontaktowych - 62, w tym:
a) udział w wykładach - 30 godz.,
b) udział w ćwiczeniach - 30 godz.,
c) konsultacje - 2 godz.
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład30h
- Ćwiczenia30h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Umiejętności wynikające z zakresu przedmiotów: "Analiza matematyczna II", "Mechanika II", "Wytrzymałość Konstrukcji II".
- Limit liczby studentów:
- -
- Cel przedmiotu:
- Zapoznanie studenta z analityczną metodą modelowania układów nieswobodnych. Wprowadzenie zasad wariacyjnych jako bazy modelowania matematycznego układów z więzami.
- Treści kształcenia:
- Wykład:
1. Kinematyka układów nieswobodnych: więzy, współrzędne i prędkości uogólnione.
2. Elementy Rachunku wariacyjnego: warunek konieczny ekstremum funkcjonału, równania Eulera Lagrange’a, zagadnienia wariacyjne warunkowe. Warunki transweralności.
3. Zasady wariacyjne mechaniki analitycznej: prac przygotowanych, d’Alemberta, Gaussa i Hamiltona.
4. Równania ruchu układów holonomicznych: Lagrange’a I-go i II-go rodzaju, Hamiltona
5. Równania ruchu układów nieholonomicznych: Maggiego, Boltzmana-Hamela.
6. Wybrane zastosowania metod mech. analitycznej, np. do układów elektro-mechanicznych i sterowania, do badania stateczność układów dyskretnych.
Ćwiczenia ilustrują treści wykładu; są ściśle skorelowane z wykładem.
- Metody oceny:
- W trakcie semestru przeprowadzane są 3 kolokwia. Na zakończenie semestru egzamin.
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- Zalecana literatura:
1. Roman Gutowski, Mechanika analityczna, PWN, Warszawa 1971.
2. I.M. Gelfand, S.W. Fomin, Rachunek wariacyjny, PWN, Warszawa 1979.
Dodatkowa literatura:
1. Materiały na stronie http://www.meil.pw.edu/zm.
2. Materiały dostarczone przez wykładowcę.
- Witryna www przedmiotu:
- Uwagi:
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Charakterystyka ML.NK336A_W1
- Student zostaje zapoznany z elementami rachunku wariacyjnego, formułowaniem zagadnień wariacyjnych i wyznaczaniem ekstremali za pomocą równania Eulera-Lagrange'a .
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
AiR2_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
I.P7S_WG.o, P7U_W
- Charakterystyka ML.NK336A_W2
- Student zdobywa wiedzę dotyczącą więzów ograniczających ruch układów nieswobodnych, analitycznych metod opisu ruchu tych układów, zasad mechaniki analitycznej jako bazy generowania równań równowagi i ruchu układów nieswobodnych.
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
AiR2_W09
Powiązane charakterystyki obszarowe:
P7U_W, I.P7S_WG.o
- Charakterystyka ML.NK336A_W3
- Student zostaje zapoznany z równaniami Lagrange'a I-go i II-go rodzaju, równaniami Hamiltona, równaniami ruchu układów nieholonomicznych.
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
AiR2_W09
Powiązane charakterystyki obszarowe:
P7U_W, I.P7S_WG.o
- Charakterystyka ML.NK336A_W4
- Student zostaje zapoznany z możliwościami zastosowania metod mechaniki analitycznej w obszarze teorii sterowania optymalnego, analizy układów elektro-mechanicznych.
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
AiR2_W04
Powiązane charakterystyki obszarowe:
P7U_W, I.P7S_WG.o, III.P7S_WG
- Charakterystyka ML.NK336A_W4
- Student zostaje zapoznany z możliwościami zastosowania metod mechaniki analitycznej w obszarze teorii sterowania optymalnego, analizy układów elektro-mechanicznych.
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
AiR2_W09
Powiązane charakterystyki obszarowe:
P7U_W, I.P7S_WG.o
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Charakterystyka ML.NK336A_U1
- Student posiada umiejętność formułowania zagadnień wariacyjnych i wyznaczaniem ekstremali za pomocą równania Eulera-Lagrange'a.
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
AiR2_U12
Powiązane charakterystyki obszarowe:
P7U_U, I.P7S_UW.o, III.P7S_UW.o
- Charakterystyka ML.NK336A_U2
- Student posiada umiejętność formułowania równań więzów ograniczających ruch układów nieswobodnych, opisu ruchu tych układów za pomocą współrzędnych uogólnionych, zastosowania zasad wariacyjnych mechaniki analitycznej, jako bazy generowania równań równowagi i ruchu układów nieswobodnych.
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
AiR2_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe:
P7U_U, I.P7S_UW.o, III.P7S_UW.o
- Charakterystyka ML.NK336A_U3
- Student potrafi wykorzystać właściwe równanie w celu stworzenia modelu matematycznego dynamiki układów nieswobodnych, w tym: nieholonomicznych.
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
AiR2_U01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
P7U_U, I.P7S_UW.o, III.P7S_UW.o
- Charakterystyka ML.NK336A_U4
- Student potrafi zastosować metody mechaniki analitycznej do wyznaczenia optymalnych sterowań układów o prostym modelu matematycznym, potrafi stworzyć model i przeprowadzić analizę prostych układów elektro-mechanicznych.
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
AiR2_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe:
P7U_U, I.P7S_UW.o, III.P7S_UW.o
- Charakterystyka ML.NK336A_U4
- Student potrafi zastosować metody mechaniki analitycznej do wyznaczenia optymalnych sterowań układów o prostym modelu matematycznym, potrafi stworzyć model i przeprowadzić analizę prostych układów elektro-mechanicznych.
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
AiR2_U11
Powiązane charakterystyki obszarowe:
P7U_U, I.P7S_UW.o