Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Mathematics - Calculus II
Koordynator przedmiotu:
dr inż. Agnieszka Zimnicka, mgr Anna Zalewska
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Environmental Engineering
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
1110-ISISR-ISA-2201
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2023/2024
Liczba punktów ECTS:
6
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Lectures 30 h, tutorials 30 h, preparation for classes 20 h, reading the literature 10 h, preparation for tests 30 h, preparation for the exam and the exam 30 h. Total 150 hours
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
2
Język prowadzenia zajęć:
angielski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
nie dotyczy
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Advanced knowledge of mathematics from secondary school and Calculus 1.
Limit liczby studentów:
brak
Cel przedmiotu:
1. Making the students familiar with elements of modern mathematical analysis. 2. Making the students use mathematical analysis in practice.
Treści kształcenia:
Szeregi liczbowe Definicja, zbieżność, kryteria zbieżności (porównawcze, d’Alembert’a, Cauchy’ego, całkowe. Szereg geometryczny. Geometria analityczna Wektory w przestrzeni, własności , dodawanie i odejmowanie. Iloczyny wektorów: skalarny, wektorowy, mieszany. Ich zastosowania. Prosta i płaszczyzna w R3. Wzajemne relacje między prostymi i płaszczyznami. Wzory na odległość punktu od płaszczyzny i od prostej. Odległość dwóch prostych skośnych. Uwagi o powierzchniach drugiego stopnia, równania powierzchni obrotowych. Funkcje wielu zmiennych. Definicja, wykres. Otoczenie, sąsiedztwo, punkt skupienia, brzeg, wnętrze i domknięcie zbioru w R2. Granica, ciągłość. Pochodne cząstkowe (pierwszego i wyższych rzędów). Obliczanie, twierdzenie Schwarza. Różniczka zupełna, zastosowanie w teorii błędów. 1. Ordinary differential equations of the first order. Separable equations, homogeneous equations, linear equations, Bernoulli's equations. Linear differential equations with constant coefficients of order n. Linear differential equations of higher order with constant coefficients. The methods of undetermined coefficients and variation of parameters. 2. Definite integral. Properties of the definite integral. The fundamental theorems of calculus. Geometric and physical applications of the definite integral. Line integral of a scalar function. Arc length, first moments and moments of inertia, centre of mass of a curve. Improper integrals - convergent and divergent. 3. Infinite series. Sufficient conditions for convergence of series with nonnegative terms: the comparison test, the ratio test, the root test, the integral test. Alternating series - absolute and conditional convergence. The Leibniz test. Function sequences and function series. The set of convergence of a function series. Power series. Radius, interval and set of convergence of a power series. Taylor and Maclaurin series. Maclaurin series of elementary functions. Fourier series. The Dirichlet theorem. Half-range expansions. 4. Riemann integral over n-dimensional regions and its properties. Double and triple integral over normal regions. The Fubini theorem. Change of variables in the multiple integral. Polar coordinates. Cylindrical and spherical coordinates. Applications of double and triple integral in mechanics. 5. Surface integral of a scalar function. The surface area. First moments and moments of inertia of a surface. 6. Line integral of a vector field. The Green’s theorem. Surface integral of a vector field. The Gauss-Green-Ostrogradsky theorem. The Stokes’ theorem. Gradient field. Divergence and curl of a vector field.
Metody oceny:
The subject is assessed on the basis of the sum of points obtained on tutorials (four written tests and student's activity during classes) and on the written exam, consisting of two parts: theoretical questions and practical problems similar to those solved on tutorials.
Egzamin:
tak
Literatura:
[1] G. B. Thomas, M. D. Weir, J. R. Hass, "Thomas' Calculus", Pearson Addison Wesley; [2] R. A. Adams, C. Essex, "Calculus. A complete course", Pearson Addison Wesley; [3] S. K. Stein, "Calculus and Analytic Geometry", McGraw-Hill Book Company; [4] J. Marsden, A. Weinstein, "Calculus 2", Springer (available on the Springer’s website); [5] Auxiliary materials. The set of problems for tutorials.
Witryna www przedmiotu:
Moodle ePW
Uwagi:
brak

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka W01
Student posiada uporządkowaną wiedzę z zakresu matematyki i fizyki umożliwiającą opisywanie i rozumienie podstawowych zjawisk z zakresu inżynierii środowiska.
Weryfikacja: Sprawdziany w trakcie semestru i egzaminu.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: IS_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka U01
Student potrafi stosować matematyczne metody algebry i rachunku różniczkowego do analizy podstawowych problemów fizycznych i technicznych, stosować zasady logiki matematycznej oraz umie stosować metody obliczeniowe w obliczeniach inżynierskich.
Weryfikacja: Sprawdziany pisemne i egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka K01
Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się i podnoszenia swoich kompetencji.
Weryfikacja: Sprawdziany, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: IS_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe: