Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Analiza matematyczna
Koordynator przedmiotu:
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Geoinformatyka
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
1060-GI000-ISP-1002
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2023/2024
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
wykład: 30h, ćwiczenia: 30h, udział w konsultacjach: 6h, przygotowanie do ćwiczeń: 15h, przygotowanie i obecność na kolokwiach: 2*(10h+2h)=24h, przygotowanie i obecność na egzaminach: 17h+3h=20h. Łączny nakład pracy to 125h, co odpowiada 5pt. ECTS.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
3 ECTS: liczba godzin kontaktowych: 73, w tym wykład: 30h, ćwiczenia: 30h, konsultacje: 6h, kolokwia: 2*2h=4h, egzamin: 3h.
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
brak
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
brak
Limit liczby studentów:
-
Cel przedmiotu:
Celem przedmiotu jest zapoznanie studenta z podstawami rachunku różniczkowego funkcji jednej i wielu zmiennych. W szczególności znajdowania ekstremów funkcji jednej i wielu zmiennych oraz wyznaczania wykresu funkcji jednej zmiennej na podstawie badania przebiegu zmienności.
Treści kształcenia:
Pojęcie funkcji jednej zmiennej i podstawowe własności: różnowartościowość, monotoniczność. Ciągi liczbowe i ich granice. Tw. trzech ciągach. Granice funkcji. Ciągłość funkcji i tw. Darboux o wartości średniej. Pochodna i podstawowe wzory rachunku różniczkowego. Pochodne wyższych rzędów. Związek pochodnych z monotonicznością i wypukłością. Ekstrema lokalne. Warunki konieczne i dostateczne istnienia ekstremum funkcji różniczkowalnej. Znajdowanie wartości największej i najmniejszej na odcinku domkniętym. Funkcje wielu zmiennych. Granica, ciągłość, pochodna i gradient funkcji wielu zmiennych. Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych. Warunek konieczny i dostateczny istnienia ekstremów funkcji wielu zmiennych. Funkcje uwikłane jednej zmiennej i ich ekstrema. Szeregi liczbowe wraz z kryteriami zbieżności. Szeregi potęgowe. Wyznaczanie przedziału zbieżności szeregu potęgowego. Wzór i szereg Taylora.
Metody oceny:
W czasie semestru organizowane są dwa kolokwia zaliczeniowe. Egzamin końcowy składa się z części zadaniowej i teoretycznej. Student, który uzyska odpowiednio dużą liczbę punktów z kolokwiów może być zwolniony z części zadaniowej egzaminu.
Egzamin:
tak
Literatura:
Krysicki i Włodarski: Analiza Matematyczna w Zadaniach; Wieprzkowicz i Łubowicz: Podstawowe wiadomości teoretyczne i ćwiczenia dla studentów studiów inżynierskich; Gewert i Skoczylas: Równania różniczkowe zwyczajne.
Witryna www przedmiotu:
-
Uwagi:
brak

Efekty uczenia się

Profil praktyczny - wiedza

Charakterystyka GI.ISP-1002_W01
Posiada wiedzę na temat rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej w zakresie następujących pojęć: granica, ciągłość, pochodna, reguły różniczkowania, związek pomiędzy pochodnymi a monotonicznością i wypukłością.
Weryfikacja: Egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG
Charakterystyka GI.ISP-1002_W02
Posiada wiedzę na temat rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych w zakresie następujących pojęć: granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych,. pochodna, ekstrema i ich związek z pochodnymi.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG
Charakterystyka GI.ISP-1002_W03
Wie czym jest szereg liczbowy oraz potęgowy. Zna podstawowe techniki zbieżności dla obu rodzajów szeregów.
Weryfikacja: Egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG

Profil praktyczny - umiejętności

Charakterystyka GI.ISP-1002_U01
Potrafi zbadać podstawowe własności funkcji jednej zmiennej oraz obliczać ich granice. Na podstawie badania przebiegu zmienności potrafi naszkicować wykres.
Weryfikacja: Kolokwia oraz część zadaniowa egzaminu.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U07
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW
Charakterystyka GI.ISP-1002_U02
Potrafi obliczyć proste granice oraz zbadać ciągłość funkcji wielu zmiennych. Potrafi znaleźć ekstrema lokalne różniczkowalnej funkcji wielu zmiennych.
Weryfikacja: Kolokwia oraz część zadaniowa egzaminu.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U07
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW
Charakterystyka GI.ISP-1002_U03
Potrafi posłużyć się znanymi kryteriami do zbadania zbieżności szeregów liczbowych oraz potęgowych.
Weryfikacja: Kolokwia oraz część zadaniowa egzaminu.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U07
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW