Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka konkretna 2
Koordynator przedmiotu:
Rajmund Kożuszek
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Informatyka
Grupa przedmiotów:
Przedmioty techniczne
Kod przedmiotu:
MAKO2
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2021/2022
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1. liczba godzin kontaktowych– 70 godz., w tym obecność na wykładach 30 godz., konsultacje z wykładowcą 3 godz., obecność na ćwiczeniach 30 godz., konsultacje z prowadzącym 4 godz., obecność na egzaminie 3 godz. 2. praca własna studenta – 60 godz., w tym przygotowanie do wykładów 4 godz., przygotowanie do ćwiczeń 30 godz., przygotowanie do kolokwiów 16 godz., przygotowanie do egzaminu 10 godz. Łączny nakład pracy studenta wynosi 130 godz., co odpowiada 5 pkt. ECTS.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
2,75 pkt. ECTS, co odpowiada 70 godz. kontaktowym
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
0 ECTS
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
MAKO1
Limit liczby studentów:
150
Cel przedmiotu:
Celem przedmiotu jest przestawienie podstawowych praw i technik: kombinatoryki, teorii grafów, algebry w zakresie zagadnień własnych, oraz geometrii różniczkowej i analitycznej w zakresie geometrii krzywych i powierzchni
Treści kształcenia:
Wykład: 1. Podstawy kombinatoryki: Prawa i metody przeliczania. Permutacje, kombinacje, wariacje, współczynniki dwumianowe, współczynniki wielomianowe. Podziały liczb, podziały zbiorów. Tożsamości kombinatoryczne. Zasada szufladkowa, zasada dwoistości, zasada włączania-wyłączania. Systemy reprezentantów, twierdzenie Halla, skojarzenia. Równania rekurencyjne i funkcje tworzące. (10h) 2. Elementy teorii grafów: Podstawowe pojęcia. Drzewa, twierdzenie Cayleya, kod Prüfera, drzewa rozpinające. Grafy eulerowskie i hamiltonowskie. Kolorowanie wierzchołków, twierdzenie Brooksa; kolorowanie krawędzi, twierdzenie Vizinga. Planarność grafów, twierdzenie Kuratowskiego. (8h) 3. Elementy geometrii euklidesowej: Przestrzenie wektorowe. Iloczyn skalarny. Norma euklidesowa. Rzut prostokątny na podprzestrzeń. (4h) 4. Zagadnienia własne: Wartości własne i wektory własne przekształcenia liniowego, macierzy. Wielomian charakterystyczny. Macierze podobne. (4h) 5. Krzywe na płaszczyźnie i w przestrzeni: Równania parametryczne krzywych. Długość i krzywizna krzywej. Krzywe Béziera. Krzywe B-sklejane. (4h) Ćwiczenia stanowią uzupełnienie wykładu. W ich ramach omawiane będą techniki rozwiązywania zagadnień związanych z teorią prezentowaną na wykładzie.
Metody oceny:
Regulamin zaliczania: Ćwiczenia oceniane są w skali 0-40 punktów. W czasie semestru odbywają się dwa kolokwia, za które można uzyskać maksymalnie 16 i 18 punktów. Ponadto maksymalnie 6 punktów można uzyskać za aktywność na ćwiczeniach. Do egzaminu, ocenianego w skali 0-60 punktów, może przystąpić każdy niezależnie od liczby punktów za pracę na ćwiczeniach. Jeśli student nie uzyska co najmniej 31 punktów z egzaminu, to otrzymuje z przedmiotu ocenę 2. W przeciwnym przypadku końcowa ocena z przedmiotu jest ustalana na podstawie sumy punktów za ćwiczenia i egzamin według następującej skali: 31-50 2 51-60 3 61-70 3,5 71-80 4 81-90 4,5 91-100 5 Student ma prawo przystąpić do każdego egzaminu wyznaczonego we właściwej sesji, przy czym liczba punktów za ćwiczenia uwzględniana w powyższej sumie pozostaje niezmienna.
Egzamin:
tak
Literatura:
1. V. Bryant, Aspekty kombinatoryki, WNT, 2007. 2. R. L. Graham, D. E. Knuth, O. Patashnik, Matematyka konkretna, PWN, 2012. 3. M. Jankowski, Elementy grafiki komputerowej, WNT, 2006 4. J. Klukowski, I. Nabiałek, Algebra dla studentów, WNT, 2016 5. I. Nabiałek, Zadania z algebry liniowej, WNT, 2006 6. Z. Palka, A. Ruciński, Wykłady z kombinatoryki, WNT, 2007. 7. R. J. Wilson, Wprowadzenie do teorii grafów, PWN, 2012.
