Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Metody matematyczne mechaniki (KBI-TK)
Koordynator przedmiotu:
prof. dr hab. inż. Roman Nagórski, profesor
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Budownictwo
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
1080-BUTKO-MSP-0401
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2022/2023
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Razem 150 godz. (5 ECTS): udział w zajęciach – 75h (2,5ECTS), przygotowanie do sprawdzianów pisemnych – 45h (1,5 ECTS) , wykonanie prac domowych – 30h (1,0 ECTS)
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Razem 75 godz. (2,5 ECTS): wykłady - 30h (1,0ECTS), ćwiczenia – 45h (1,5ECTS)
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Razem 75 godz. (2,5 ECTS): udział w ćwiczeniach – 45h (1,5ECTS), wykonanie prac domowych – 30h (1,0 ECTS)
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia45h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Dobra znajomość matematyki w zakresie objętym podstawą programową w kierunku Budownictwo - znajomość matematyki z zakresu szkoły średniej (egz. maturalny z matematyki na poziomie rozszerz.) i matematyki z zakresu studiów I stopnia
Limit liczby studentów:
bez limitu
Cel przedmiotu:
Cel główny: rozszerzenie wiadomości matematycznych i umiejętności korzystania z narzędzi matematycznych w modelowaniu i analizie konstrukcji inżynierskich w zakresie mechaniki Cele cząstkowe: 1) kultura i ogłada matematyczna w budownictwie (w tym rozumienie treści matematycznych w dokumentach technicznych); 2) synteza zagadnień przez filtr matematyczny 3) umiejętność budowy modelu matematycznego obiektu inżynierskiego w zakresie mechaniki i badania (analiza) jego zachowania się 4) sformułowanie i rozwiązanie problemu inżynierskiego w zakresie mechaniki za pomocą środków i narzędzi matematycznych
Treści kształcenia:
Wykład Część pierwsza. Pojęcia analizy matematycznej 1. Przestrzenie metryczne (pojęcie przestrzeni metrycznej, podstawowe pojęcia topologiczne, przestrzenie metryczne ośrodkowe i zupełne) 2. Przestrzenie liniowe unormowane i unitarne (konwencja sumacyjna, pojęcie przestrzeni liniowej, przestrzenie skończenie wymiarowe, baza algebraiczna, przestrzenie unormowane, przestrzenie unitarne, baza hilbertowska, przestrzeń euklidesowa) 3. Odwzorowania liniowe i wieloliniowe (odwzorowania liniowe, funkcjonały liniowe, operatory liniowe, . odwzorowania wieloliniowe, formy dwuliniowe, produkt dualny i odwzorowania dualne (sprzężone), tensory 4. Przestrzenie afiniczne (pojęcie przestrzeni afinicznej, podzbiory przestrzeni afinicznej, układ odniesienia, parametryzacja zbiorów, przekształcenia zbiorów, pola na zbiorach przestrzeni afinicznej) 5. Wybrane problemy analizy (zbieżność i granica, ciągłość, różniczkowalność i pochodna, całkowanie, trygonometryczne szeregi Fouriera) Część druga. Równania różniczkowe i zagadnienia graniczne 1. Wiadomości wstępne (przestrzenie funkcji regularnych, przestrzeń dystrybucji, operatory różniczkowe, liniowe operatory różniczkowe cząstkowe, operatory całkowe) 2. Równania różniczkowe zwyczajne (wprowadzenie, całkowanie równań różniczkowych zwyczajnych, zagadnienie Cauchy’ego, zagadnienie początkowe, zagadnienia brzegowe 3. Równania różniczkowe cząstkowe liniowe (wprowadzenie, zagadnienie brzegowe, zagadnienie początkowe, zagadnienie brzegowo-początkowe) 4. Sformułowania nieklasyczne zagadnień granicznych (wprowadzenie, sformułowania słabe zagadnień brzegowych, sformułowanie wariacyjne zagadnienia brzegowego, sformułowanie dystrybucyjne zagadnienia brzegowego, uogólnione sformułowania zagadnienia brzegowo-początkowego, sformułowanie dystrybucyjne zagadnienia początkowego 5.Metody rozwiązywania zagadnień granicznych (wprowadzenie, metody Fouriera, metody przybliżone, metody transformacyjne) Część trzecia. Wprowadzenie do probabilistyki 1. Prawdopodobieństwo zdarzeń losowych 2. Zmienne losowe i wektory losowe 3. Ciągi losowe i ich zbieżność 4. Funkcje losowe i procesy stochastyczne 5. Elementy statystyki matematycznej Ćwiczenia: 1. Ilustracja na przykładach treści wykładowych z cz. 1 i cz. 3 2. Przykładowe rozwiązania równań różniczkowych i zagadnień granicznych dla równań różniczkowych cząstkowych liniowych w cz. 2
Metody oceny:
1. Siedem sprawdzianów bieżących z przyswojenia wiadomości (z możliwością poprawy – na konsultacjach) 2. Wykonanie dwóch prac domowych (2 x 2 zadania z indywidualnego zestawu) – do końca sesji zimowej
Egzamin:
tak
Literatura:
Nagórski R.: Wybrane zagadnienia matematyki, preskrypt w rękopisie (skanowany), Zakład MTNDS IDiM WIL Warszawa 2018
Witryna www przedmiotu:
http://wektor.il.pw.edu.pl/~zmtimnk/
Uwagi:
Inne postanowienia regulaminowe: 1. Zaliczenie ćwiczeń na podstawie wykonania na ocenę prac domowych 2. Zaliczenie z egzaminu na podstawie zaliczenia 7 sprawdzianów 30-minutowych (najwyższa i najniższa ocena punktowa nie jest brana do określenia oceny końcowej, a z pozostałych liczona jest średnia będąca podstawą standardowej oceny); wymagane jest zaliczenie ćwiczeń 3. Ocena łączna jest zaokrągloną w gorę średnią arytmetyczną pozytywnych ocen z ćwiczeń i z egzaminu 4. Wyniki prac, zaliczeń i ocen przekazywane są studentom przez system USOS 5. Oceny cząstkowe z wykładów i ćwiczeń są ważne w ciągu aktualnego i następnego roku akademickiego

