Program Wydział Rok akademicki Stopień
Matematyka Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych 2023/2024 lic
Rodzaj Kierunek Koordynator ECTS
Stacjonarne Matematyka Prof. dr hab. Bohdan Macukow

Cele:

Celem studiów pierwszego stopnia na kierunku Matematyka jest umożliwieniu studentom zdobycia wszechstronnej ogólnej wiedzy matematycznej w zakresie: analizy matematycznej, algebry liniowej i abstrakcyjnej, równań różniczkowych, rachunku prawdopodobieństwa i statystyki, analizy zespolonej, analizy funkcjonalnej i topologii, a także posiadanie umiejętności programowania w językach wyższego poziomu i umiejętność posługiwania się narzędziami informatycznymi. Ugruntowane podstawy matematyczne umożliwią dalsze samodzielne pogłębianie wiedzy. Absolwent będzie dobrze przygotowany do podjęcia studiów matematycznych na poziomie magisterskim we wszystkich specjalnościach, w tym teoretycznych przygotowujących do studiów doktoranckich i pracy naukowej.

Warunki przyjęć:

http://www.pw.edu.pl/Kandydaci

Efekty uczenia się

Semestr 1:

Blok Grupa nazwa ECTS Wykłady Ćwiczenia Laboratoria Projekt Lekcje komputerowe Suma sylabus
WspólneWspólne Algebra liniowa z geometrią 1 8 45 45 0 0 0 90 sylabus
   Analiza matematyczna 1 10 60 60 0 0 0 120 sylabus
   Elementy logiki i teorii mnogości 6 30 30 0 0 0 60 sylabus
   Ochrona własności intelektualnej 1 0 15 0 0 0 15 sylabus
   Podstawy programowania i przetwarzania danych 5 30 15 30 0 0 75 sylabus
∑=30
Suma semestr: ∑=

Semestr 2:

Blok Grupa nazwa ECTS Wykłady Ćwiczenia Laboratoria Projekt Lekcje komputerowe Suma sylabus
WspólneWspólne Algebra liniowa z geometrią 2 5 30 30 0 0 0 60 sylabus
   Analiza matematyczna 2 9 60 75 0 0 0 135 sylabus
   Język obcy 4 0 60 0 0 0 60 sylabus
   Matematyka dyskretna i elementy probabilistyki 5 30 30 0 0 0 60 sylabus
   Przedmiot humanistyczny 2 0 30 0 0 0 30 sylabus
   Przetwarzanie danych ustrukturyzowanych 5 30 0 30 15 0 75 sylabus
   Wychowanie fizyczne 0 0 30 0 0 0 30 sylabus
∑=30
Suma semestr: ∑=

Semestr 3:

Blok Grupa nazwa ECTS Wykłady Ćwiczenia Laboratoria Projekt Lekcje komputerowe Suma sylabus
WspólneWspólne Analiza matematyczna 3 8 60 60 0 0 0 120 sylabus
   Język obcy 4 0 60 0 0 0 60 sylabus
   Metody numeryczne 3 30 15 0 0 0 45 sylabus
   Pakiety matematyczne 4 0 0 30 15 0 45 sylabus
   Równania różniczkowe zwyczajne 5 30 45 0 0 0 75 sylabus
   Techniki ćwiczenia pamięci 1 0 15 0 0 0 15 sylabus
   Topologia 5 30 30 0 0 0 60 sylabus
   Wychowanie fizyczne 0 0 30 0 0 0 30 sylabus
∑=30
Suma semestr: ∑=

Semestr 4:

Blok Grupa nazwa ECTS Wykłady Ćwiczenia Laboratoria Projekt Lekcje komputerowe Suma sylabus
WspólneWspólne Algebra i jej zastosowania 5 30 30 0 0 0 60 sylabus
   Analiza funkcjonalna 5 30 30 0 0 0 60 sylabus
   Analiza zespolona 1 5 30 45 0 0 0 75 sylabus
   Język obcy 4 0 60 0 0 0 60 sylabus
   Laboratorium z metod numerycznych 2 0 0 30 0 0 30 sylabus
   Przedmioty obieralne I 4 0 0 0 0 0 60 sylabus
   Teoria prawdopodobieństwa 1/przedmiot obieralny* 5 30 45 0 0 0 75 sylabus
   Wychowanie fizyczne 0 0 30 0 0 0 30 sylabus
∑=30
Suma semestr: ∑=

Semestr 5:

Blok Grupa nazwa ECTS Wykłady Ćwiczenia Laboratoria Projekt Lekcje komputerowe Suma sylabus
WspólneWspólne Fizyka 1 3 45 0 0 0 0 45 sylabus
   Krótki kurs historii matematyki 2 0 30 0 0 0 30 sylabus
   Metody optymalizacji 5 30 15 15 0 0 60 sylabus
   Przedmiot obieralny kontynuowany - Teoria prawdopodobieństwa 2 / Rachunek prawdopodobieństwa* 5 30 30 0 0 0 60 sylabus
   Przedmioty obieralne II-III 10 60 60 0 0 0 120 sylabus
   Równania różniczkowe cząstkowe 5 30 30 0 0 0 60 sylabus
∑=30
 ObieralneKreatywny Semestr Projektowania        Informacje
Suma semestr: ∑=

Semestr 6:

Blok Grupa nazwa ECTS Wykłady Ćwiczenia Laboratoria Projekt Lekcje komputerowe Suma sylabus
WspólneWspólne Fizyka 2 4 30 30 0 0 0 60 sylabus
   Modelowanie matematyczne 4 30 0 30 0 0 60 sylabus
   Praca dyplomowa 15 0 0 0 0 0 0 sylabus
   Seminarium dyplomowe 2 0 30 0 0 0 30 sylabus
   Statystyka matematyczna 5 30 30 15 0 0 75 sylabus
∑=30
 ObieralneKreatywny Semestr Projektowania        Informacje
Suma semestr: ∑=

Efekty kierunkowe

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt M1_W01
Absolwent zna podstawowe własności ciągów i szeregów zarówno liczbowych, jak i funkcyjnych.
Efekt M1_W02
Absolwent zna podstawy rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej i jego zastosowania wraz z podstawowymi metodami obliczeniowymi.
Efekt M1_W03
Absolwent zna podstawy rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej oraz ich zastosowania. Zna metody obliczeniowe rachunku całkowego.
Efekt M1_W04
Absolwent zna podstawy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych oraz jego zastosowania.
Efekt M1_W05
Absolwent zna podstawy ogólnej teorii miary i funkcji mierzalnych, zna różne rodzaje zbieżności.
Efekt M1_W06
Absolwent ma wiedzę z zakresu teorii miary i całki Lebesgue'a
Efekt M1_W07
Absolwent zna podstawowe pojęcia jakościowej teorii równań różniczkowych takie, jak potok i stabilność rozwiązań.
Efekt M1_W08
Absolwent zna zasadnicze twierdzenia dotyczące istnienia i jednoznaczności równań różniczkowych zwyczajnych, zastosowania równań różniczkowych do modelowania matematycznego oraz podstawowe metody obliczeniowe.
Efekt M1_W09
Absolwent zna podstawowe pojęcia dotyczące równań różniczkowych cząstkowych i podstawowe typy stawianych zagadnień oraz przykłady zastosowań.
Efekt M1_W10
Absolwent zna podstawowe własności funkcji holomorficznych i analitycznych, szeregów potęgowych i szeregów Laurenta.
Efekt M1_W11
Absolwent ma wiedzę w zakresie przestrzeni Banacha i przestrzeni Hilberta oraz w zakresie teorii operatorów liniowych w tych przestrzeniach.
Efekt M1_W12
Absolwent zna pojęcia przestrzeni dualnej oraz słabej zbieżności w przestrzeniach unormowanych, zna podstawy teorii spektralnej operatorów zwartych.
Efekt M1_W13
Absolwent zna zastosowania analizy funkcjonalnej w teorii równań różniczkowych i całkowych.
Efekt M1_W14
Absolwent ma wiedzę w zakresie logiki, teorii mnogości i kombinatoryki. W szczególności: zna podstawowe własności relacji równoważności, relacji porządku, grafu, dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce.
Efekt M1_W15
Absolwent ma wiedzę w zakresie algebry liniowej i geometrii, w szczególności zna pojęcie i podstawowe własności przestrzeni wektorowej, macierzy przekształcenia, wartości i wektorów własnych, formy dwuliniowej.
Efekt M1_W16
Absolwent ma wiedzę w zakresie algebry, w szczególności zna pojęcie i podstawowe własności grupy, pierścienia, ciała, homomorfizmu. Zna podstawowe związki pierścieni i ciał z teorią liczb.
Efekt M1_W17
Absolwent ma ogólną wiedzę w zakresie przestrzeni metrycznych i topologicznych, wie o możliwościach wykorzystania metod topologicznych w innych dziedzinach.
Efekt M1_W18
Absolwent ma wiedzę w zakresie algorytmów numerycznych algebry liniowej i analizy matematycznej. Ma podstawową wiedzę dotyczącą wrażliwości wyników zadań obliczeniowych na zmiany danych oraz wiedzę dotyczącą niestabilności algorytmów numerycznych i ich złożoności obliczeniowej.
Efekt M1_W19
Absolwent zna zagadnienia optymalizacji, w szczególności zagadnienie programowania liniowego, zagadnienie dualne oraz algorytm sympleks.
Efekt M1_W20
Absolwent ma wiedzę w zakresie podstaw algorytmiki i struktur danych.
Efekt M1_W21
Absolwent ma wiedzę w zakresie podstaw programowania, w tym programowania deklaratywnego i obiektowego.
Efekt M1_W22
Absolwent zna podstawy rachunku prawdopodobieństwa: pojęcie zmiennej losowej, wektora i ciągu losowego, rozkładu zmiennej losowej i wartości oczekiwanej, pojęcie warunkowej wartości oczekiwanej i rozkładu warunkowego.
Efekt M1_W23
Absolwent zna podstawowe techniki analityczne stosowane w probabilistyce, w tym funkcje charakterystyczne; zna różne pojęcia zbieżności występujące w teorii prawdopodobieństwa, prawa wielkich liczb i centralne twierdzenia graniczne.
Efekt M1_W24
Absolwent zna teoretyczne podstawy statystyki matematycznej; zna metody wnioskowania statystycznego: estymację punktową, estymację przedziałową i testowanie hipotez; zna podstawowe testy parametryczne, testy zgodności i niezależności; zna podstawy analizy regresji.
Efekt M1_W25
Absolwent zna metody analizy, algebry i probabilistyki służące do modelowania zjawisk z różnych dziedzin nauki.
Efekt M1_W26
Absolwent zna podstawowe zasady bezpieczeństwa i higieny pracy.
Efekt M1_W27
Absolwent ma podstawową wiedzę dotyczącą uwarunkowań prawnych i etycznych związanych z działalnością naukową i dydaktyczną; Zna i rozumie podstawowe pojęcia i zasady z zakresu ochrony własności przemysłowej i prawa autorskiego; potrafi korzystać z zasobów informacji patentowej.

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt M1_U01
Absolwent potrafi operować pojęciem liczby rzeczywistej. Potrafi określać kresy zbiorów i posługiwać się nimi.
Efekt M1_U02
Absolwent potrafi badać zbieżność ciągów oraz zbieżność szeregów liczbowych i funkcyjnych. Potrafi badać podciągi i posługiwać się tym pojęciem. Potrafi badać zbieżność ciągów i szeregów funkcyjnych.
Efekt M1_U03
Absolwent potrafi obliczać pochodne. Potrafi wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej w poszukiwaniu ekstremów, badaniu przebiegu funkcji i stosować je w zagadnieniach praktycznych.
Efekt M1_U04
Absolwent potrafi całkować funkcje korzystając z podstawowych metod całkowania funkcji jednej zmiennej, całek, ze wzoru na całkowanie przez części i podstawienie, zna sposoby całkowania ważnych klas funkcji. Potrafi stosować rachunek całkowy do zagadnień geometrycznych i fizycznych.
Efekt M1_U05
Absolwent potrafi znajdować granice funkcji wielu zmiennych, badać ciągłość. Potrafi stosować metody rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych w zagadnieniach geometrycznych, fizycznych. Potrafi stosować całki krzywoliniowe i powierzchniowe. Potrafi obliczać oraz stosować pochodne cząstkowe dowolnego rzędu, poszukiwać ekstremów lokalnych i globalnych. Potrafi stosować twierdzenie o funkcjach uwikłanych.
Efekt M1_U06
Absolwent potrafi stosować pojęcia zbieżności prawie wszędzie i według miary ciągu funkcyjnego.
Efekt M1_U07
Absolwent potrafi rozwiązywać podstawowe typy równań różniczkowych zwyczajnych i ich układy.
Efekt M1_U08
Absolwent potrafi stosować metodę rozdzielenia zmiennych w analizie wybranych zagadnień granicznych dla równań różniczkowych cząstkowych
Efekt M1_U09
Absolwent potrafi rozwijać funkcje zespolone w szeregi Taylora i Laurenta oraz rozróżnia ich osobliwości. Potrafi stosować wzory całkowe Cauchy’ego oraz umie obliczyć wartość całek rzeczywistych i zespolonych za pomocą twierdzenia o residuach.
Efekt M1_U10
Absolwent potrafi badać własności przestrzeni unormowanych i operatorów w tych przestrzeniach.
Efekt M1_U11
Absolwent potrafi w sposób zrozumiały, przedstawić poprawne rozumowanie matematyczne, formułować twierdzenia i definicje, posługuje się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów, językiem teorii mnogości, indukcją matematyczną, rekurencją.
Efekt M1_U12
Absolwent potrafi dostrzec strukturę grupy, pierścienia, ciała, przestrzeni wektorowej, elementarnych obiektów kombinatorycznych w różnych dziedzinach matematyki, potrafi tworzyć nowe obiekty drogą konstrukcji struktur ilorazowych lub produktów kartezjańskich.
Efekt M1_U13
Absolwent potrafi rozwiązywać układy równań liniowych, znaleźć wartości własne i wektory własne macierzy.
Efekt M1_U14
Absolwent potrafi stosować pojęcia dotyczące przestrzeni metrycznych i topologicznych oraz przekształceń w tych przestrzeniach.
Efekt M1_U15
Absolwent potrafi oceniać poszczególne metody numeryczne pod kątem ich złożoności obliczeniowej oraz niestabilności numerycznej.
Efekt M1_U16
Absolwent potrafi używać pakietów numerycznych do rozwiązywania układów równań liniowych, rozwiązywania równań nieliniowych, przybliżonego całkowania, interpolacji, wyznaczania rozkładu macierzy na czynniki, obliczania wskaźników uwarunkowania macierzy.
Efekt M1_U17
Absolwent potrafi rozwiązać podstawowe zagadnienia optymalizacyjne w szczególności zagadnienie programowania liniowego, ręcznie oraz przy użyciu wybranego pakietu numerycznego.
Efekt M1_U18
Absolwent potrafi formułować w postaci pseudokodu rozwiązania prostych problemów algorytmicznych (w szczególności zagadnień dot. działań na tablicach i macierzach) oraz je implementować, używając wybranego deklaratywnego języka programowania.
Efekt M1_U19
Absolwent potrafi analizować poprawność prostych algorytmów oraz ich złożoność czasową i pamięciową oraz testować (debugging) zaimplementowany przez siebie kod źródłowy.
Efekt M1_U20
Absolwent potrafi wyznaczać rozkład, parametry rozkładu zmiennej losowej i wektora losowego oraz funkcji zmiennych losowych.
Efekt M1_U21
Absolwent potrafi badać różne rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych; potrafi stosować prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne w konkretnych problemach.
Efekt M1_U22
Absolwent potrafi zdefiniować przestrzeń statystyczną w konkretnych zagadnieniach; potrafi przeprowadzić wstępną analizę danych; umie konstruować estymatory i oceniać ich jakość; potrafi konstruować przedziały ufności; potrafi formułować i weryfikować hipotezy statystyczne i konstruować testy; potrafi stosować podstawowe metody analizy regresji; potrafi oceniać jakość i adekwatność stosowanych narzędzi statystycznych oraz interpretować otrzymane wyniki.
Efekt M1_U23
Absolwent posiada umiejętność przygotowania typowych prac pisemnych w języku polskim i języku obcym (zgodnie z wymaganiami określonymi dla poziomu B2 Europejskiego Systemu Opisu Kształcenia Językowego), uznawanym za podstawowy dla dziedzin nauki i dyscyplin naukowych, właściwych dla studiowanego kierunku studiów, dotyczących zagadnień szczegółowych, z wykorzystaniem podstawowych ujęć teoretycznych, a także różnych źródeł; posiada umiejętność przygotowania wystąpień ustnych, w języku polskim i języku obcym, dotyczących zagadnień szczegółowych, z wykorzystaniem podstawowych ujęć teoretycznych, a także różnych źródeł.
Efekt M1_U24
Absolwent ma umiejętności językowe w zakresie dziedzin nauki i dyscyplin naukowych, właściwych dla studiowanego kierunku studiów, zgodne z wymaganiami określonymi dla poziomu B2 Europejskiego Systemu Opisu Kształcenia Językowego.

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt M1_K01
Absolwent rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie.
Efekt M1_K02
Absolwent potrafi współdziałać i pracować w grupie, przyjmując w niej różne role.
Efekt M1_K03
Absolwent potrafi odpowiednio określić priorytety służące realizacji określonego przez siebie lub innych zadania.
Efekt M1_K04
Absolwent prawidłowo identyfikuje i rozstrzyga dylematy związane z wykonywaniem zawodu
Efekt M1_K05
Absolwent rozumie potrzebę podnoszenia kompetencji zawodowych i osobistych.
Efekt M1_K06
Absolwent rozumie społeczne aspekty praktycznego stosowania zdobytej wiedzy i umie-jętności oraz związaną z tym odpowiedzialność.
Efekt M1_K07
Absolwent potrafi myśleć i działać w sposób przedsiębiorczy.