Witryna www przedmiotu:
https://usosweb.usos.pw.edu.pl/kontroler.php?_action=katalog2/przedmioty/pokazPrzedmiot&prz_kod=103A-INxxx-ISP-MAKO2&callback=g_e082c946
Uwagi:
(-)

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka W01
ma podstawową wiedzę z zakresu kombinatoryki
Weryfikacja: aktywność na ćwiczeniach, kolokwia, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_W, I.P6S_WG.o
Charakterystyka W02
ma podstawową wiedzę z zakresu równań rekurencyjnych i funkcji tworzących
Weryfikacja: aktywność na ćwiczeniach, kolokwia, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_W, I.P6S_WG.o
Charakterystyka W03
ma podstawową wiedzę z zakresu teorii grafów
Weryfikacja: aktywność na ćwiczeniach, kolokwia, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: W01, W05
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_W, I.P6S_WG.o
Charakterystyka W04
ma podstawową wiedzę dotyczącą przestrzeni wektorowych i geometrii euklidesowej
Weryfikacja: aktywność na ćwiczeniach, kolokwia, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: W01, W12
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_W, I.P6S_WG.o
Charakterystyka W05
ma podstawową wiedzę z zakresu zagadnień własnych
Weryfikacja: aktywność na ćwiczeniach, kolokwia, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_W, I.P6S_WG.o
Charakterystyka W06
ma podstawową wiedzę z zakresu geometrii krzywych i powierzchni
Weryfikacja: aktywność na ćwiczeniach, kolokwia, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: W01, W12
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_W, I.P6S_WG.o

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka U01
umie obliczyć moce zbiorów korzystając z podstawowych tożsamości kombinatorycznych
Weryfikacja: aktywność na ćwiczeniach, kolokwia, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: U04, U01
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_U, I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o
Charakterystyka U02
umie rozwiązać proste równania rekurencyjne, w szczególności potrafi wykorzystać tę umiejętność do obliczania złożoności algorytmów komputerowych
Weryfikacja: aktywność na ćwiczeniach, kolokwia, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: U01, U02, U04
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_U, I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o
Charakterystyka U03
umie scharakteryzować podstawowe klasy grafów
Weryfikacja: aktywność na ćwiczeniach, kolokwia, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: U01, U04
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_U, I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o
Charakterystyka U04
umie wyznaczyć odległości między podzbiorami przestrzeni euklidesowej (w szczególności dla podzbiorów będących punktami, liniami prostymi i płaszczyznami)
Weryfikacja: aktywność na ćwiczeniach, kolokwia, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: U01, U04
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_U, I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o
Charakterystyka U05
umie wyznaczać wartości i wektory własne przekształceń liniowych
Weryfikacja: aktywność na ćwiczeniach, kolokwia, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: U01
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_U, I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o
Charakterystyka U06
umie wyznaczyć rzuty prostokątne na zadane podprzestrzenie liniowe
Weryfikacja: aktywność na ćwiczeniach, kolokwia, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: U01
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_U, I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o
Charakterystyka U07
potrafi opisać podstawowe krzywe i powierzchnie za pomocą równań, w tym równań parametrycznych
Weryfikacja: aktywność na ćwiczeniach, kolokwia, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: U01, U04
Powiązane charakterystyki obszarowe: III.P6S_UW.o, P6U_U, I.P6S_UW.o
Charakterystyka U08
umie obliczyć długość i krzywiznę krzywych na płaszczyźnie i w przestrzeni
Weryfikacja: aktywność na ćwiczeniach, kolokwia, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: U01
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_U, I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka K01
krytycznie ocenia posiadaną wiedzę
Weryfikacja: kolokwia, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K01
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_K, I.P6S_KK
Charakterystyka K02
rozumie potrzebę zasięgania opinii ekspertów w przypadku trudności w samodzielnym rozwiązywaniu problemów
Weryfikacja: kolokwia, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K03
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_K, I.P6S_KK, I.P6S_KR
Charakterystyka K03
ma świadomość konieczności komunikowania się z otoczeniem w sposób zrozumiały dla odbiorcy
Weryfikacja: aktywność na ćwiczeniach, kolokwia, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K05
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_K, I.P6S_KO