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka MEMAMEW1
Ma podstawową wiedzę z topologii przestrzeni metrycznych, algebry liniowej, analizy funkcjonalnej, geometrii w przestrzeniach euklidesowych, w tym geometrii krzywych, powierzchni i obszarów oraz z równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych, ze szczególnym wyróżnieniem równań liniowych, w tym metod rozwiązywania zagadnień granicznych, a także wiedzę na temat ujęcia losowego zjawisk i danych masowych
Weryfikacja: 7 sprawdzianów wiedzy
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K2_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: P7U_W, I.P7S_WG.o

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka MEMAMEU1
Posiada umiejętność dowodzenia prostych twierdzeń (tez) matematycznych z objętego programem zajęć zakresu
Weryfikacja: 7 sprawdzianów wiedzy (część poleceń)
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K2_U01, K2_U06, K2_U15_TK
Powiązane charakterystyki obszarowe: P7U_U, I.P7S_UW.o, III.P7S_UW.o
Charakterystyka MEMAMEU2
Posiada umiejętność formułowania i rozwiązywania zagadnień (w tym zagadnień granicznych) z mechaniki konstrukcji za pomocą środków i narzędzi matematycznych
Weryfikacja: Dwie prace domowe (wykonanie / rozwiązanie zestawu zadań)
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K2_U01, K2_U02, K2_U15_TK
Powiązane charakterystyki obszarowe: P7U_U, I.P7S_UW.o, III.P7S_UW.o

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka MEMAMEK1
Posiada umiejętność prezentacji rozwiązań zagadnień matematycznych
Weryfikacja: Przedstawienie do oceny prac domowych
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K2_K04, K2_K02, K2_K03
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P7S_KK, P7U_K